Finite Group Databasebeta

← #13272522

Subgroups — #13272522

Order 1792.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#135C2211yescharacteristic
9C23×C7×C8C2211yescharacteristic
10C7×#525—21no—
11#90482—21no—
12C2×#6467C2211yescharacteristic
13C7×#467—21no—
14C7×#466—21no—
15C7×#465—22no—
16C7×#427C2211yescharacteristic
17C7×#416—21no—
18#89967—21no—
19#89966—22no—
20#89965—21no—
21#89951—21no—
22#89919—21no—
23#89888—21no—
24#89887—21no—
25#89886—22no—
26#89885—21no—
27#89878C2211yescharacteristic
28C2×#6386C2211yescharacteristic
29C2×#6386C2211yescharacteristic
30#89361—22no—
31C22⋊(C7⋊C16)—22no—
32#89283—22no—
33#13309—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C23×C4×C7D411yescharacteristic
36C2×#1157—21no—
37C7×#135—21no—
38C7×#135—21no—
39C7×#135—21no—
40C7×#135—21no—
41C2×C7×Q16D411yescharacteristic, complemented
42C2×C7×SD16—21no—
43C2×C7×D8D411yescharacteristic, complemented
44C22×C7×C8—21no—
45C22×C7×C8—21no—
46C22×C7×C8—21no—
47C22×C7×C8—21no—
48C22×C7×C8—21no—
49C22×C7×C8—21no—
50C22×C7×C8D411yescharacteristic
51C22×C7×C8C2311yescharacteristic
52C7×#123—41no—
53C7×C22⋊Q8—22no—
54C7×#121—22no—
55C7×#120—41no—
56C4×C7×D4—42no—
57C7×#117—21no—
58#6516—41no—
59#6493—22no—
60#6492—41no—
61C4×C22⋊D7—42no—
62#6489—21no—
63#6487—22no—
64C2×Dic28D411yescharacteristic, complemented
65#6467—21no—
66#6467—21no—
67#6467—21no—
68#6467—21no—
69C2×D56D411yescharacteristic, complemented
70C2×#1132—21no—
71C7×#107—21no—
72C7×#106D412yescomplemented
73C7×#103—22no—
74C7×#102—22no—
75#6403—22no—
76#6402—22no—
77#6401—22no—
78#6400—22no—
79#6395—22no—
80#6392—21no—
81#6391D412yescomplemented
82#6390—22no—
83#6386—21no—
84#6386—21no—
85#6386—21no—
86#6386—21no—
87C2×C7⋊C16—21no—
88C2×C7⋊C16D412yescomplemented
89#3414—71no—
90#3050—71no—
91#3050D711yescharacteristic, complemented
92#2145—71no—
93#2145—71no—
94#2112—71no—
95#1384—71no—
96C24×C7D811yescharacteristic
97C7×#41—41no—
98C7×#41—41no—
99C7×#41—41no—
100C7×#41—41no—
101C2×C7×Q8—21no—
102C2×C7×D4—21no—
103C2×C7×D4—42no—
104C2×C7×D4—41no—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—21no—
108C22×C4×C7—21no—
109C22×C4×C7—21no—
110C22×C4×C7—21no—
111C22×C4×C7—41no—
112C22×C4×C7D811yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D7—42no—
115C2×C22⋊D7—41no—
116#1157—41no—
117#1157—41no—
118#1157—41no—
119#1157—41no—
120C2×D28—21no—
121C2×C4×D7—41no—
122C2×Dic14—21no—
123C7×Q16—21no—
124C7×Q16—21no—
125C7×SD16—41no—
126C7×SD16—41no—
127C7×D8—21no—
128C7×D8—21no—
129C2×C7×C8—21no—
130C2×C7×C8—21no—
131C2×C7×C8—21no—
132C2×C7×C8—41no—
133C2×C7×C8—41no—
134C2×C7×C8—41no—
135C2×C7×C8—41no—
136C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C7×C8#4111yescharacteristic
142C7×C4⋊C4—22no—
143C7×C4⋊C4—42no—
144C7×C22⋊C4—42no—
145C7×C22⋊C4—42no—
146C7×C22⋊C4—41no—
147C42×C7—41no—
148C22⋊Dic7—42no—
149C22⋊Dic7—41no—
150(C2×D7)⋊C4—42no—
151C4⋊Dic7—22no—
152Dic7⋊C4—42no—
153C4×Dic7—41no—
154Dic28—21no—
155Dic28—21no—
156D56—21no—
157D56—21no—
158#1132—41no—
159#1132—41no—
160C7⋊C16—22no—
161C7⋊C16—41no—
162C2×#135—71no—
163C2×#135C2×D711yescharacteristic
164C23×C8C2×D711yescharacteristic
165#525—21no—
166#525—141no—
167#510—141no—
168#510—141no—
169#509—141no—
170#509—141no—
171#508—142no—
172C2×M32—71no—
173C2×M32—71no—
174#467—21no—
175#467—141no—
176#466—21no—
177#466—141no—
178#465—22no—
179#465—142no—
180#427—71no—
181#427C2×D711yescharacteristic
182#416—21no—
183#416—141no—
184#360—142no—
185#360—142no—
186C22⋊C16—142no—
187C23×C7—21no—
188C23×C7—21no—
189C23×C7—21no—
190C23×C7—42no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7C2×D811yescharacteristic
193C22×D7—41no—
194C7×Q8—41no—
195C7×Q8—41no—
196C7×D4—41no—
197C7×D4—41no—
198C7×D4—84no—
199C7×D4—81no—
200C7×D4—81no—
201C2×C4×C7—21no—
202C2×C4×C7—21no—
203C2×C4×C7—21no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—81no—
211C2×C4×C7—81no—
212C2×C4×C7#12011yescharacteristic
213C2×C4×C7#12011yescharacteristic
214C2×C4×C7#12111yescharacteristic
215C2×C4×C7#13511yescharacteristic
216C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C22⋊D7—84no—
219C22⋊D7—81no—
220C22⋊D7—81no—
221C2×Dic7—42no—
222C2×Dic7—41no—
223D28—41no—
224D28—41no—
225C4×D7—81no—
226C4×D7—81no—
227Dic14—41no—
228Dic14—41no—
229C7×C8—41no—
230C7×C8#12011yescharacteristic
231C7×C8#12111yescharacteristic
232C7×C8#12111yescharacteristic
233C7×C8#12711yescharacteristic
234C2×#41—21no—
235C2×#41—141no—
236C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
237#135—21no—
238#135—21no—
239#135—21no—
240#135—21no—
241#135—141no—
242#135—141no—
243#135—141no—
244#135—141no—
245C2×Q16—71no—
246C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic, complemented
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—141no—
249C2×D8—71no—
250C2×D8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
258C22×C8C22×D711yescharacteristic
259#123—41no—
260#123—281no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—142no—
263#121—22no—
264#121—142no—
265#120—41no—
266#120—281no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—282no—
269#117—21no—
270#117—141no—
271Q32—142no—
272SD32—142no—
273SD32—142no—
274D16—142no—
275M32—141no—
276M32—141no—
277M32—141no—
278M32—141no—
279C2×C16—72no—
280C2×C16—141no—
281#107—21no—
282#107—141no—
283#106—72no—
284#106C22⋊D712yescomplemented
285#103—22no—
286#103—142no—
287#102—22no—
288#102—142no—
289C22×C7—22no—
290C22×C7—22no—
291C22×C7—22no—
292C22×C7—41no—
293C22×C7—41no—
294C22×C7—41no—
295C22×C7—41no—
296C22×C7—41no—
297C22×C7—82no—
298C22×C7—81no—
299C22×C7#44711yescharacteristic
300C22×C7#44711yescharacteristic
301C22×C7#46611yescharacteristic
302C2×D7—82no—
303C2×D7—81no—
304C4×C7—41no—
305C4×C7—82no—
306C4×C7—81no—
307C4×C7#39211yescharacteristic
308C4×C7#44911yescharacteristic
309C4×C7#44911yescharacteristic
310C4×C7#46911yescharacteristic
311Dic7—82no—
312Dic7—81no—
313C24#114111yescharacteristic
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—281no—
319#41—281no—
320#41—281no—
321#41—281no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—141no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—141no—
328C2×D4—282no—
329C2×D4—281no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—281no—
338C22×C4#114111yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
340Q16—21no—
341Q16—21no—
342Q16—141no—
343Q16—141no—
344SD16—41no—
345SD16—41no—
346SD16—281no—
347SD16—281no—
348D8—21no—
349D8—21no—
350D8—141no—
351D8—141no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8D4×D711yescharacteristic
360C2×C8D4×D711yescharacteristic
361C2×C8D4×D711yescharacteristic
362C2×C8#115911yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—142no—
368C4⋊C4—282no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—282no—
373C22⋊C4—282no—
374C22⋊C4—281no—
375C42—41no—
376C42—281no—
377C16—142no—
378C16—281no—
379C2×C7—21no—
380C2×C7—21no—
381C2×C7—21no—
382C2×C7—42no—
383C2×C7—161no—
384C2×C7#199911yescharacteristic
385D7—161no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—281no—
392C23C2×#114111yescharacteristic
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—281no—
396Q8—281no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—84no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—281no—
403D4—281no—
404D4—564no—
405D4—561no—
406D4—561no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—282no—
419C2×C4—281no—
420C2×C4—561no—
421C2×C4—561no—
422C2×C4#649511yescharacteristic
423C2×C4#650011yescharacteristic
424C2×C4#650211yescharacteristic
425C2×C4#651211yescharacteristic
426C2×C4#651311yescharacteristic
427C2×C4#651611yescharacteristic
428C8—41no—
429C8#650011yescharacteristic
430C8#650111yescharacteristic
431C8#650211yescharacteristic
432C8#650311yescharacteristic
433C7#1330911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—562no—
445C22—561no—
446C22#8980811yescharacteristic
447C22#8981011yescharacteristic
448C22#8998911yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—562no—
453C4—561no—
454C4#8980911yescharacteristic
455C4#8981111yescharacteristic
456C4#8999511yescharacteristic
457C4#9001011yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—42no—
462C2—161no—
463C2—1121no—
464C2#1172943811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#89811
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#3050C2
socleC2×C7#1999
hypercenter#3050D7
hypocenterC7#13309
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C8 ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3050C2semidirect
2. #11741339C2semidirect
3. #11741187C2semidirect
4. #11729830C2semidirect
5. #11729717C2semidirect
6. #11728410C2semidirect
7. #11725531C2semidirect
41. C2×C7×Q16D4semidirect
43. C2×C7×D8D4semidirect
64. C2×Dic28D4semidirect
69. C2×D56D4semidirect
72. C7×#106D4semidirect
81. #6391D4semidirect
88. C2×C7⋊C16D4semidirect
91. #3050D7semidirect
246. C2×Q16C22⋊D7semidirect
250. C2×D8C22⋊D7semidirect
284. #106C22⋊D7semidirect
433. C7#13309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30502
#117413392
#117411872
#117298302
#117297172
#117284102
#117255312
#133097