Finite Group Databasebeta

← #13272468

Subgroups — #13272468

Order 1792.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733806C211yesmaximal, characteristic
2#11727782C211yesmaximal, characteristic
3Dic7×#99C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1393C211yesmaximal, characteristic
5#11725501C211yesmaximal, characteristic
6#11725501C211yesmaximal, characteristic
7#11725447C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
9C2×#6451C411yescharacteristic, complemented
10C2×C7×#99C2211yescharacteristic
11C2×C7×#99C2211yescharacteristic
12C7×#390C2211yescharacteristic
13#89993C2211yescharacteristic
14C2×#6408C2211yescharacteristic
15C2×#6408C2211yescharacteristic
16#89749C411yescharacteristic, complemented
17#89719—21no—
18#89719—21no—
19#89714—21no—
20#89714—21no—
21#89714—21no—
22C22⋊C4×Dic7—21no—
23#89708C411yescharacteristic, complemented
24C4×Dic7⋊C4C411yescharacteristic, complemented
25#89322—21no—
26#89322—21no—
27#13299—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4C2311yescharacteristic
29C23×Dic7D411yescharacteristic
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C22×Dic14—21no—
32C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
44D4×Dic7—41no—
45D4×Dic7—41no—
46C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—41no—
51C2×C4×Dic7—41no—
52C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
54#6451—41no—
55#6451—41no—
56C7×#99—21no—
57C7×#99—21no—
58C7×#99—21no—
59C7×#99Q812yescomplemented
60#6408—21no—
61#6408—21no—
62#6408—21no—
63#6408Q812yescomplemented
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—21no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—41no—
70C7⋊#95—41no—
71#2563—71no—
72#1799—71no—
73C4×#99—71no—
74#1393—71no—
75#1393—71no—
76#1393—71no—
77#1393D711yescharacteristic
78C24×C7C2×D411yescharacteristic
79C24×C7C2×D411yescharacteristic
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
83C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
84C2×C7×D4#4111yescharacteristic
85C2×C7×D4#4111yescharacteristic
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—41no—
89C22×C4×C7—41no—
90C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—42no—
98C22×Dic7—42no—
99C22×Dic7—41no—
100C22×Dic7—41no—
101C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Dic14—42no—
106C2×Dic14—81no—
107C2×Dic14—81no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—22no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—81no—
114C7×C22⋊C4—81no—
115C42×C7—41no—
116C22⋊Dic7—22no—
117C22⋊Dic7—41no—
118C22⋊Dic7—41no—
119C22⋊Dic7—41no—
120C22⋊Dic7—41no—
121C22⋊Dic7—41no—
122C22⋊Dic7—81no—
123C22⋊Dic7—81no—
124C4⋊Dic7—41no—
125C4⋊Dic7—41no—
126Dic7⋊C4—42no—
127Dic7⋊C4—41no—
128Dic7⋊C4—41no—
129Dic7⋊C4—82no—
130C4×Dic7—21no—
131C4×Dic7—21no—
132C4×Dic7—41no—
133C4×Dic7—82no—
134C2×C4⋊Q8—71no—
135C2×C4×D4—71no—
136C2×#99—71no—
137C2×#99—71no—
138C2×#99C2×D711yescharacteristic
139C2×#99C2×D711yescharacteristic
140#393—141no—
141#393—141no—
142#390—71no—
143#390C2×D711yescharacteristic
144#382—71no—
145#382—71no—
146#380—141no—
147#380—141no—
148#380—141no—
149C4×C4⋊C4—71no—
150C4×C22⋊C4—141no—
151#342—141no—
152#342—141no—
153C23×C7—21no—
154C23×C7—21no—
155C23×C7—21no—
156C23×C7—21no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
163C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
164C23×C7#12411yescharacteristic
165C23×C7C4⋊Q811yescharacteristic
166C7×D4—41no—
167C7×D4—41no—
168C7×D4—41no—
169C7×D4—41no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—42no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—81no—
180C2×C4×C7—81no—
181C2×C4×C7—81no—
182C2×C4×C7—81no—
183C2×C4×C7—81no—
184C2×C4×C7C4×Q811yescharacteristic
185C2×C4×C7C4×Q811yescharacteristic
186C2×Dic7—22no—
187C2×Dic7—21no—
188C2×Dic7—21no—
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—42no—
191C2×Dic7—42no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—42no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—81no—
203C2×Dic7—81no—
204C2×Dic7—81no—
205C2×Dic7—81no—
206C2×Dic7—81no—
207C2×Dic7—81no—
208C2×Dic7—81no—
209C2×Dic7#9911yescharacteristic
210C2×Dic7#9911yescharacteristic
211Dic14—84no—
212C22×Q8—141no—
