Finite Group Databasebeta

← #13272520

Subgroups — #13272520

Order 1792.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736595C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6472—21no—
9C22×Dic28C2211yescharacteristic
10C2×#6467C2211yescharacteristic
11C2×#6464C2211yescharacteristic
12#90201—21no—
13C2×C7×M32C2211yescharacteristic
14C2×C7×#108C2211yescharacteristic
15C2×C7×#107C2211yescharacteristic
16C2×#6398—21no—
17C22×C7⋊C16C2211yescharacteristic
18#89738—21no—
19#89681—22no—
20#89681—22no—
21C2×Dic56—21no—
22C2×#6374—21no—
23#89668—22no—
24#89668—22no—
25#89659—21no—
26#89658—22no—
27#89655—21no—
28#89310—22no—
29#89292—22no—
30#89287—22no—
31#13308—71nomaximal, Sylow
32C2×#1157—21no—
33C2×#1157D411yescharacteristic
34C22×Dic14—21no—
35C2×C7×M16—21no—
36C22×C7×C8C2311yescharacteristic
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38#6493—42no—
39C2×#1136D411yescharacteristic
40#6472—24no—
41#6472—42no—
42C2×Dic28—21no—
43C2×Dic28—21no—
44C2×Dic28—21no—
45C2×Dic28—21no—
46C2×Dic28—21no—
47C2×Dic28—41no—
48C2×Dic28D411yescharacteristic
49C2×Dic28D412yescomplemented
50#6467—21no—
51#6467—21no—
52#6467—21no—
53#6467—21no—
54C2×D56D411yescharacteristic
55C2×#1132—21no—
56C2×#1132—41no—
57#6464—21no—
58#6464—21no—
59#6464—21no—
60#6464—21no—
61C2×#1131—21no—
62C2×C8×D7—21no—
63#6460—22no—
64#6460—41no—
65#6458—22no—
66#6458—41no—
67C7×M32—21no—
68C7×M32D412yescomplemented
69C2×C7×C16—21no—
70C7×#108—21no—
71C7×#108D412yescomplemented
72C7×#107—21no—
73C7×#107D412yes—
74#6398—24no—
75C2×C7⋊C16—21no—
76C2×C7⋊C16—21no—
77C2×C7⋊C16—21no—
78#6384—22no—
79#6383—22no—
80Dic56—24no—
81#6374—24no—
82C2×#510—71no—
83C2×#473—71no—
84#3061—71no—
85C2×#359—71no—
86C2×#358—71no—
87C2×#350—71no—
88#1387D711yescharacteristic, complemented
89C22×C4×C7—41no—
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D7—21no—
92C2×C22⋊D7—41no—
93C22×Dic7—41no—
94#1157—21no—
95#1157—21no—
96#1157—21no—
97#1157—21no—
98#1157—41no—
99#1157—41no—
100#1157—41no—
101#1157—41no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—42no—
104C2×D28D811yescharacteristic
105C2×C4×D7—21no—
106C2×C4×D7—41no—
107C2×Dic14—21no—
108C2×Dic14—22no—
109C2×Dic14—41no—
110C2×Dic14—41no—
111C2×Dic14—41no—
112C2×Dic14—41no—
113C2×Dic14—41no—
114C2×Dic14D811yescharacteristic
115C7×M16—22no—
116C7×M16—41no—
117C2×C7×C8—41no—
118C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
121C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C7×C8#4111yescharacteristic
124C7×C4⋊C4—22no—
125C7×C4⋊C4—41no—
126(C2×D7)⋊C4—42no—
127(C2×D7)⋊C4—42no—
128C4⋊Dic7—42no—
129#1136—21no—
130#1136—21no—
131C2×C7⋊C8—21no—
132Dic28—21no—
133Dic28—22no—
134Dic28—21no—
135Dic28—22no—
136Dic28—44no—
137Dic28—41no—
138Dic28—41no—
139D56—21no—
140D56—21no—
141#1132—44no—
142#1132—41no—
143#1132—41no—
144#1131—41no—
145#1131—41no—
146C8×D7—41no—
147C8×D7—41no—
148C7×C16—22no—
149C7⋊C16—41no—
150C2×#137—141no—
151C2×#135—71no—
152C22×Q16—71no—
153C2×#131—71no—
154#537—141no—
155#510—142no—
156#510—142no—
157C2×Q32—141no—
158C2×SD32—141no—
159C2×M32C2×D711yescharacteristic
160C22×C16—71no—
161#473—142no—
162#473—142no—
163#468—142no—
164#467—141no—
165#466—141no—
166C2×#108C2×D711yescharacteristic
167C2×#107C2×D711yescharacteristic
168#417—141no—
169C2×#101—141no—
170#359—142no—
171#358—142no—
172#350—142no—
173C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C22×D7—21no—
175C22×D7—41no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—161no—
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7#12011yescharacteristic
180C2×C4×C7#12111yescharacteristic
181C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C7#13511yescharacteristic
183C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22⋊D7—41no—
185C22⋊D7—41no—
186C22⋊D7—81no—
187C22⋊D7—81no—
188C2×Dic7—21no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—42no—
191C2×Dic7—81no—
192C2×Dic7—81no—
193D28—21no—
194D28—21no—
195D28—41no—
196D28—41no—
197D28—162no—
198C4×D7—41no—
199C4×D7—41no—
200C4×D7—81no—
201C4×D7—81no—
202Dic14—21no—
203Dic14—21no—
204Dic14—41no—
205Dic14—42no—
206Dic14—42no—
207Dic14—41no—
208Dic14—81no—
209Dic14—81no—
210C7×C8—42no—
211C7×C8#12011yescharacteristic
212C7×C8#12111yescharacteristic
213C7×C8#12111yescharacteristic
214C7×C8#12711yescharacteristic
215C7⋊C8—41no—
216C2×#41—71no—
217C2×#41—141no—
218C22×Q8—141no—
219#137—144no—
220#137—282no—
221#135—141no—
222#135—141no—
223#135—141no—
224#135—141no—
225C2×Q16—72no—
226C2×Q16—71no—
227C2×Q16—141no—
228C2×Q16—141no—
229C2×Q16—141no—
230C2×Q16—141no—
231C2×Q16—141no—
232C2×Q16—281no—
233C2×SD16—141no—
234C2×SD16—281no—
235C2×D8—71no—
236#131—141no—
237#131—141no—
238#131—141no—
239#131—141no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—71no—
242C2×M16—141no—
243C22×C8—141no—
244C22×C8C22×D711yescharacteristic
245C22⋊Q8—142no—
246C22⋊Q8—281no—
247#121—142no—
248#121—281no—
249#121—282no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251Q32—144no—
252SD32—144no—
253M32—21no—
254M32D2812yescomplemented
255C2×C16—21no—
256C2×C16—141no—
257C2×C16—141no—
258C2×C16—141no—
259#108—21no—
260#108D2812yescomplemented
261#107—21no—
262#107D2812yes—
263#103—142no—
264#102—142no—
265#101—144no—
266C22×C7—21no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7#44711yescharacteristic
269C22×C7#44911yescharacteristic
270C22×C7#46911yescharacteristic
271C2×D7—41no—
272C2×D7—41no—
273C2×D7—41no—
274C2×D7—81no—
275C2×D7—81no—
276C2×D7—81no—
277C4×C7—82no—
278C4×C7#39211yescharacteristic
279C4×C7#44711yescharacteristic
280C4×C7#44911yescharacteristic
281C4×C7#46611yescharacteristic
282Dic7—41no—
283Dic7—82no—
284Dic7—81no—
285#41—141no—
286#41—141no—
287#41—141no—
288#41—141no—
289#41—281no—
290#41—281no—
291#41—281no—
292#41—281no—
293C2×Q8—71no—
294C2×Q8—142no—
295C2×Q8—141no—
296C2×Q8—281no—
297C2×Q8—281no—
298C2×Q8—281no—
299C2×Q8—281no—
300C2×Q8—281no—
301C2×D4—71no—
302C2×D4—141no—
303C2×D4—141no—
304C2×D4—282no—
