Group #13272502 — subgroups

Subgroups — #13272502

Order 1792.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89960	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11725612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#6509	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×Q₃₂	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇×Q₃₂	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6409	—	2	2	no	—
13	#89960	—	2	4	no	—
14	#89960	—	2	4	no	—
15	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89359	—	2	4	no	—
18	(C₂×D₇)⋊C₁₆	—	2	2	no	—
19	#13306	—	7	1	no	maximal, Sylow
20	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#6509	—	2	8	no	—
30	#6509	—	4	4	no	—
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
39	C₇×Q₃₂	—	2	8	no	—
40	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	#6409	—	2	8	no	—
43	#6392	—	2	2	no	—
44	#6392	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₃₂	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#467	—	7	2	no	—
49	C₂×#358	—	7	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
51	#1380	—	7	1	no	—
52	C₂³×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
67	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
68	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
69	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
70	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
75	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
78	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₈×D₇	—	4	1	no	—
82	C₈×D₇	—	4	2	no	—
83	C₈×D₇	—	4	1	no	—
84	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
85	C₇⋊C₁₆	—	4	1	no	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
89	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
92	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
93	#467	—	14	4	no	—
94	#467	—	14	4	no	—
95	C₂×#107	—	7	2	no	—
96	C₂×#103	—	14	2	no	—
97	#358	—	14	4	no	—
98	C₂²⋊C₁₆	—	14	2	no	—
99	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₇	Q₃₂	1	2	yes	complemented
105	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
108	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
120	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
121	C₄×D₇	—	4	1	no	—
122	C₄×D₇	—	4	2	no	—
123	C₄×D₇	—	4	1	no	—
124	C₇×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
126	C₇×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
127	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
141	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	28	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
147	Q₃₂	—	2	8	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
150	C₂×C₁₆	—	14	1	no	—
151	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
152	#107	—	7	4	no	—
153	#107	—	14	2	no	—
154	#103	—	14	8	no	—
155	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇	#466	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇	#508	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇	#510	1	2	yes	—
160	C₂×D₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₇	—	4	1	no	—
164	C₂×D₇	—	4	1	no	—
165	C₄×C₇	—	8	4	no	—
166	C₄×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇	#449	1	2	yes	—
168	C₄×C₇	#469	1	1	yes	characteristic
169	Dic₇	—	4	1	no	—
170	Dic₇	—	8	4	no	—
171	C₂⁴	—	7	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
185	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
186	Q₁₆	—	2	4	no	—
187	Q₁₆	—	2	4	no	—
188	Q₁₆	—	4	2	no	—
189	Q₁₆	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	14	2	no	—
191	C₂×C₈	—	14	1	no	—
192	C₂×C₈	—	28	2	no	—
193	C₂×C₈	—	28	1	no	—
194	C₂×C₈	—	28	1	no	—
195	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	#1159	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
203	C₁₆	—	2	2	no	—
204	C₁₆	—	28	1	no	—
205	C₂×C₇	#1999	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇	#2188	1	2	yes	—
207	C₂×C₇	#2189	1	2	yes	—
208	C₂×C₇	#2216	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇	#2219	1	1	yes	characteristic
210	D₇	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	7	2	no	—
212	C₂³	—	14	2	no	—
213	C₂³	—	14	1	no	—
214	C₂³	—	14	2	no	—
215	C₂³	—	14	1	no	—
216	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	4	4	no	—
218	Q₈	—	4	4	no	—
219	Q₈	—	8	2	no	—
220	Q₈	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	14	2	no	—
225	C₂×C₄	—	14	1	no	—
226	C₂×C₄	—	28	2	no	—
227	C₂×C₄	—	28	1	no	—
228	C₂×C₄	—	28	1	no	—
229	C₂×C₄	—	28	4	no	—
230	C₂×C₄	—	56	2	no	—
231	C₂×C₄	—	56	2	no	—
232	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#6475	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	28	1	no	—
237	C₈	#6502	1	2	yes	—
238	C₈	#6503	1	1	yes	characteristic
239	C₈	#6516	1	1	yes	characteristic
240	C₇	#13306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²	—	14	4	no	—
242	C₂²	—	14	2	no	—
243	C₂²	—	28	2	no	—
244	C₂²	—	28	1	no	—
245	C₂²	—	28	1	no	—
246	C₂²	D₇×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#89690	1	2	yes	—
248	C₂²	#89691	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#89928	1	2	yes	—
250	C₂²	#89929	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	8	4	no	—
252	C₄	—	28	1	no	—
253	C₄	—	56	4	no	—
254	C₄	#89930	1	2	yes	—
255	C₄	#89931	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#89995	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	28	2	no	—
258	C₂	#11729256	1	2	yes	—
259	C₂	#11729257	1	2	yes	—
260	C₂	#11729258	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#11729259	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#11729797	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₇×Q₃₂

