Finite Group Databasebeta

← #13272125

Subgroups — #13272125

Order 1792.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739919C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89273C212yesmaximal, complemented
5C2×#89272C212yesmaximal
6C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
7C2×#6510C2211yescharacteristic
8C2×#6507C2211yescharacteristic
9C2×#6438C411yescharacteristic
10C7×#423—21no—
11C2×C7×#101C2212yes—
12C2×#6410C2212yes—
13#89766—21no—
14#89766—21no—
15#89760C411yescharacteristic
16#89746C411yescharacteristic
17#89712—21no—
18#89712—21no—
19C4×C4⋊Dic7C411yescharacteristic
20C4×#1136—21no—
21C7×#343—21no—
22#89325—21no—
23#89273—24no—
24#89272—24no—
25#13228—71nomaximal, Sylow
26C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
27C22×D28C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
29C2×C7×M16—22no—
30C4×C7×Q8—41no—
31C4×C7×Q8—41no—
32C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C7D411yescharacteristic
37C2×C42×C7D411yescharacteristic
38#6510—22no—
39#6510—22no—
40#6507—22no—
41#6507—22no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×C4⋊Dic7—21no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
53C2×#1136—22no—
54#6438—41no—
55#6438—41no—
56C7×C4⋊C8—41no—
57C7×C4⋊C8—41no—
58C7×#101—22no—
59C7×#101—22no—
60#6410—22no—
61#6410D414yes—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95—21no—
65#6377—41no—
66C4×C7⋊C8—41no—
67#2545—71no—
68C2×#356—72no—
69C2×#355—72no—
70#1801D711yescharacteristic, complemented
71C4×#101—71no—
72C23×D7—21no—
73C2×C7×Q8—41no—
74C2×C7×Q8—41no—
75C2×C7×Q8C2×D412yes—
76C2×C7×Q8#4112yes—
77C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C2×D28—22no—
88C2×D28—41no—
89C2×D28—41no—
90C2×Dic14—22no—
91C2×Dic14—41no—
92C2×Dic14—41no—
93C7×M16—42no—
94C7×M16—42no—
95C2×C7×C8—42no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C42×C7—21no—
100C42×C7—21no—
101C42×C7—21no—
102C42×C7—21no—
103C42×C7—21no—
104C42×C7—21no—
105(C2×D7)⋊C4—42no—
106(C2×D7)⋊C4—42no—
107(C2×D7)⋊C4—42no—
108(C2×D7)⋊C4—41no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—42no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112(C2×D7)⋊C4—41no—
113C4⋊Dic7—42no—
114Dic7⋊C4—42no—
115Dic7⋊C4—41no—
116Dic7⋊C4—41no—
117C4×Dic7—22no—
118C4×Dic7—22no—
119#1136—24no—
120#1136—42no—
121C2×C7⋊C8—42no—
122C2×C4⋊Q8—71no—
123C2×#124—71no—
124C2×#124—71no—
125C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
126#423—21no—
127C2×#101—72no—
128C2×#101C2×D712yes—
129C4×M16—141no—
130#396—141no—
131#396—141no—
132#391—71no—
133#390—71no—
134#388—141no—
135#388—141no—
136C4×C4⋊C4—71no—
137#356—144no—
138#355—144no—
139#343—21no—
140#343—141no—
141C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D7—41no—
143C22×D7—41no—
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C7×Q8—42no—
150C7×Q8—42no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7#9911yescharacteristic
165C2×C4×C7#9911yescharacteristic
166C2×C4×C7C4×D412yes—
167C2×C4×C7#12112yes—
168C2×C4×C7#12411yescharacteristic
169C2×C4×C7#12711yescharacteristic
170C2×Dic7—22no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179D28—82no—
180Dic14—82no—
181C7×C8—82no—
182C7⋊C8—44no—
183C22×Q8—71no—
184C22×Q8C22×D711yescharacteristic
185C22×D4—71no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—142no—
188C4⋊Q8—142no—
189C4⋊Q8—142no—
190#124—142no—
191#124—142no—
192#124—281no—
193#124—281no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
200C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C42—71no—
209C2×C42—71no—
210C2×C42C4×D711yescharacteristic
211C2×C42D2811yescharacteristic
212C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215#101—22no—
216#101—22no—
217#101—74no—
218#101—142no—
219#97—281no—
220C4×C8—281no—
221#95—141no—
222#95—141no—
223#95—141no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7#39011yescharacteristic
227C22×C7C2×#9911yescharacteristic
228C22×C7#41011yescharacteristic
229C2×D7—81no—
230C2×D7—81no—
231C2×D7—81no—
232C2×D7—81no—
233C2×D7—81no—
234C2×D7—81no—
235C2×D7—81no—
236C4×C7—21no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—22no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—22no—
241C4×C7—21no—
242C4×C7—41no—
243C4×C7—41no—
244C4×C7—41no—
245Dic7—42no—
246Dic7—81no—
247Dic7—81no—
248C24—141no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—142no—
252C2×Q8—281no—
253C2×Q8—281no—
254C2×Q8D4×D712yes—
255C2×Q8#116112yes—
256C2×D4—142no—
257C2×D4—281no—
258C2×D4—281no—
259C22×C4—141no—
260C22×C4—141no—
261C22×C4—141no—
262C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
263C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
264C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
265C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
267C22×C4C2×D2811yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—144no—
272M16—282no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—282no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—282no—
279C4⋊C4—282no—
280C4⋊C4—281no—
281C4⋊C4—281no—
282C22⋊C4—282no—
283C22⋊C4—282no—
284C22⋊C4—282no—
285C22⋊C4—282no—
286C22⋊C4—281no—
287C22⋊C4—281no—
288C22⋊C4—281no—
289C22⋊C4—281no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—142no—
297C42—142no—
298C2×C7—21no—
299C2×C7—21no—
300C2×C7#196411yescharacteristic
301C2×C7#213211yescharacteristic
302C2×C7#213311yescharacteristic
303D7—161no—
304C23—281no—
305C23—281no—
306C23—281no—
307C23—281no—
308C23—281no—
309C23—281no—
310C23—281no—
311C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—562no—
315D4—562no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—142no—
330C2×C4—281no—
331C2×C4—281no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4#638011yescharacteristic
339C2×C4#638011yescharacteristic
340C2×C4#645612yes—
341C2×C4#645812yes—
342C2×C4#650311yescharacteristic
343C2×C4#651011yescharacteristic
344C8—82no—
345C8—284no—
346C7#1322811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—561no—
350C22—561no—
351C22—561no—
352C22—561no—
353C22—561no—
354C22—561no—
355C22—561no—
356C22C2×#638011yescharacteristic
357C22#8976011yescharacteristic
358C22#8977811yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—282no—
369C4—561no—
370C4—561no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—1121no—
374C2#1172728211yescharacteristic
375C2#1172788211yescharacteristic
376C2#1172790211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D7
FittingC7×#1801C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×D28C2×C4
cosocleC22×C7×Q8C23
hypercenter#1801D7
hypocenterC7#13228
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1801C2semidirect
3. C4×#6410C2semidirect
4. C2×#89273C2semidirect
70. #1801D7semidirect
346. C7#13228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399192
C7×#18012
C4×#64102
C2×#892732
C2×#892722
#132287