Finite Group Databasebeta

← #13272504

Subgroups — #13272504

Order 1792.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89960C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89659C211yesmaximal, characteristic
4C2×C7×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×(C2×D7)⋊C16C211yesmaximal, characteristic
7#11725528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
9C2×#6509—21no—
10C22×Dic28C2211yescharacteristic
11C22×C8×D7C2211yescharacteristic
12C2×#6460—21no—
13C22×C7×C16C2211yescharacteristic
14C2×C7×#107C2211yescharacteristic
15C2×#6409—21no—
16#89960—22no—
17#89960—22no—
18C2×#6403—22no—
19C2×#6403—22no—
20C2×#6403—22no—
21C2×#6392C2211yescharacteristic
22C22×C7⋊C16C2211yescharacteristic
23C2×#6384—21no—
24#89659—22no—
25#89659—22no—
26C7×#358—22no—
27(C2×D7)⋊C16—22no—
28#89298—22no—
29#13306—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8—21no—
31C22×C4×D7D411yescharacteristic
32C22×Dic14—21no—
33C2×C7×Q16—21no—
34C2×C7×Q16—21no—
35C2×C7×Q16—21no—
36C2×C7×Q16—21no—
37C2×C7×Q16—21no—
38C2×C7×Q16D412yes—
39C22×C7×C8C2311yescharacteristic
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41#6509—24no—
42#6509—42no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×C4⋊Dic7—41no—
47C2×Dic7⋊C4—41no—
48C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
49C2×Dic28—21no—
50C2×Dic28—21no—
51C2×Dic28—21no—
52C2×Dic28—21no—
53C2×Dic28—21no—
54C2×Dic28D412yes—
55C2×C8×D7—21no—
56C2×C8×D7—21no—
57C2×C8×D7—21no—
58C2×C8×D7—21no—
59C2×C8×D7—21no—
60C2×C8×D7—21no—
61#6460—24no—
62#6460—42no—
63C2×C7×C16—21no—
64C2×C7×C16—21no—
65C2×C7×C16—21no—
66C7×#107—21no—
67C7×#107D412yes—
68#6409—24no—
69#6403—28no—
70#6392—21no—
71#6392D412yes—
72C2×C7⋊C16—21no—
73C2×C7⋊C16—21no—
74C2×C7⋊C16D412yes—
75#6384—24no—
76C22×Q32—71no—
77C2×#467—71no—
78C2×#467—71no—
79C2×#358—71no—
80C2×#358D711yescharacteristic, complemented
81C2×C22⋊C16—71no—
82#1380—71no—
83C23×D7D811yescharacteristic
84C2×C7×Q8—22no—
85C2×C7×Q8—41no—
86C2×C7×Q8—41no—
87C2×C7×Q8—41no—
88C2×C7×Q8—41no—
89C2×C7×Q8—41no—
90C22×C4×C7—41no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic7—41no—
94C22×Dic7—41no—
95C22×Dic7D811yescharacteristic
96C2×C4×D7—21no—
97C2×C4×D7—21no—
98C2×C4×D7—21no—
99C2×C4×D7—21no—
100C2×C4×D7—21no—
101C2×C4×D7—21no—
102C2×Dic14—22no—
103C2×Dic14—41no—
104C2×Dic14—41no—
105C2×Dic14—41no—
106C2×Dic14—41no—
107C2×Dic14—41no—
108C7×Q16—22no—
109C7×Q16—22no—
110C7×Q16—41no—
111C7×Q16—41no—
112C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
113C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
114C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
115C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
116C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
117C2×C7×C8#4111yescharacteristic
118C7×C4⋊C4—22no—
119C7×C4⋊C4—41no—
120(C2×D7)⋊C4—44no—
121(C2×D7)⋊C4—44no—
122C4⋊Dic7—22no—
123C4⋊Dic7—44no—
124C4⋊Dic7—41no—
125Dic7⋊C4—44no—
126C2×C7⋊C8—21no—
127C2×C7⋊C8—21no—
128C2×C7⋊C8—21no—
129Dic28—22no—
130Dic28—22no—
131Dic28—41no—
132Dic28—41no—
133C8×D7—41no—
134C8×D7—41no—
