Finite Group Databasebeta

← #13272568

Subgroups — #13272568

Order 1792.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6467C2211yescharacteristic
9C22×D56C2211yescharacteristic
10C22×#1131C2211yescharacteristic
11#90215—21no—
12C2×#6458—21no—
13C2×C7×M32C2211yescharacteristic
14C7×#427C2211yescharacteristic
15C2×C7×#106C2211yescharacteristic
16C2×#6386C2211yescharacteristic
17#89774—21no—
18C2×#6383—21no—
19#89680—22no—
20#89680—22no—
21C2×#6374—21no—
22C2×D112—21no—
23#89658—22no—
24#89640—21no—
25#89637—21no—
26#89637—22no—
27#89637—22no—
28#89309—22no—
29#89286—22no—
30#89283—22no—
31#13316—71nomaximal, Sylow
32C2×#1157—21no—
33C22×D28—21no—
34C22×D28—41no—
35C22×C4×D7D411yescharacteristic
36C22×C7×C8C2311yescharacteristic
37C7×#117—21no—
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
40C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
41C2×Dic28D411yescharacteristic, complemented
42#6467—21no—
43#6467—21no—
44#6467—21no—
45#6467—21no—
46C2×D56—21no—
47C2×D56—21no—
48C2×D56—21no—
49C2×D56—21no—
50C2×D56—21no—
51C2×D56D412yescomplemented
52C2×D56D411yescharacteristic, complemented
53C2×#1132—21no—
54C2×#1131—21no—
55C2×#1131—21no—
56C2×#1131—21no—
57C2×#1131—21no—
58C2×#1131—21no—
59C2×#1131—21no—
60#6460—22no—
61#6458—24no—
62#6458—22no—
63#6458—42no—
64#6449—41no—
65#6445—41no—
66C4×D28—42no—
67C7×M32—21no—
68C7×M32D412yescomplemented
69C2×C7×C16—21no—
70C7×#107D412yescomplemented
71C7×#106—21no—
72C7×#106—21no—
73C7×#106D412yescomplemented
74#6386—21no—
75#6386—21no—
76C2×C7⋊C16—21no—
77#6384—22no—
78#6383—24no—
79#6383—22no—
80#6374—24no—
81D112—24no—
82C2×#509—71no—
83#3054—71no—
84C2×#469—71no—
85C2×#360—71no—
86#2140—71no—
87C2×#349—71no—
88#1386D711yescharacteristic, complemented
89C23×D7—41no—
90C23×D7D811yescharacteristic
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D7—41no—
94C22×Dic7D811yescharacteristic
95#1157—41no—
96#1157—41no—
97#1157—41no—
98#1157—41no—
99C2×D28—21no—
100C2×D28—22no—
101C2×D28—41no—
102C2×D28—41no—
103C2×D28—41no—
104C2×D28—41no—
105C2×D28—42no—
106C2×D28—44no—
107C2×D28—41no—
108C2×D28—84no—
109C2×C4×D7—21no—
110C2×C4×D7—21no—
111C2×C4×D7—21no—
112C2×C4×D7—21no—
113C2×C4×D7—21no—
114C2×C4×D7—21no—
115C2×C4×D7—41no—
116C2×Dic14—21no—
117C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
118C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
121C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C7×C8#4111yescharacteristic
123C7×C4⋊C4—22no—
124C7×C4⋊C4—22no—
125C7×C4⋊C4—41no—
126C7×C22⋊C4—41no—
127C42×C7—41no—
128(C2×D7)⋊C4—42no—
129(C2×D7)⋊C4—44no—
130(C2×D7)⋊C4—42no—
131C4⋊Dic7—42no—
132C2×C7⋊C8—21no—
133C2×C7⋊C8—21no—
134C2×C7⋊C8—21no—
135Dic28—21no—
136Dic28—21no—
137D56—22no—
138D56—21no—
139D56—22no—
140D56—21no—
141D56—41no—
142D56—41no—
143#1132—41no—
144#1132—41no—
145#1131—41no—
146#1131—41no—
147#1131—41no—
148#1131—41no—
149C7×C16—22no—
150C7⋊C16—41no—
151C2×#135—71no—
152C22×D8—71no—
153C22×M16—71no—
154#525—141no—
155C2×#121—141no—
156#509—142no—
157#509—142no—
158C2×SD32—141no—
159C2×D16—141no—
160C2×M32—71no—
161C2×M32C2×D711yescharacteristic
162#470—141no—
163#469—142no—
164#469—141no—
165#469—142no—
166#468—142no—
167#427C2×D711yescharacteristic
168C2×#106C2×D711yescharacteristic
169#416—141no—
170C2×#102—141no—
171#360—142no—
172#357—142no—
173#349—142no—
174C23×C7C2×D811yescharacteristic
175C22×D7—21no—
176C22×D7—21no—
177C22×D7—21no—
178C22×D7—42no—
179C22×D7—41no—
180C22×D7—42no—
181C22×D7—82no—
182C22×D7—82no—
183C22×D7—81no—
184C22×D7—81no—
185C2×C4×C7—42no—
186C2×C4×C7—42no—
187C2×C4×C7—82no—
188C2×C4×C7#12011yescharacteristic
189C2×C4×C7#12011yescharacteristic
190C2×C4×C7#12111yescharacteristic
191C2×C4×C7#13511yescharacteristic
192C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C22⋊D7—81no—
195C22⋊D7—81no—
196C2×Dic7—21no—
197C2×Dic7—21no—
198C2×Dic7—21no—
199C2×Dic7—41no—
200D28—41no—
201D28—42no—
202D28—42no—
203D28—41no—
204D28—84no—
205D28—88no—
206D28—81no—
207D28—81no—
208C4×D7—41no—
209C4×D7—41no—
210C4×D7—41no—
211C4×D7—41no—
212C4×D7—81no—
213C4×D7—81no—
214Dic14—41no—
215Dic14—41no—
216C7×C8#12011yescharacteristic
217C7×C8#12111yescharacteristic
218C7×C8#12111yescharacteristic
219C7×C8#12711yescharacteristic
220C7⋊C8—41no—
221C2×#41—141no—
222C22×D4—141no—
223C22×D4—281no—
224C23×C4—71no—
225#135—141no—
226#135—141no—
227#135—141no—
228#135—141no—
229C2×Q16—71no—
230C2×SD16—141no—
231C2×D8—72no—
232C2×D8—71no—
233C2×D8—141no—
234C2×D8—141no—
235C2×D8—141no—
236C2×D8—141no—
237C2×D8—141no—
238C2×M16—141no—
239C2×M16—141no—
240C2×M16—141no—
241C2×M16—141no—
242C2×M16—141no—
243C2×M16—141no—
244C22×C8—71no—
245C22×C8C22×D711yescharacteristic
246#123—281no—
247C22⋊Q8—142no—
248#121—144no—
249#121—142no—
250#121—282no—
251#120—281no—
252C4×D4—282no—
253#117—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—281no—
256SD32—144no—
257D16—144no—
258M32—21no—
259M32—141no—
260M32—141no—
261M32D2812yescomplemented
262C2×C16—21no—
263C2×C16—141no—
264#107D2812yescomplemented
265#106—21no—
266#106—21no—
267#106D2812yescomplemented
268#103—142no—
269#102—144no—
270#102—142no—
271C22×C7—22no—
272C22×C7#44711yescharacteristic
273C22×C7#44711yescharacteristic
274C22×C7#46611yescharacteristic
275C2×D7—42no—
276C2×D7—42no—
277C2×D7—41no—
278C2×D7—81no—
279C2×D7—82no—
280C2×D7—82no—
281C2×D7—82no—
282C2×D7—81no—
283C2×D7—82no—
284C2×D7—162no—
285C2×D7—162no—
286C4×C7—82no—
287C4×C7—82no—
288C4×C7#39211yescharacteristic
289C4×C7#44911yescharacteristic
290C4×C7#44911yescharacteristic
291C4×C7#46911yescharacteristic
292Dic7—41no—
293Dic7—81no—
294C24—71no—
295C24—281no—
296#41—281no—
297#41—281no—
298#41—281no—
299#41—281no—
300C2×Q8—141no—
301C2×D4—142no—
302C2×D4—141no—
303C2×D4—282no—
304C2×D4—284no—
305C2×D4—281no—
306C2×D4—281no—
307C2×D4—281no—
308C2×D4—281no—
309C2×D4—281no—
310C2×D4—281no—
311C2×D4—564no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—71no—
314C22×C4—141no—
315C22×C4—141no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—141no—
318C22×C4—141no—
319C22×C4—141no—