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#89960

C₂

yes

maximal

C₂×#89359

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#11725612

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₇×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#6509

—

C₂²×C₈×D₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×Q₃₂

—

C₂×C₇×Q₃₂

—

C₂²×C₇×C₁₆

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂²×C₇⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#89359

—

(C₂×D₇)⋊C₁₆

—

#13306

—

maximal, Sylow

C₂²×C₇×Q₈

—

C₂²×C₄×D₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₇×Q₁₆

—

C₂×C₇×Q₁₆

—

C₂×C₇×Q₁₆

—

C₂×C₇×Q₁₆

—

C₂×C₇×Q₁₆

—

C₂×C₇×Q₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₇×C₈

C₂³

yes

characteristic

#6509

—

#6509

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×Dic₇⋊C₄

—

C₂²×C₇⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₇

—

C₂×C₈×D₇

—

C₂×C₈×D₇

—

C₂×C₈×D₇

—

C₇×Q₃₂

—

C₂×C₇×C₁₆

—

C₂×C₇×C₁₆

D₄

yes

—

#6409

—

#6392

—

#6392

D₄

yes

—

C₂×C₇⋊C₁₆

—

C₂×C₇⋊C₁₆

—

C₂²×Q₃₂

D₇

yes

characteristic, complemented

C₂×#467

—

C₂×#358

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

#1380

—

C₂³×D₇

D₈

yes

characteristic

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₇×Q₁₆

—

C₇×Q₁₆

—

C₇×Q₁₆

—

C₇×Q₁₆

—

C₂×C₇×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₇×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₇×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₇×C₈