305C2×D4—281no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—281no—
309C22×C4—281no—
310C22×C4D4×D711yescharacteristic
311Q16—142no—
312Q16—141no—
313Q16—142no—
314Q16—141no—
315Q16—284no—
316Q16—281no—
317Q16—281no—
318SD16—284no—
319SD16—281no—
320SD16—281no—
321D8—141no—
322D8—141no—
323M16—22no—
324M16—41no—
325M16—141no—
326M16—141no—
327M16—281no—
328M16—281no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—141no—
331C2×C8—281no—
332C2×C8—281no—
333C2×C8C2×D2811yescharacteristic
334C2×C8C2×D2811yescharacteristic
335C2×C8C2×D2811yescharacteristic
336C2×C8D4×D711yescharacteristic
337C2×C8D4×D711yescharacteristic
338C2×C8#116111yescharacteristic
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—282no—
342C22⋊C4—282no—
343C22⋊C4—282no—
344C16—22no—
345C16—281no—
346C2×C7—21no—
347C2×C7—21no—
348C2×C7#199911yescharacteristic
349C2×C7#219411yescharacteristic
350C2×C7#219511yescharacteristic
351D7—81no—
352D7—161no—
353C23—141no—
354C23—281no—
355C23#647711yescharacteristic
356Q8—141no—
357Q8—141no—
358Q8—281no—
359Q8—282no—
360Q8—282no—
361Q8—281no—
362Q8—561no—
363Q8—561no—
364D4—141no—
365D4—141no—
366D4—281no—
367D4—281no—
368D4—281no—
369D4—281no—
370D4—561no—
371D4—561no—
372D4—1122no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—141no—
375C2×C4—161no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—282no—
380C2×C4—561no—
381C2×C4—561no—
382C2×C4—561no—
383C2×C4—561no—
384C2×C4#644511yescharacteristic
385C2×C4#644511yescharacteristic
386C2×C4#645811yescharacteristic
387C2×C4D7×D811yescharacteristic
388C2×C4#647711yescharacteristic
389C2×C4#648211yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—281no—
392C8#643711yescharacteristic
393C8#644511yescharacteristic
394C8#645811yescharacteristic
395C8#645811yescharacteristic
396C7#1330811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—281no—
400C22—281no—
401C22—281no—
402C22—561no—
403C22—561no—
404C22—561no—
405C22#8954511yescharacteristic
406C22#8958311yescharacteristic
407C22#8963711yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—281no—
410C4—561no—
411C4—562no—
412C4#8944311yescharacteristic
413C4#8954511yescharacteristic
414C4#8958311yescharacteristic
415C4#8965511yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—561no—
419C2—1121no—
420C2#1172664011yescharacteristic
421C2#1172701311yescharacteristic
422C2#1172702311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#1387C2
socleC22×C7#447
prime radical#11736595C2
hypercenter#1387D7
hypocenterC7#13308
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89681C2semidirect
2. C2×#89668C2semidirect
4. C2×#89310C2semidirect
5. C2×#89292C2semidirect
6. C2×#89287C2semidirect
7. C7×#1387C2semidirect
49. C2×Dic28D4semidirect
68. C7×M32D4semidirect
71. C7×#108D4semidirect
88. #1387D7semidirect
254. M32D28semidirect
260. #108D28semidirect
396. C7#13308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896812
C2×#896682
#117365952
C2×#893102
C2×#892922
C2×#892872
C7×#13872
#133087