320C22×C4—281no—
321C22×C4D4×D711yescharacteristic
322Q16—141no—
323Q16—141no—
324SD16—281no—
325SD16—281no—
326D8—141no—
327D8—142no—
328D8—142no—
329D8—141no—
330D8—281no—
331D8—281no—
332M16—281no—
333M16—281no—
334M16—281no—
335M16—281no—
336C2×C8—141no—
337C2×C8—141no—
338C2×C8—141no—
339C2×C8C2×D2811yescharacteristic
340C2×C8C2×D2811yescharacteristic
341C2×C8C2×D2811yescharacteristic
342C2×C8D4×D711yescharacteristic
343C2×C8D4×D711yescharacteristic
344C2×C8#116111yescharacteristic
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—282no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—284no—
351C22⋊C4—282no—
352C22⋊C4—282no—
353C42—41no—
354C16—22no—
355C16—281no—
356C2×C7—21no—
357C2×C7—21no—
358C2×C7#199911yescharacteristic
359C2×C7#219012yes—
360D7—81no—
361D7—161no—
362D7—162no—
363C23—141no—
364C23—141no—
365C23—141no—
366C23—282no—
367C23—282no—
368C23—281no—
369C23—562no—
370C23—562no—
371C23—561no—
372C23—561no—
373C23D7×D811yescharacteristic
374Q8—281no—
375Q8—281no—
376D4—282no—
377D4—281no—
378D4—282no—
379D4—281no—
380D4—564no—
381D4—568no—
382D4—561no—
383D4—561no—
384D4—561no—
385D4—561no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—141no—
390C2×C4—141no—
391C2×C4—141no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—561no—
398C2×C4—561no—
399C2×C4#644511yescharacteristic
400C2×C4#644511yescharacteristic
401C2×C4#645811yescharacteristic
402C2×C4#647711yescharacteristic
403C2×C4#647711yescharacteristic
404C2×C4#648211yescharacteristic
405C8—281no—
406C8#643711yescharacteristic
407C8#644511yescharacteristic
408C8#645811yescharacteristic
409C8#645811yescharacteristic
410C7#1331611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22—22no—
412C22—282no—
413C22—281no—
414C22—282no—
415C22—561no—
416C22—562no—
417C22—562no—
418C22—561no—
419C22—562no—
420C22—562no—
421C22—1122no—
422C22—1122no—
423C22#8954511yescharacteristic
424C22#8954511yescharacteristic
425C22#8965511yescharacteristic
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—281no—
429C4—561no—
430C4#8944311yescharacteristic
431C4#8958311yescharacteristic
432C4#8958311yescharacteristic
433C4#8963711yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—561no—
437C2—1122no—
438C2—1121no—
439C2#1172664011yescharacteristic
440C2#1172700612yes—
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#1386C2
socleC22×C7#447
hypercenter#1386D7
hypocenterC7#13316
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89680C2semidirect
2. #11736626C2semidirect
3. C2×#89637C2semidirect
4. C2×#89309C2semidirect
5. #11728406C2semidirect
6. C2×#89283C2semidirect
7. C7×#1386C2semidirect
41. C2×Dic28D4semidirect
51. C2×D56D4semidirect
52. C2×D56D4semidirect
68. C7×M32D4semidirect
70. C7×#107D4semidirect
73. C7×#106D4semidirect
88. #1386D7semidirect
261. M32D28semidirect
264. #107D28semidirect
267. #106D28semidirect
410. C7#13316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896802
#117366262
C2×#896372
C2×#893092
#117284062
C2×#892832
C7×#13862
#133167