Subgroups — #13272174

Order 1792.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₆×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11728381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89760	—	2	1	no	—
16	#89746	—	2	1	no	—
17	C₂×#6384	—	2	1	no	—
18	C₂×#6383	—	2	1	no	—
19	C₂×#6374	—	2	2	no	—
20	C₂×#6374	—	2	2	no	—
21	C₂×#6374	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₇×#367	—	2	2	no	—
23	C₁₆×Dic₇	—	2	2	no	—
24	#89287	—	2	2	no	—
25	#89286	—	2	2	no	—
26	#13237	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
43	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
45	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
46	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
50	C₇×#107	—	2	1	no	—
51	C₇×#107	—	2	1	no	—
52	C₇×#107	—	2	1	no	—
53	C₇×#107	—	2	1	no	—
54	C₇⋊#95	—	4	2	no	—
55	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
56	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
60	#6384	—	4	2	no	—
61	#6383	—	4	2	no	—
62	#6374	—	2	8	no	—
63	C₂²×SD₃₂	—	7	1	no	—
64	C₂×#367	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#358	—	7	1	no	—
66	C₂×#357	—	7	1	no	—
67	C₂×C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
68	#1970	—	7	1	no	—
69	#1969	—	7	1	no	—
70	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
76	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
78	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
79	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
80	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
81	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
99	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
104	Dic₂₈	—	2	2	no	—
105	Dic₂₈	—	2	2	no	—
106	Dic₂₈	—	4	1	no	—
107	Dic₂₈	—	4	1	no	—
108	D₅₆	—	2	2	no	—
109	D₅₆	—	2	2	no	—
110	D₅₆	—	4	1	no	—
111	D₅₆	—	4	1	no	—
112	C₇×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
113	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
115	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
116	C₂×SD₃₂	—	7	4	no	—
117	C₂×SD₃₂	—	14	2	no	—
118	C₂×SD₃₂	—	14	2	no	—
119	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
120	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#103	—	14	1	no	—
124	C₂×#102	—	14	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
126	#391	—	14	1	no	—
127	#390	—	14	1	no	—
128	#367	—	2	2	no	—
129	#358	—	14	2	no	—
130	#357	—	14	2	no	—
131	C₄×C₁₆	—	14	2	no	—
132	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
135	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
136	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
137	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
152	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
153	C₂×Dic₇	SD₃₂	1	4	yes	complemented
154	D₂₈	—	4	2	no	—
155	D₂₈	—	4	2	no	—
156	D₂₈	—	8	1	no	—
157	D₂₈	—	8	1	no	—
158	Dic₁₄	—	4	2	no	—
159	Dic₁₄	—	4	2	no	—
160	Dic₁₄	—	8	1	no	—
161	Dic₁₄	—	8	1	no	—
162	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₇×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₇×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₇×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
166	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
175	C₂×D₈	—	7	2	no	—
176	C₂×D₈	—	14	1	no	—
177	C₂×D₈	—	14	1	no	—
178	C₂×D₈	—	14	1	no	—
179	C₂×D₈	—	14	1	no	—
180	C₂×D₈	—	14	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
187	SD₃₂	—	14	8	no	—
188	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
189	C₂×C₁₆	—	14	1	no	—
190	C₂×C₁₆	—	14	1	no	—
191	C₂×C₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₆	D₂₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
194	#107	—	2	1	no	—
195	#107	—	2	1	no	—
196	#107	—	2	1	no	—
197	#107	—	2	1	no	—
198	#103	—	28	2	no	—
199	#102	—	28	2	no	—
200	C₄×C₈	—	14	1	no	—
201	C₄×C₈	—	14	1	no	—
202	#95	—	28	2	no	—
203	C₂²×C₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇	#466	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇	#493	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇	#508	1	2	yes	—
208	C₂×D₇	—	8	4	no	—
209	C₂×D₇	—	8	2	no	—
210	C₂×D₇	—	16	2	no	—
211	C₂×D₇	—	16	1	no	—
212	C₂×D₇	—	16	1	no	—
213	C₄×C₇	—	16	1	no	—
214	C₄×C₇	—	16	1	no	—
215	C₄×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇	#466	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇	#495	1	1	yes	characteristic
219	Dic₇	—	2	4	no	—
220	Dic₇	—	8	2	no	—
221	C₂⁴	—	28	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
228	C₂×D₄	—	14	2	no	—
229	C₂×D₄	—	28	1	no	—
230	C₂×D₄	—	28	1	no	—
231	C₂×D₄	—	28	1	no	—
232	C₂×D₄	—	28	1	no	—
233	C₂×D₄	—	28	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
239	Q₁₆	—	14	2	no	—
240	Q₁₆	—	14	2	no	—
241	Q₁₆	—	28	1	no	—
242	Q₁₆	—	28	1	no	—
243	D₈	—	14	2	no	—
244	D₈	—	14	2	no	—
245	D₈	—	28	1	no	—
246	D₈	—	28	1	no	—
247	C₂×C₈	—	7	2	no	—
248	C₂×C₈	—	14	1	no	—
249	C₂×C₈	—	14	1	no	—
250	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	#1161	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	#1161	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
261	C₄²	—	14	1	no	—
262	C₄²	—	14	1	no	—
263	C₁₆	—	14	2	no	—
264	C₁₆	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₇	#1970	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇	C₄×SD₃₂	1	2	yes	—
267	C₂×C₇	#2217	1	2	yes	—
268	C₂×C₇	#2248	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇	#2249	1	1	yes	characteristic
270	D₇	—	16	2	no	—
271	C₂³	—	28	2	no	—
272	C₂³	—	56	1	no	—
273	C₂³	—	56	1	no	—
274	C₂³	—	56	2	no	—
275	C₂³	—	56	2	no	—
276	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	28	2	no	—
278	Q₈	—	28	2	no	—
279	Q₈	—	56	1	no	—
280	Q₈	—	56	1	no	—
281	D₄	—	28	2	no	—
282	D₄	—	28	2	no	—
283	D₄	—	56	1	no	—
284	D₄	—	56	1	no	—
285	C₂×C₄	—	7	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	1	no	—
287	C₂×C₄	—	8	1	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	14	2	no	—
291	C₂×C₄	—	14	2	no	—
292	C₂×C₄	—	28	2	no	—
293	C₂×C₄	—	56	1	no	—
294	C₂×C₄	—	56	1	no	—
295	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#6482	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#6482	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	14	2	no	—
302	C₈	#6456	1	1	yes	characteristic
303	C₈	#6458	1	1	yes	characteristic
304	C₈	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₈	#6510	1	1	yes	characteristic
306	C₇	#13237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²	—	56	4	no	—
308	C₂²	—	56	2	no	—
309	C₂²	—	112	1	no	—
310	C₂²	—	112	1	no	—
311	C₂²	—	112	2	no	—
312	C₂²	#89644	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#89655	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	D₇×SD₃₂	1	2	yes	—
315	C₂²	#89688	1	2	yes	—
316	C₂²	#89923	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	14	4	no	—
318	C₄	—	16	1	no	—
319	C₄	—	16	1	no	—
320	C₄	—	56	2	no	—
321	C₄	#89644	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#89655	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#89760	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#89963	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	112	2	no	—
326	C₂	#11727091	1	2	yes	—
327	C₂	#11727101	1	2	yes	—
328	C₂	#11728382	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#11729233	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#11729234	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×D₈
commutator	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#367	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₇×C₈	C₂³
hypercenter	C₂×#367	D₇
hypocenter	C₇	#13237
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#367	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₆×Dic₇	C₂	semidirect
5. #11728381	C₂	semidirect
6. C₂×#89287	C₂	semidirect
21. C₂×#6374	C₄	semidirect
64. C₂×#367	D₇	semidirect
112. C₇×C₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂×Dic₇	SD₃₂	semidirect
264. C₁₆	(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
306. C₇	#13237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6374	2
C₂×C₇×#367	2
C₂×C₁₆×Dic₇	2
#11728382	2
#11728381	2
C₂×#89287	2
C₂×#89286	2
#13237	7