135C8×D7—41no—
136C8×D7—41no—
137C7×C16—41no—
138C7⋊C16—22no—
139C22×Q16—71no—
140C22×Q16C2×D711yescharacteristic
141C23×C8—71no—
142C2×C22⋊Q8—141no—
143C2×C22⋊Q8—141no—
144C2×Q32—142no—
145C2×Q32—142no—
146C2×Q32—142no—
147C22×C16—71no—
148C22×C16C2×D711yescharacteristic
149#467—142no—
150#467—142no—
151#467—142no—
152#467—142no—
153C2×#107—71no—
154C2×#107C2×D711yescharacteristic
155C2×#103—141no—
156C2×#103—141no—
157#358—22no—
158#358—142no—
159C22⋊C16—142no—
160C23×C7C2×D811yescharacteristic
161C22×D7—21no—
162C22×D7—21no—
163C22×D7—21no—
164C22×D7—21no—
165C22×D7—21no—
166C22×D7—21no—
167C22×D7Q3212yescomplemented
168C7×Q8—42no—
169C7×Q8—42no—
170C7×Q8—81no—
171C7×Q8—81no—
172C2×C4×C7—42no—
173C2×C4×C7—42no—
174C2×C4×C7—81no—
175C2×C4×C7—81no—
176C2×C4×C7—81no—
177C2×C4×C7—81no—
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7#12011yescharacteristic
180C2×C4×C7#12111yescharacteristic
181C2×C4×C7#13511yescharacteristic
182C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—21no—
187C2×Dic7—42no—
188C2×Dic7—42no—
189C2×Dic7—81no—
190C2×Dic7—81no—
191C2×Dic7—81no—
192C2×Dic7—81no—
193C4×D7—41no—
194C4×D7—41no—
195C4×D7—41no—
196C4×D7—41no—
197Dic14—42no—
198Dic14—42no—
199Dic14—81no—
200Dic14—81no—
201C7×C8#12011yescharacteristic
202C7×C8#12111yescharacteristic
203C7×C8#12111yescharacteristic
204C7×C8#12711yescharacteristic
205C7⋊C8—41no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—141no—
208C23×C4—71no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—72no—
215C2×Q16—141no—
216C2×Q16—141no—
217C2×Q16—141no—
218C2×Q16—141no—
219C2×Q16—141no—
220C2×Q16D2812yes—
221C22×C8—71no—
222C22×C8—141no—
223C22×C8—141no—
224C22×C8—141no—
225C22×C8—141no—
226C22×C8—141no—
227C22×C8—141no—
228C22×C8C22×D711yescharacteristic
229C22⋊Q8—144no—
230C22⋊Q8—144no—
231C22⋊Q8—282no—
232C22⋊Q8—282no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—141no—
235C2×C4⋊C4—281no—
236C2×C4⋊C4—281no—
237C2×C22⋊C4—281no—
238C2×C22⋊C4—281no—
239Q32—148no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—72no—
244C2×C16—141no—
245C2×C16—141no—
246#107—21no—
247#107—72no—
248#107—141no—
249#107C22⋊D712yes—
250#103—144no—
251#103—144no—
252C22×C7#44711yescharacteristic
253C22×C7#44711yescharacteristic
254C22×C7#46611yescharacteristic
255C22×C7C2×Q3211yescharacteristic
256C22×C7#50811yescharacteristic
257C22×C7#51011yescharacteristic
258C22×C7#51011yescharacteristic
259C2×D7—22no—
260C2×D7—22no—
261C2×D7—22no—
262C2×D7—41no—
263C2×D7—41no—
264C2×D7—41no—
265C2×D7—41no—
266C4×C7—82no—
267C4×C7—82no—
268C4×C7#39211yescharacteristic
269C4×C7#44911yescharacteristic
270C4×C7#44911yescharacteristic
271C4×C7#46911yescharacteristic
272Dic7—41no—
273Dic7—82no—
274Dic7—82no—
275C24—71no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—142no—
283C2×Q8—281no—
284C2×Q8—281no—
285C2×Q8—281no—
286C2×Q8—281no—
287C2×Q8—281no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—71no—
291C22×C4—141no—
292C22×C4—141no—
293C22×C4—141no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4—281no—
298C22×C4—281no—
299C22×C4D4×D711yescharacteristic
300Q16—22no—
301Q16—22no—
302Q16—41no—
303Q16—41no—
304Q16—142no—
305Q16—142no—
306Q16—281no—
307Q16—281no—
308C2×C8—141no—
309C2×C8—141no—
310C2×C8—141no—
311C2×C8—281no—
312C2×C8—281no—
313C2×C8—281no—
314C2×C8—281no—
315C2×C8C2×D2811yescharacteristic
316C2×C8#115711yescharacteristic
317C2×C8D4×D711yescharacteristic
318C2×C8D4×D711yescharacteristic
319C2×C8D4×D711yescharacteristic
320C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—142no—
324C4⋊C4—284no—
325C4⋊C4—284no—
326C4⋊C4—281no—
327C22⋊C4—284no—
328C22⋊C4—284no—
329C16—41no—
330C16—142no—
331C2×C7#199911yescharacteristic
332C2×C7#218811yescharacteristic
333C2×C7#218811yescharacteristic
334C2×C7#218911yescharacteristic
335C2×C7#218911yescharacteristic
336C2×C7#221611yescharacteristic
337C2×C7#221911yescharacteristic
338D7—42no—
339C23—72no—
340C23—141no—
341C23—141no—
342C23—141no—
343C23—141no—
344C23—141no—
345C23—141no—
346C23D7×D811yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—282no—
352Q8—282no—
353Q8—561no—
354Q8—561no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—141no—
362C2×C4—141no—
363C2×C4—141no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—281no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—282no—
369C2×C4—282no—
370C2×C4—561no—
371C2×C4—561no—
372C2×C4—561no—
373C2×C4—561no—
374C2×C4#644511yescharacteristic
375C2×C4#644711yescharacteristic
376C2×C4#647411yescharacteristic
377C2×C4#647711yescharacteristic
378C2×C4#647911yescharacteristic
379C2×C4#650011yescharacteristic
380C8—281no—
381C8#644511yescharacteristic
382C8#644711yescharacteristic
383C8#649311yescharacteristic
384C8#650311yescharacteristic
385C7#1330611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22—142no—
387C22—142no—
388C22—142no—
389C22—281no—
390C22—281no—
391C22—281no—
392C22—281no—
393C22#8954511yescharacteristic
394C22#8954711yescharacteristic
395C22#8968711yescharacteristic
396C22#8968811yescharacteristic
397C22D7×Q3211yescharacteristic
398C22#8969011yescharacteristic
399C22#8992811yescharacteristic
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—281no—
403C4—562no—
404C4—562no—
405C4#8955311yescharacteristic
406C4#8955411yescharacteristic
407C4#8973211yescharacteristic
408C4#8994411yescharacteristic
409C2—282no—
410C2#1172697911yescharacteristic
411C2#1172698011yescharacteristic
412C2#1172698111yescharacteristic
413C2#1172698311yescharacteristic
414C2#1172795811yescharacteristic
415C2#1172924011yescharacteristic
416C2#1172925611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×D8
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC2×C7×#358C2
socleC23×C7C2×D8
prime radicalC23×D7D8
hypercenterC2×#358D7
hypocenterC7#13306
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6403C2semidirect
4. C2×C7×#358C2semidirect
5. C2×#89298C2semidirect
7. #11725528C2semidirect
80. C2×#358D7semidirect
167. C22×D7Q32semidirect
385. C7#13306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899602
C22×#64032
C2×#896592
C2×C7×#3582
C2×#892982
C2×(C2×D7)⋊C162
#117255282
#133067