Finite Group Databasebeta

← #13272461

Subgroups — #13272461

Order 1792.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11732214C211yesmaximal, characteristic
2#11727817C211yesmaximal, characteristic
3Dic7×#99C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1390C211yesmaximal, characteristic
5#11725504C211yesmaximal, characteristic
6#11725500C211yesmaximal, characteristic
7#11725443C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic7C411yescharacteristic, complemented
10C2×C7×#100C2211yescharacteristic
11C2×C7×#99C2211yescharacteristic
12C7×#386C2211yescharacteristic
13#89992C2211yescharacteristic
14C2×#6408C2211yescharacteristic
15C2×#6407C2211yescharacteristic
16#89982C411yescharacteristic, complemented
17#89890—21no—
18#89722—21no—
19#89722C411yescharacteristic, complemented
20#89720—21no—
21#89714C411yescharacteristic, complemented
22C22⋊C4×Dic7—21no—
23#89433—21no—
24#89427—21no—
25#89349—21no—
26#89322—21no—
27#13297—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4C2311yescharacteristic
29C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic7D411yescharacteristic
33C2×C7×M16—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
42D4×Dic7—41no—
43D4×Dic7—41no—
44C2×C4⋊Dic7—21no—
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×C4⋊Dic7—21no—
47C2×C4⋊Dic7—41no—
48C2×C4⋊Dic7—41no—
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic7—41no—
53C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
54C2×#1136—21no—
55C7×#100—21no—
56C7×#100—21no—
57C7×#99—21no—
58C7×#99Q812yes—
59C7×#95—21no—
60#6408—21no—
61#6408Q812yes—
62#6407—21no—
63#6407—21no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—21no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—41no—
69Dic7⋊C8—41no—
70Dic7⋊C8—41no—
71#2579—71no—
72#1800—71no—
73C4×#99—71no—
74#1390—71no—
75#1390—71no—
76#1390—71no—
77#1390D711yescharacteristic
78C24×C7C22×C411yescharacteristic
79C24×C7C2×D411yescharacteristic
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
83C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
84C2×C7×D4#4111yescharacteristic
85C2×C7×D4#4111yescharacteristic
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—42no—
89C22×C4×C7—41no—
90C22×C4×C7—41no—
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—41no—
99C22×Dic7—41no—
100C22×Dic7—81no—
101C22×Dic7—81no—
102C22×Dic7—81no—
103C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
107C7×M16—41no—
108C7×M16—41no—
109C2×C7×C8—41no—
110C7×C22⋊C4—22no—
111C7×C22⋊C4—42no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C22⋊Dic7—22no—
115C22⋊Dic7—41no—
116C22⋊Dic7—41no—
117C22⋊Dic7—41no—
118C22⋊Dic7—41no—
119C22⋊Dic7—81no—
120C4⋊Dic7—41no—
121C4⋊Dic7—42no—
122C4⋊Dic7—41no—
123C4⋊Dic7—41no—
124C4⋊Dic7—81no—
125Dic7⋊C4—42no—
126Dic7⋊C4—81no—
127C4×Dic7—21no—
128C4×Dic7—21no—
129C4×Dic7—82no—
130#1136—41no—
131#1136—41no—
132C2×C7⋊C8—41no—
133C2×C4×D4—71no—
134C22×C4⋊C4—71no—
135#423—141no—
136C2×#100—71no—
137C2×#100C2×D711yescharacteristic
138C2×#99—71no—
139C2×#99C2×D711yescharacteristic
140#398—141no—
141#396—141no—
142#387—141no—
143#386—71no—
144#386C2×D711yescharacteristic
145#385—71no—
146#385—71no—
147#385—141no—
148#380—71no—
149C4×C22⋊C4—141no—
150#343—141no—
151#342—141no—
152C23×C7—21no—
153C23×C7—21no—
154C23×C7—21no—
155C23×C7—21no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C7C4×Q811yescharacteristic
162C23×C7C4×Q811yescharacteristic
163C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
164C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
165C7×D4—41no—
166C7×D4—41no—
167C7×D4—41no—
168C7×D4—41no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—22no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—42no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—42no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—42no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—81no—
181C2×C4×C7—81no—
182C2×C4×C7#12411yescharacteristic
183C2×C4×C7C4⋊Q811yescharacteristic
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—21no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—42no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—42no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—81no—
200C2×Dic7—81no—
201C2×Dic7—81no—
202C2×Dic7—81no—
203C2×Dic7—81no—
204C2×Dic7—82no—
