Finite Group Databasebeta

← #13272464

Subgroups — #13272464

Order 1792.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733794C211yesmaximal, characteristic
2#11727782C211yesmaximal, characteristic
3Dic7×#99C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1393C211yesmaximal, characteristic
5#11725501C211yesmaximal, characteristic
6#11725501C211yesmaximal, characteristic
7#11725447C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
9C2×#6451C411yescharacteristic, complemented
10C2×#6441—21no—
11C2×#6441—21no—
12C2×C7×#99C2211yescharacteristic
13C2×C7×#99C2211yescharacteristic
14C7×#390C2211yescharacteristic
15#89993C2211yescharacteristic
16C2×#6408C2211yescharacteristic
17C2×#6408C2211yescharacteristic
18#89748C411yescharacteristic, complemented
19#89721—21no—
20#89721—21no—
21#89714—21no—
22C22⋊C4×Dic7—21no—
23#89707C411yescharacteristic, complemented
24C4×Dic7⋊C4C411yescharacteristic, complemented
25#89322—21no—
26#89322—21no—
27#13298—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4C2311yescharacteristic
29C23×Dic7D411yescharacteristic
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C22×Dic14—21no—
32C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
44D4×Dic7—41no—
45D4×Dic7—41no—
46C2×C4⋊Dic7—21no—
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×Dic7⋊C4—21no—
54C2×Dic7⋊C4—41no—
55C2×C4×Dic7—41no—
56C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
58#6451—41no—
59#6451—41no—
60#6441—44no—
61#6441—44no—
62C7×#99—21no—
63C7×#99—21no—
64C7×#99—21no—
65C7×#99Q812yescomplemented
66#6408—21no—
67#6408—21no—
68#6408—21no—
69#6408Q812yescomplemented
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—41no—
72C7⋊#95—41no—
73#2542—71no—
74#1799—71no—
75C4×#99—71no—
76#1393—71no—
77#1393—71no—
78#1393—71no—
79#1393D711yescharacteristic
80C24×C7C2×D411yescharacteristic
81C24×C7C2×D411yescharacteristic
82C2×C7×D4—41no—
83C2×C7×D4—41no—
84C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
85C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
86C2×C7×D4#4111yescharacteristic
87C2×C7×D4#4111yescharacteristic
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7—41no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—42no—
100C22×Dic7—42no—
101C22×Dic7—41no—
102C22×Dic7—41no—
103C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Dic14—42no—
108C2×Dic14—42no—
109C2×Dic14—41no—
110C2×Dic14—41no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—22no—
113C7×C22⋊C4—42no—
114C7×C22⋊C4—42no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C7×C22⋊C4—41no—
117C7×C22⋊C4—41no—
118C42×C7—41no—
119C22⋊Dic7—22no—
120C22⋊Dic7—41no—
121C22⋊Dic7—41no—
122C22⋊Dic7—42no—
123C22⋊Dic7—42no—
124C22⋊Dic7—41no—
125C22⋊Dic7—41no—
126C22⋊Dic7—41no—
127C4⋊Dic7—41no—
128C4⋊Dic7—42no—
129C4⋊Dic7—42no—
130C4⋊Dic7—41no—
131Dic7⋊C4—24no—
132Dic7⋊C4—42no—
133Dic7⋊C4—42no—
134Dic7⋊C4—42no—
135Dic7⋊C4—82no—
136C4×Dic7—21no—
137C4×Dic7—21no—
138C4×Dic7—41no—
139C4×Dic7—82no—
140C2×C4⋊Q8—71no—
141C2×C22⋊Q8—141no—
142C2×C22⋊Q8—141no—
143C2×C4×D4—71no—
144C2×#99—71no—
145C2×#99—71no—
146C2×#99C2×D711yescharacteristic
147C2×#99C2×D711yescharacteristic
148#399—141no—
149#399—141no—
150#390—71no—
151#390C2×D711yescharacteristic
152#384—71no—
153#384—71no—
154#380—141no—
155C4×C4⋊C4—71no—
156C4×C22⋊C4—141no—
157#342—141no—
158#342—141no—
159C23×C7—21no—
160C23×C7—21no—
161C23×C7—21no—
162C23×C7—21no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7—41no—
166C23×C7—41no—
167C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
169C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
170C23×C7#12411yescharacteristic
171C23×C7C4⋊Q811yescharacteristic
172C7×D4—41no—
173C7×D4—41no—
174C7×D4—41no—
175C7×D4—41no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—22no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—81no—
186C2×C4×C7—81no—
187C2×C4×C7—81no—
188C2×C4×C7—81no—
189C2×C4×C7—81no—
190C2×C4×C7C4×Q811yescharacteristic
191C2×C4×C7C4×Q811yescharacteristic
192C2×Dic7—22no—
193C2×Dic7—22no—
194C2×Dic7—21no—
195C2×Dic7—21no—
196C2×Dic7—21no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—42no—
200C2×Dic7—42no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—42no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—81no—
209C2×Dic7—81no—
210C2×Dic7—81no—
211C2×Dic7—81no—
212C2×Dic7—81no—
213C2×Dic7—81no—
214C2×Dic7—81no—
215C2×Dic7#9911yescharacteristic
216C2×Dic7#9911yescharacteristic
217Dic14—82no—
218Dic14—82no—
