Finite Group Databasebeta

← #13272516

Subgroups — #13272516

Order 1792.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736595C211yesmaximal, characteristic
4C2×C7×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
9C2×#6505—21no—
10C2×#6467C2211yescharacteristic
11C2×#6464C2211yescharacteristic
12#90201—21no—
13C22×C7×C16C2211yescharacteristic
14C2×C7×#107C2211yescharacteristic
15C2×#6410—21no—
16#89964—22no—
17#89964—22no—
18C2×#6403—21no—
19#89951—22no—
20#89951—22no—
21C2×#6402—21no—
22C2×#6393C2211yescharacteristic
23C2×#6386C2211yescharacteristic
24#89738—21no—
25#89659—21no—
26#89658—22no—
27#89655—21no—
28C7×#358—22no—
29#89305—22no—
30#89303—22no—
31#13308—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C2×#1157—21no—
34C2×#1157D411yescharacteristic
35C2×C7×Q16—21no—
36C2×C7×Q16—21no—
37C2×C7×Q16—21no—
38C2×C7×Q16—21no—
39C2×C7×Q16—21no—
40C2×C7×Q16D412yescomplemented
41C22×C7×C8C2311yescharacteristic
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×#1144—41no—
44#6505—24no—
45#6505—42no—
46C2×#1143—41no—
47#6493—42no—
48C2×#1136—21no—
49C2×#1136D411yescharacteristic
50C2×Dic28D411yescharacteristic
51#6467—21no—
52#6467—21no—
53#6467—21no—
54#6467—21no—
55C2×D56D411yescharacteristic
56C2×#1132—21no—
57#6464—21no—
58#6464—21no—
59#6464—21no—
60#6464—21no—
61C2×#1131—21no—
62C2×C8×D7—21no—
63#6460—22no—
64#6460—41no—
65#6458—22no—
66#6458—41no—
67C2×C7×C16—21no—
68C2×C7×C16—21no—
69C2×C7×C16—21no—
70C7×#107—21no—
71C7×#107D412yes—
72#6410—24no—
73#6403—24no—
74#6402—24no—
75#6393—21no—
76#6393D412yescomplemented
77#6386—21no—
78#6386D412yescomplemented
79C2×C7⋊C16—21no—
80#6384—22no—
81#6383—22no—
82C2×#510—71no—
83C2×#473—71no—
84#3061—71no—
85C2×#359—71no—
86C2×#358D711yescharacteristic, complemented
87C2×#350—71no—
88#1387—71no—
89C2×C7×Q8—22no—
90C2×C7×Q8—41no—
91C2×C7×Q8—41no—
92C2×C7×Q8—41no—
93C2×C7×Q8—41no—
94C2×C7×Q8—41no—
95C22×C4×C7—41no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D7—21no—
99C2×C22⋊D7—41no—
100#1157—21no—
101#1157—21no—
102#1157—21no—
103#1157—21no—
104#1157—41no—
105#1157—41no—
106#1157—41no—
107#1157—41no—
108C2×D28—21no—
109C2×D28—42no—
110C2×D28D811yescharacteristic
111C2×C4×D7—21no—
112C2×C4×D7—41no—
113C2×Dic14—21no—
114C2×Dic14D811yescharacteristic
115C7×Q16—22no—
116C7×Q16—22no—
117C7×Q16—41no—
118C7×Q16—41no—
119C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
121C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C7×C8#4111yescharacteristic
125C7×C4⋊C4—22no—
126C7×C4⋊C4—41no—
127#1144—44no—
128#1143—44no—
129(C2×D7)⋊C4—42no—
130(C2×D7)⋊C4—42no—
131C4⋊Dic7—42no—
132#1136—21no—
133#1136—22no—
134#1136—21no—
135#1136—41no—
136C2×C7⋊C8—21no—
137C2×C7⋊C8—41no—
138Dic28—21no—
139Dic28—21no—
140D56—21no—
141D56—21no—
142#1132—41no—
143#1132—41no—
144#1131—41no—
145#1131—41no—
146C8×D7—41no—
147C8×D7—41no—
148C7×C16—41no—
149C7⋊C16—22no—
150C2×#137—141no—
151C2×#135—71no—
152C22×Q16C2×D711yescharacteristic
153C2×#131—71no—
154#537—141no—
155#510—142no—
156#510—142no—
157C2×Q32—141no—
158C2×SD32—141no—
159C2×M32—71no—
160C22×C16C2×D711yescharacteristic
161#473—142no—
162#473—142no—
163#468—142no—
164#467—141no—
165#466—141no—
166C2×#108—71no—
167C2×#107C2×D711yescharacteristic
168#417—141no—
169C2×#101—141no—
170#359—142no—
171#358—22no—
172#350—142no—
173C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C22×D7—21no—
175C22×D7—41no—
176C7×Q8—42no—
177C7×Q8—42no—
178C7×Q8—81no—
179C7×Q8—81no—
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7—81no—
183C2×C4×C7—81no—
184C2×C4×C7—161no—
185C2×C4×C7#12011yescharacteristic
186C2×C4×C7#12011yescharacteristic
187C2×C4×C7#12111yescharacteristic
188C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C7#13511yescharacteristic
190C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C22⋊D7—41no—
192C22⋊D7—41no—
193C22⋊D7—81no—
194C22⋊D7—81no—
195C2×Dic7—21no—
196C2×Dic7—41no—
197D28—21no—
198D28—21no—
199D28—41no—
200D28—41no—
201D28—162no—
202C4×D7—41no—
203C4×D7—41no—
204C4×D7—81no—
205C4×D7—81no—
206Dic14—21no—
207Dic14—21no—
208Dic14—41no—
209Dic14—41no—
210C7×C8#12011yescharacteristic
211C7×C8#12111yescharacteristic
212C7×C8#12111yescharacteristic
213C7×C8#12711yescharacteristic
214C7⋊C8—41no—
215C7⋊C8—42no—
216C2×#41—71no—
217C2×#41—141no—
218C22×Q8—21no—
219#137—144no—
220#137—282no—
221#135—141no—
222#135—141no—
223#135—141no—
224#135—141no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—21no—
228C2×Q16—21no—
229C2×Q16—21no—
230C2×Q16—71no—
231C2×Q16—281no—
232C2×Q16D2812yescomplemented
233C2×SD16—141no—
234C2×SD16—281no—
235C2×D8—71no—
236#131—141no—
237#131—141no—
238#131—141no—
239#131—141no—
240C2×M16—71no—
241C2×M16—141no—
242C2×M16—141no—
243C22×C8—141no—
244C22×C8C22×D711yescharacteristic
245C22⋊Q8—142no—
246C22⋊Q8—281no—
247#121—142no—
248#121—281no—
249#121—282no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251Q32—144no—
252SD32—144no—
253M32—72no—
254M32—141no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—141no—
259#108—72no—
260#108—141no—
261#107—21no—
262#107C22⋊D712yes—
263#103—142no—
264#102—142no—
265#101—144no—
266C22×C7—21no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7#44711yescharacteristic
269C22×C7#44911yescharacteristic
270C22×C7#46911yescharacteristic
271C2×D7—41no—
272C2×D7—41no—
273C2×D7—41no—
274C2×D7—81no—
275C2×D7—81no—
276C2×D7—81no—
277C4×C7—82no—
278C4×C7—82no—
279C4×C7#39211yescharacteristic
280C4×C7#44711yescharacteristic
281C4×C7#44911yescharacteristic
282C4×C7#46611yescharacteristic
283Dic7—41no—
284Dic7—81no—
285#41—141no—
286#41—141no—
287#41—141no—
288#41—141no—
289#41—281no—
290#41—281no—
291#41—281no—
292#41—281no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—71no—
300C2×Q8—141no—
301C2×D4—71no—
302C2×D4—141no—
303C2×D4—141no—
304C2×D4—282no—
305C2×D4—281no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—281no—
310C22×C4D4×D711yescharacteristic
311Q16—22no—
312Q16—22no—
313Q16—41no—
314Q16—41no—
315Q16—141no—
316Q16—141no—
317Q16—284no—
318SD16—284no—
319SD16—281no—
320SD16—281no—
321D8—141no—
322D8—141no—
323M16—141no—
324M16—142no—
325M16—141no—
326M16—281no—
327M16—281no—
328M16—281no—
329C2×C8—141no—
330C2×C8—281no—
331C2×C8—281no—
332C2×C8—281no—
333C2×C8C2×D2811yescharacteristic
334C2×C8#115711yescharacteristic
335C2×C8D4×D711yescharacteristic
336C2×C8D4×D711yescharacteristic
337C2×C8D4×D711yescharacteristic
338C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—282no—
342C22⋊C4—282no—
343C22⋊C4—282no—
344C16—41no—
345C16—142no—
346C2×C7—21no—
347C2×C7—21no—
348C2×C7#199911yescharacteristic
349C2×C7#219411yescharacteristic
350C2×C7#219511yescharacteristic
351D7—81no—
352D7—161no—
353C23—141no—
354C23—281no—
355C23#647411yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—141no—
361Q8—141no—
362Q8—281no—
363Q8—281no—
364D4—141no—
365D4—141no—
366D4—281no—
367D4—281no—
368D4—281no—
369D4—281no—
370D4—561no—
371D4—561no—
372D4—1122no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—141no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—561no—
383C2×C4—561no—
384C2×C4#644511yescharacteristic
385C2×C4#644711yescharacteristic
386C2×C4D7×D811yescharacteristic
387C2×C4#647711yescharacteristic
388C2×C4#647911yescharacteristic
389C2×C4#650011yescharacteristic
390C8—281no—
391C8—282no—
392C8#644511yescharacteristic
393C8#644711yescharacteristic
394C8#649311yescharacteristic
395C8#650311yescharacteristic
396C7#1330811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—281no—
400C22—281no—
401C22—281no—
402C22—561no—
403C22—561no—
404C22—561no—
405C22#8955311yescharacteristic
406C22#8955411yescharacteristic
407C22#8992811yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—281no—
411C4—561no—
412C4#8954511yescharacteristic
413C4#8954711yescharacteristic
414C4#8973211yescharacteristic
415C4#8994411yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—561no—
419C2—1121no—
420C2#1172795811yescharacteristic
421C2#1172924411yescharacteristic
422C2#1172926011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC2×C7×#358C2
socleC22×C7#447
prime radical#11736595C2
hypercenterC2×#358D7
hypocenterC7#13308
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89964C2semidirect
2. C2×#89951C2semidirect
4. C2×C7×#358C2semidirect
5. C2×#89305C2semidirect
6. C2×#89303C2semidirect
7. #11725529C2semidirect
40. C2×C7×Q16D4semidirect
76. #6393D4semidirect
78. #6386D4semidirect
86. C2×#358D7semidirect
232. C2×Q16D28semidirect
396. C7#13308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899642
C2×#899512
#117365952
C2×C7×#3582
C2×#893052
C2×#893032
#117255292
#133087