205C2×Dic7#9911yescharacteristic
206C2×Dic7#9911yescharacteristic
207C7×C8—81no—
208C7⋊C8—81no—
209C22×D4C22×D711yescharacteristic
210C23×C4—71no—
211C23×C4—71no—
212C23×C4—71no—
213C23×C4C4×D711yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—141no—
216C4×D4—281no—
217C4×D4—281no—
218C2×C4⋊C4—71no—
219C2×C4⋊C4—141no—
220C2×C4⋊C4—141no—
221C2×C4⋊C4—141no—
222C2×C4⋊C4—141no—
223C2×C4⋊C4—141no—
224C2×C4⋊C4—281no—
225C2×C4⋊C4—281no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—71no—
229C2×C22⋊C4—71no—
230C2×C22⋊C4—71no—
231C2×C22⋊C4—141no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
234C2×C42—71no—
235C2×C42—281no—
236C4⋊C8—281no—
237C4⋊C8—281no—
238#100—21no—
239#100—21no—
240#100—141no—
241#100—141no—
242#99—21no—
243#99—72no—
244#99—141no—
245#99Dic1412yes—
246#95—21no—
247#95—141no—
248#95—141no—
249#95—141no—
250#95—141no—
251#95—281no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—41no—
259C22×C7—41no—
260C22×C7—41no—
261C22×C7—41no—
262C22×C7—42no—
263C22×C7—41no—
264C22×C7—41no—
265C22×C7—41no—
266C22×C7—41no—
267C22×C7—81no—
268C22×C7#39111yescharacteristic
269C22×C7C2×#9911yescharacteristic
270C22×C7#41011yescharacteristic
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—42no—
274C4×C7—81no—
275C4×C7—82no—
276Dic7—21no—
277Dic7—21no—
278Dic7—41no—
279Dic7—41no—
280Dic7—41no—
281Dic7—81no—
282Dic7—82no—
283Dic7—81no—
284C24C2×C4×D711yescharacteristic
285C24D4×D711yescharacteristic
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4C2×Dic1411yescharacteristic
289C2×D4#115711yescharacteristic
290C2×D4#115911yescharacteristic
291C2×D4Q8×D711yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—71no—
298C22×C4—71no—
299C22×C4—71no—
300C22×C4—71no—
301C22×C4—141no—
302C22×C4—141no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—281no—
308C22×C4—281no—
309C22×C4—561no—
310C22×C4—561no—
311C22×C4—561no—
312C22×C4D4×D711yescharacteristic
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—281no—
316M16—281no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—281no—
319C4⋊C4—281no—
320C4⋊C4—282no—
321C4⋊C4—281no—
322C4⋊C4—281no—
323C4⋊C4—282no—
324C4⋊C4—561no—
325C4⋊C4—561no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—142no—
331C22⋊C4—281no—
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—281no—
335C22⋊C4—561no—
336C42—141no—
337C42—141no—
338C42—562no—
339C2×C7—21no—
340C2×C7—21no—
341C2×C7—41no—
342C2×C7—41no—
343C2×C7—41no—
344C2×C7—41no—
345C2×C7#199611yescharacteristic
346C2×C7#212011yescharacteristic
347C2×C7#212111yescharacteristic
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23C4×Dic1411yescharacteristic
357C23#644111yescharacteristic
358C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
359C23#645011yescharacteristic
360C23#645911yescharacteristic
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—71no—
377C2×C4—71no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—141no—
381C2×C4—141no—
382C2×C4—141no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—282no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—282no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—561no—
396C2×C4—561no—
397C2×C4—561no—
398C2×C4—561no—
399C2×C4—561no—
400C2×C4—562no—
401C2×C4#644811yescharacteristic
402C2×C4#645111yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—561no—
405C7#1329711yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—81no—
422C22#8941811yescharacteristic
423C22#8951211yescharacteristic
424C22D7×#9911yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—141no—
431C4—141no—
432C4—281no—
433C4—281no—
434C4—281no—
435C4—561no—
436C4—562no—
437C4—561no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—41no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2#1172670911yescharacteristic
445C2#1172689011yescharacteristic
446C2#1172689711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1390C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical, cosocleC22×C7×D4C23
hypercenter#1390D7
hypocenterC7#13297
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×C4⋊Dic7C4semidirect
16. #89982C4semidirect
19. #89722C4semidirect
21. #89714C4semidirect
405. C7#13297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117322142
#117278172
Dic7×#992
C7×#13902
#117255042
#117255002
#117254432
#132977