219C22×Q8—141no—
220C22×D4C22×D711yescharacteristic
221C23×C4—71no—
222C23×C4—71no—
223C4⋊Q8—281no—
224C4⋊Q8—281no—
225C22⋊Q8—284no—
226C22⋊Q8—284no—
227C4×D4—281no—
228C4×D4—281no—
229C2×C4⋊C4—71no—
230C2×C4⋊C4—71no—
231C2×C4⋊C4—141no—
232C2×C4⋊C4—141no—
233C2×C4⋊C4—141no—
234C2×C4⋊C4—141no—
235C2×C4⋊C4—141no—
236C2×C4⋊C4—141no—
237C2×C4⋊C4—281no—
238C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—71no—
244C2×C22⋊C4—71no—
245C2×C22⋊C4—141no—
246C2×C22⋊C4—141no—
247C2×C22⋊C4—141no—
248C2×C22⋊C4—141no—
249C2×C42—71no—
250C2×C42—71no—
251C2×C42—281no—
252C2×C42C4×D711yescharacteristic
253#99—21no—
254#99—21no—
255#99—21no—
256#99—72no—
257#99—141no—
258#99—141no—
259#99—141no—
260#99Dic1412yescomplemented
261#95—141no—
262#95—281no—
263#95—281no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7—21no—
266C22×C7—21no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—21no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7—41no—
271C22×C7—41no—
272C22×C7—41no—
273C22×C7—41no—
274C22×C7—41no—
275C22×C7—41no—
276C22×C7—41no—
277C22×C7—41no—
278C22×C7—81no—
279C22×C7—81no—
280C22×C7#39111yescharacteristic
281C22×C7C2×#9911yescharacteristic
282C22×C7#41011yescharacteristic
283C4×C7—21no—
284C4×C7—21no—
285C4×C7—42no—
286C4×C7—82no—
287C4×C7—81no—
288C4×C7—161no—
289Dic7—21no—
290Dic7—42no—
291Dic7—41no—
292Dic7—41no—
293Dic7—41no—
294Dic7—82no—
295Dic7—81no—
296Dic7—161no—
297Dic7#35312yes—
298C24D4×D711yescharacteristic
299C24D4×D711yescharacteristic
300C2×Q8—281no—
301C2×Q8—281no—
302C2×Q8—282no—
303C2×Q8—282no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4C2×Dic1411yescharacteristic
307C2×D4#115711yescharacteristic
308C2×D4#115911yescharacteristic
309C2×D4Q8×D711yescharacteristic
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—71no—
315C22×C4—71no—
316C22×C4—71no—
317C22×C4—71no—
318C22×C4—141no—
319C22×C4—141no—
320C22×C4—141no—
321C22×C4—141no—
322C22×C4—141no—
323C22×C4—141no—
324C22×C4—282no—
325C22×C4—282no—
326C22×C4—281no—
327C22×C4—281no—
328C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—144no—
331C4⋊C4—281no—
332C4⋊C4—281no—
333C4⋊C4—282no—
334C4⋊C4—282no—
335C4⋊C4—282no—
336C4⋊C4—282no—
337C4⋊C4—282no—
338C4⋊C4—562no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—142no—
346C22⋊C4—281no—
347C22⋊C4—281no—
348C22⋊C4—282no—
349C22⋊C4—282no—
350C22⋊C4—281no—
351C22⋊C4—281no—
352C22⋊C4—281no—
353C42—41no—
354C42—141no—
355C42—141no—
356C42—281no—
357C42—562no—
358C2×C7—21no—
359C2×C7—21no—
360C2×C7—41no—
361C2×C7—41no—
362C2×C7—41no—
363C2×C7—41no—
364C2×C7#199611yescharacteristic
365C2×C7C2×#35311yescharacteristic
366C2×C7#212911yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23#644111yescharacteristic
376C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
377C23#644811yescharacteristic
378C23#645111yescharacteristic
379C23#645911yescharacteristic
380Q8—562no—
381Q8—562no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—71no—
396C2×C4—71no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—142no—
403C2×C4—142no—
404C2×C4—141no—
405C2×C4—141no—
406C2×C4—141no—
407C2×C4—282no—
408C2×C4—282no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4—282no—
415C2×C4—281no—
416C2×C4—281no—
417C2×C4—281no—
418C2×C4—561no—
419C2×C4—561no—
420C2×C4—561no—
421C2×C4—561no—
422C2×C4—561no—
423C2×C4—561no—
424C2×C4—561no—
425C2×C4C4×Dic1411yescharacteristic
426C2×C4#645011yescharacteristic
427C7#1329811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22#8941811yescharacteristic
445C22#8951211yescharacteristic
446C22D7×#9911yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—72no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—141no—
454C4—161no—
455C4—282no—
456C4—281no—
457C4—281no—
458C4—281no—
459C4—562no—
460C4—561no—
461C4—1121no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2#1172670911yescharacteristic
469C2D7×#35311yescharacteristic
470C2#1172691311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1393C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical, cosocleC22×C7×D4C23
hypercenter#1393D7
hypocenterC7#13298
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#6451C4semidirect
18. #89748C4semidirect
23. #89707C4semidirect
24. C4×Dic7⋊C4C4semidirect
65. C7×#99Q8semidirect
69. #6408Q8semidirect
260. #99Dic14semidirect
427. C7#13298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117337942
#117277822
Dic7×#992
C7×#13932
#117255012
#117254472
#132987