213C22×D4C22×D711yescharacteristic
214C23×C4—71no—
215C23×C4—71no—
216C4⋊Q8—281no—
217C4⋊Q8—281no—
218C4×D4—281no—
219C4×D4—281no—
220C2×C4⋊C4—71no—
221C2×C4⋊C4—71no—
222C2×C4⋊C4—141no—
223C2×C4⋊C4—141no—
224C2×C4⋊C4—281no—
225C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—71no—
231C2×C22⋊C4—71no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C42—71no—
237C2×C42—71no—
238C2×C42—281no—
239C2×C42C4×D711yescharacteristic
240#99—21no—
241#99—21no—
242#99—21no—
243#99—72no—
244#99—141no—
245#99—141no—
246#99—141no—
247#99Dic1412yescomplemented
248#95—141no—
249#95—141no—
250#95—141no—
251#95—141no—
252#95—141no—
253#95—281no—
254#95—281no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—41no—
262C22×C7—41no—
263C22×C7—41no—
264C22×C7—41no—
265C22×C7—41no—
266C22×C7—41no—
267C22×C7—41no—
268C22×C7—41no—
269C22×C7—81no—
270C22×C7—81no—
271C22×C7#39111yescharacteristic
272C22×C7C2×#9911yescharacteristic
273C22×C7#41011yescharacteristic
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—81no—
277C4×C7—82no—
278C4×C7—81no—
279C4×C7—161no—
280Dic7—21no—
281Dic7—41no—
282Dic7—41no—
283Dic7—41no—
284Dic7—81no—
285Dic7—82no—
286Dic7—81no—
287Dic7—161no—
288Dic7#35412yes—
289C24D4×D711yescharacteristic
290C24D4×D711yescharacteristic
291C2×Q8—282no—
292C2×Q8—561no—
293C2×Q8—561no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4C2×Dic1411yescharacteristic
297C2×D4#115711yescharacteristic
298C2×D4#115911yescharacteristic
299C2×D4Q8×D711yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—71no—
305C22×C4—71no—
306C22×C4—71no—
307C22×C4—71no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—141no—
311C22×C4—141no—
312C22×C4—141no—
313C22×C4—141no—
314C22×C4—282no—
315C22×C4—282no—
316C22×C4—281no—
317C22×C4—281no—
318C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—281no—
321C4⋊C4—281no—
322C4⋊C4—281no—
323C4⋊C4—281no—
324C4⋊C4—282no—
325C4⋊C4—562no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—142no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—281no—
335C22⋊C4—281no—
336C22⋊C4—281no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—561no—
339C22⋊C4—561no—
340C42—41no—
341C42—141no—
342C42—141no—
343C42—281no—
344C42—562no—
345C2×C7—21no—
346C2×C7—21no—
347C2×C7—41no—
348C2×C7—41no—
349C2×C7—41no—
350C2×C7—41no—
351C2×C7#199611yescharacteristic
352C2×C7C2×#35411yescharacteristic
353C2×C7#212811yescharacteristic
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23#644111yescharacteristic
363C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
364C23#644811yescharacteristic
365C23#645111yescharacteristic
366C23#645911yescharacteristic
367Q8—564no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—71no—
382C2×C4—71no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—142no—
389C2×C4—141no—
390C2×C4—141no—
391C2×C4—141no—
392C2×C4—282no—
393C2×C4—282no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—282no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—561no—
405C2×C4—561no—
406C2×C4—561no—
407C2×C4—561no—
408C2×C4—561no—
409C2×C4—561no—
410C2×C4—561no—
411C2×C4C4×Dic1411yescharacteristic
412C2×C4#645011yescharacteristic
413C7#1329911yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22#8941811yescharacteristic
431C22#8951211yescharacteristic
432C22D7×#9911yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—72no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—141no—
440C4—161no—
441C4—281no—
442C4—281no—
443C4—281no—
444C4—561no—
445C4—562no—
446C4—561no—
447C4—1121no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—41no—
454C2#1172670911yescharacteristic
455C2#1172690611yescharacteristic
456C2D7×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1393C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical, cosocleC22×C7×D4C23
hypercenter#1393D7
hypocenterC7#13299
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#6451C4semidirect
16. #89749C4semidirect
23. #89708C4semidirect
24. C4×Dic7⋊C4C4semidirect
59. C7×#99Q8semidirect
63. #6408Q8semidirect
247. #99Dic14semidirect
413. C7#13299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117338062
#117277822
Dic7×#992
C7×#13932
#117255012
#117254472
#132997