#41

yes

characteristic

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

Dic₇⋊C₄

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₈×D₇

—

C₈×D₇

—

C₈×D₇

—

C₇×C₁₆

—

C₇⋊C₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂×D₇

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

C₂×D₇

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂³×C₇

C₂×D₈

yes

characteristic

100

C₂²×D₇

—

101

C₂²×D₇

—

102

C₂²×D₇

—

103

C₂²×D₇

—

104

C₂²×D₇

Q₃₂

yes

complemented

105

C₇×Q₈

—

106

C₇×Q₈

—

107

C₇×Q₈

—

108

C₇×Q₈

—

109

C₂×C₄×C₇

—

110

C₂×C₄×C₇

—

111

C₂×C₄×C₇

—

112

C₂×C₄×C₇

#120

yes

—

113

C₂×C₄×C₇

#121

yes

characteristic

114

C₂×C₄×C₇

#135

yes

characteristic

115

C₂×C₄×C₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

116

C₂×Dic₇

—

117

C₂×Dic₇

—

118

C₂×Dic₇

—

119

C₂×Dic₇

—

120

C₂×Dic₇

—

121

C₄×D₇

—

122

C₄×D₇

—

123

C₄×D₇

—

124

C₇×C₈

#120

yes

characteristic

125

C₇×C₈

#121

yes

—

126

C₇×C₈

#127

yes

characteristic

127

C₇⋊C₈

—

128

C₂²×Q₈

—

129

C₂³×C₄

—

130

C₂×Q₁₆

—

131

C₂×Q₁₆

—

132

C₂×Q₁₆

—

133

C₂×Q₁₆

—

134

C₂×Q₁₆

—

135

C₂×Q₁₆

C₂²⋊D₇

yes

—

136

C₂²×C₈

—

137

C₂²×C₈

—

138

C₂²×C₈

—

139

C₂²×C₈

—

140

C₂²×C₈

—

141

C₂²×C₈

C₂²×D₇

yes

characteristic

142

C₂²⋊Q₈

—

143

C₂²⋊Q₈

—

144

C₂×C₄⋊C₄

—

145

C₂×C₄⋊C₄

—

146

C₂×C₂²⋊C₄

—

147

Q₃₂

—

148

C₂×C₁₆

—

149

C₂×C₁₆

—

150

C₂×C₁₆

—

151

C₂×C₁₆

C₂²⋊D₇

yes

—

152

#107

—

153

#107

—

154

#103

—

155

C₂²×C₇

#447

yes

—

156

C₂²×C₇

#466

yes

characteristic

157

C₂²×C₇

C₂×Q₃₂

yes

characteristic

158

C₂²×C₇

#508

yes

characteristic

159

C₂²×C₇

#510

yes

—

160

C₂×D₇

—

161

C₂×D₇

—

162

C₂×D₇

—

163

C₂×D₇

—

164

C₂×D₇

—

165

C₄×C₇

—

166

C₄×C₇

#392

yes

characteristic

167

C₄×C₇

#449

yes

—

168

C₄×C₇

#469

yes

characteristic

169

Dic₇

—

170

Dic₇

—

171

C₂⁴

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×Q₈

—

174

C₂×Q₈

—

175

C₂×Q₈

—

176

C₂×Q₈

—

177

C₂×Q₈

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

D₄×D₇

yes

characteristic

186

Q₁₆

—

187

Q₁₆

—

188

Q₁₆

—

189

Q₁₆

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

D₄×D₇

yes

—

196

C₂×C₈

#1159

yes

characteristic

197

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

198

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

199

C₄⋊C₄

—

200

C₄⋊C₄

—

201

C₄⋊C₄

—

202

C₂²⋊C₄

—

203

C₁₆

—

204

C₁₆

—

205

C₂×C₇

#1999

yes

characteristic

206

C₂×C₇

#2188

yes

—

207

C₂×C₇

#2189

yes

—

208

C₂×C₇

#2216

yes

characteristic

209

C₂×C₇

#2219

yes

characteristic

210

D₇

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

D₇×D₈

yes

characteristic

217

Q₈

—

218

Q₈

—

219

Q₈

—

220

Q₈

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

#6474

yes

—

233

C₂×C₄

#6475

yes

characteristic

234

C₂×C₄

#6500

yes

—

235

C₂×C₄

#6501

yes

characteristic

236

C₈

—

237

C₈

#6502

yes

—

238

C₈

#6503

yes

characteristic

239

C₈

#6516

yes

characteristic

240

C₇

#13306

yes

characteristic, complemented, Sylow

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

D₇×Q₃₂

yes

characteristic

247

C₂²

#89690

yes

—

248

C₂²

#89691

yes

characteristic

249

C₂²

#89928

yes

—

250

C₂²

#89929

yes

characteristic

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

#89930

yes

—

255

C₄

#89931

yes

characteristic

256

C₄

#89995

yes

characteristic

257

C₂

—

258

C₂

#11729256

yes

—

259

C₂

#11729257

yes

—

260

C₂

#11729258

yes

characteristic

261

C₂

#11729259

yes

characteristic

262

C₂

#11729797

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂²×C₇×C₈	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇
Fitting	C₂²×C₇×Q₃₂	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₇	D₈
hypercenter	C₂²×Q₃₂	D₇
hypocenter	C₇	#13306
LCS	G ▷ C₂²×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

subgroup

G/H

center

C₂³

D₇×D₈

commutator, cosocle

C₂²×C₇×C₈

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₇

Fitting

C₂²×C₇×Q₃₂

C₂

socle

C₂³×C₇

C₂×D₈

prime radical

C₂³×D₇

D₈

hypercenter

C₂²×Q₃₂

D₇

hypocenter

C₇

#13306

LCS

G ▷ C₂²×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×Q₃₂	C₂	semidirect
3. C₂×#89359	C₂	semidirect
5. #11725612	C₂	semidirect
47. C₂²×Q₃₂	D₇	semidirect
104. C₂²×D₇	Q₃₂	semidirect
240. C₇	#13306	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×C₇×Q₃₂

C₂

semidirect

3. C₂×#89359

C₂

semidirect

5. #11725612

C₂

semidirect

47. C₂²×Q₃₂

D₇

semidirect

104. C₂²×D₇

Q₃₂

semidirect

240. C₇

#13306

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×Q₃₂	2
C₂×#89960	2
C₂×#89359	2
C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	2
#11725612	2
#13306	7

subgroup

index

C₂²×C₇×Q₃₂

C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆

Subgroups — #13272502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups