Group #13272506 — subgroups

Subgroups — #13272506

Order 1792.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89659	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#6460	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6384	—	2	2	no	—
13	C₂×Dic₅₆	—	2	4	no	—
14	C₂×Dic₅₆	—	2	2	no	—
15	#89659	—	2	4	no	—
16	#89659	—	2	4	no	—
17	(C₂×D₇)⋊C₁₆	—	2	2	no	—
18	#89287	—	2	4	no	—
19	#13306	—	7	1	no	maximal, Sylow
20	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₂₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
37	#6460	—	2	8	no	—
38	#6460	—	4	4	no	—
39	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₇×#107	—	2	2	no	—
42	C₇×#107	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
45	#6384	—	2	8	no	—
46	Dic₅₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×Q₃₂	—	7	1	no	—
48	C₂×#467	—	7	2	no	—
49	C₂×#358	—	7	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	7	1	no	—
51	#1380	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂³×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
75	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
77	Dic₂₈	—	2	4	no	—
78	Dic₂₈	—	2	4	no	—
79	Dic₂₈	—	4	2	no	—
80	Dic₂₈	—	4	2	no	—
81	C₈×D₇	—	4	1	no	—
82	C₈×D₇	—	4	2	no	—
83	C₈×D₇	—	4	1	no	—
84	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
85	C₇⋊C₁₆	—	4	1	no	—
86	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
87	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
89	C₂×Q₃₂	—	14	4	no	—
90	C₂×Q₃₂	—	14	2	no	—
91	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
92	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
93	#467	—	14	4	no	—
94	#467	—	14	4	no	—
95	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	—
96	C₂×#103	—	14	2	no	—
97	#358	—	14	4	no	—
98	C₂²⋊C₁₆	—	14	2	no	—
99	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₇	Q₃₂	1	2	yes	complemented
105	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
116	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
117	C₄×D₇	—	4	1	no	—
118	C₄×D₇	—	4	2	no	—
119	C₄×D₇	—	4	1	no	—
120	Dic₁₄	—	4	4	no	—
121	Dic₁₄	—	4	4	no	—
122	Dic₁₄	—	8	2	no	—
123	Dic₁₄	—	8	2	no	—
124	C₇×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
126	C₇×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
127	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
128	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
141	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	28	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
147	Q₃₂	—	14	8	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×C₁₆	—	14	1	no	—
150	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
151	C₂×C₁₆	D₂₈	1	2	yes	—
152	#107	—	2	2	no	—
153	#107	D₂₈	1	4	yes	—
154	#103	—	14	8	no	—
155	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇	#466	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇	#508	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇	#510	1	2	yes	—
160	C₂×D₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₇	—	4	1	no	—
164	C₂×D₇	—	4	1	no	—
165	C₄×C₇	—	8	4	no	—
166	C₄×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇	#449	1	2	yes	—
168	C₄×C₇	#469	1	1	yes	characteristic
169	Dic₇	—	4	1	no	—
170	Dic₇	—	8	4	no	—
171	C₂⁴	—	7	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
185	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
186	Q₁₆	—	14	4	no	—
187	Q₁₆	—	14	4	no	—
188	Q₁₆	—	28	2	no	—
189	Q₁₆	—	28	2	no	—
190	C₂×C₈	—	14	2	no	—
191	C₂×C₈	—	14	1	no	—
192	C₂×C₈	—	28	1	no	—
193	C₂×C₈	—	28	1	no	—
194	C₂×C₈	—	28	2	no	—
195	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	#1161	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
203	C₁₆	—	2	2	no	—
204	C₁₆	—	28	1	no	—
205	C₂×C₇	#1999	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇	#2188	1	2	yes	—
207	C₂×C₇	#2189	1	2	yes	—
208	C₂×C₇	#2216	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇	#2219	1	1	yes	characteristic
210	D₇	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	7	2	no	—
212	C₂³	—	14	1	no	—
213	C₂³	—	14	1	no	—
214	C₂³	—	14	2	no	—
215	C₂³	—	14	2	no	—
216	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	28	4	no	—
218	Q₈	—	28	4	no	—
219	Q₈	—	56	2	no	—
220	Q₈	—	56	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	14	1	no	—
225	C₂×C₄	—	14	2	no	—
226	C₂×C₄	—	28	1	no	—
227	C₂×C₄	—	28	1	no	—
228	C₂×C₄	—	28	2	no	—
229	C₂×C₄	—	28	4	no	—
230	C₂×C₄	—	56	2	no	—
231	C₂×C₄	—	56	2	no	—
232	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#6482	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	28	1	no	—
237	C₈	#6437	1	1	yes	characteristic
238	C₈	#6445	1	1	yes	characteristic
239	C₈	#6458	1	2	yes	—
240	C₇	#13306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²	—	14	4	no	—
242	C₂²	—	14	2	no	—
243	C₂²	—	28	1	no	—
244	C₂²	—	28	2	no	—
245	C₂²	—	28	1	no	—
246	C₂²	#89545	1	2	yes	—
247	C₂²	#89655	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#89684	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#89687	1	2	yes	—
250	C₂²	D₇×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	8	4	no	—
252	C₄	—	28	1	no	—
253	C₄	—	56	4	no	—
254	C₄	#89443	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#89583	1	2	yes	—
256	C₄	#89637	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	28	2	no	—
258	C₂	#11726640	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#11726948	1	2	yes	—
260	C₂	#11726979	1	2	yes	—
261	C₂	#11727082	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#11727103	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₅₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#89659

C₂

yes

maximal

C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#89287

C₂

yes

maximal, complemented

C₇×#1380

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₂₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×D₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6460

—

C₂²×C₇×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×#107

C₂²

yes

—

C₂²×C₇⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6384

—

C₂×Dic₅₆

—

C₂×Dic₅₆

—

#89659

—

#89659

—

(C₂×D₇)⋊C₁₆

—

#89287

—

#13306

—

maximal, Sylow

C₂²×C₄×D₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄

—

C₂²×C₇×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂²×C₇⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₈

—

C₂×Dic₂₈

—

C₂×Dic₂₈

—

C₂×Dic₂₈

—

C₂×Dic₂₈

—

C₂×Dic₂₈

D₄

yes

—

C₂×C₈×D₇

—

C₂×C₈×D₇

—

C₂×C₈×D₇

—

C₂×C₈×D₇

—

#6460

—

#6460

—

C₂×C₇×C₁₆

—

C₂×C₇×C₁₆

D₄

yes

—

C₇×#107

—

C₇×#107

D₄

yes

—

C₂×C₇⋊C₁₆

—

C₂×C₇⋊C₁₆

—

#6384

—

Dic₅₆

—

C₂²×Q₃₂

—

C₂×#467

—

C₂×#358

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

#1380

D₇

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₇

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×C₇×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₇×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₇×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₇×C₈

#41

yes

characteristic

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

Dic₂₈

—

Dic₂₈

—

Dic₂₈

—

Dic₂₈

—

C₈×D₇

—

C₈×D₇

—

C₈×D₇

—

C₇×C₁₆

—

C₇⋊C₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂³×C₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

C₂×D₇

yes

—

—

C₂×D₇

yes

—

C₂×#103

—

#358

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂³×C₇

C₂×D₈

yes

characteristic

100

C₂²×D₇

—

101

C₂²×D₇

—

102

C₂²×D₇

—

103

C₂²×D₇

—

104

C₂²×D₇

Q₃₂

yes

complemented

105

C₂×C₄×C₇

—

106

C₂×C₄×C₇

—

107

C₂×C₄×C₇

—

108

C₂×C₄×C₇

#120

yes

—

109

C₂×C₄×C₇

#121

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₇

#135

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

112

C₂×Dic₇

—

113

C₂×Dic₇

—

114

C₂×Dic₇

—

115

C₂×Dic₇

—

116

C₂×Dic₇

—

117

C₄×D₇

—

118

C₄×D₇

—

119

C₄×D₇

—

120

Dic₁₄

—

121

Dic₁₄

—

122

Dic₁₄

—

123

Dic₁₄

—

124

C₇×C₈

#120

yes

characteristic

125

C₇×C₈

#121

yes

—

126

C₇×C₈

#127

yes

characteristic

127

C₇⋊C₈

—

128

C₂²×Q₈

—

129

C₂³×C₄

—

130

C₂×Q₁₆

—

131

C₂×Q₁₆

—

132

C₂×Q₁₆

—

133

C₂×Q₁₆

—

134

C₂×Q₁₆

—

135

C₂×Q₁₆

—

136

C₂²×C₈

—

137

C₂²×C₈

—

138

C₂²×C₈

—

139

C₂²×C₈

—

140

C₂²×C₈

—

141

C₂²×C₈

C₂²×D₇

yes

characteristic

142

C₂²⋊Q₈

—

143

C₂²⋊Q₈

—

144

C₂×C₄⋊C₄

—

145

C₂×C₄⋊C₄

—

146

C₂×C₂²⋊C₄

—

147

Q₃₂

—

148

C₂×C₁₆

—

149

C₂×C₁₆

—

150

C₂×C₁₆

—

151

C₂×C₁₆

D₂₈

yes

—

152

#107

—

153

#107

D₂₈

yes

—

154

#103

—

155

C₂²×C₇

#447

yes

—

156

C₂²×C₇

#466

yes

characteristic

157

C₂²×C₇

C₂×Q₃₂

yes

characteristic

158

C₂²×C₇

#508

yes

characteristic

159

C₂²×C₇

#510

yes

—

160

C₂×D₇

—

161

C₂×D₇

—

162

C₂×D₇

—

163

C₂×D₇

—

164

C₂×D₇

—

165

C₄×C₇

—

166

C₄×C₇

#392

yes

characteristic

167

C₄×C₇

#449

yes

—

168

C₄×C₇

#469

yes

characteristic

169

Dic₇

—

170

Dic₇

—

171

C₂⁴

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×Q₈

—

174

C₂×Q₈

—

175

C₂×Q₈

—

176

C₂×Q₈

—

177

C₂×Q₈

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

D₄×D₇

yes

characteristic

186

Q₁₆

—

187

Q₁₆

—

188

Q₁₆

—

189

Q₁₆

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

C₂×D₂₈

yes

characteristic

196

C₂×C₈

C₂×D₂₈

yes

—

197

C₂×C₈

D₄×D₇

yes

—

198

C₂×C₈

#1161

yes

characteristic

199

C₄⋊C₄

—

200

C₄⋊C₄

—

201

C₄⋊C₄

—

202

C₂²⋊C₄

—

203

C₁₆

—

204

C₁₆

—

205

C₂×C₇

#1999

yes

characteristic

206

C₂×C₇

#2188

yes

—

207

C₂×C₇

#2189

yes

—

208

C₂×C₇

#2216

yes

characteristic

209

C₂×C₇

#2219

yes

characteristic

210

D₇

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

D₇×D₈

yes

characteristic

217

Q₈

—

218

Q₈

—

219

Q₈

—

220

Q₈

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

#6445

yes

—

233

C₂×C₄

#6458

yes

characteristic

234

C₂×C₄

#6477

yes

—

235

C₂×C₄

#6482

yes

characteristic

236

C₈

—

237

C₈

#6437

yes

characteristic

238

C₈

#6445

yes

characteristic

239

C₈

#6458

yes

—

240

C₇

#13306

yes

characteristic, complemented, Sylow

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

#89545

yes

—

247

C₂²

#89655

yes

characteristic

248

C₂²

#89684

yes

characteristic

249

C₂²

#89687

yes

—

250

C₂²

D₇×Q₃₂

yes

characteristic

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

#89443

yes

characteristic

255

C₄

#89583

yes

—

256

C₄

#89637

yes

characteristic

257

C₂

—

258

C₂

#11726640

yes

characteristic

259

C₂

#11726948

yes

—

260

C₂

#11726979

yes

—

261

C₂

#11727082

yes

characteristic

262

C₂

#11727103

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂²×C₇×C₈	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1380	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₇	D₈
hypercenter	#1380	D₇
hypocenter	C₇	#13306
LCS	G ▷ C₂²×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1380

subgroup

G/H

center

C₂³

D₇×D₈

commutator, cosocle

C₂²×C₇×C₈

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₇

Fitting

C₇×#1380

C₂

socle

C₂³×C₇

C₂×D₈

prime radical

C₂³×D₇

D₈

D₇

C₇

G ▷ C₂²×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1380

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₅₆	C₂	semidirect
4. C₂×#89287	C₂	semidirect
5. C₇×#1380	C₂	semidirect
51. #1380	D₇	semidirect
104. C₂²×D₇	Q₃₂	semidirect
240. C₇	#13306	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Dic₅₆

C₂

semidirect

4. C₂×#89287

C₂

semidirect

5. C₇×#1380

C₂

semidirect

51. #1380

D₇

semidirect

104. C₂²×D₇

Q₃₂

semidirect

240. C₇

#13306

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₅₆	2
C₂×#89659	2
C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆	2
C₂×#89287	2
C₇×#1380	2
#13306	7

subgroup

index

C₂²×Dic₅₆

C₂×(C₂×D₇)⋊C₁₆

Subgroups — #13272506

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups