Finite Group Databasebeta

← #13272572

Subgroups — #13272572

Order 1792.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741216C211yesmaximal, characteristic
4#11729815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
9C22×C7×M16C2211yescharacteristic
10C2×C7×C22⋊Q8—21no—
11#90482—21no—
12C2×#6467C2211yescharacteristic
13C7×#470—22no—
14C7×#470—22no—
15C2×C7×#106C2211yescharacteristic
16C2×C7×#103—21no—
17C2×#6403—21no—
18#89951—22no—
19#89951—22no—
20C2×#6402—21no—
21#89909—21no—
22#89907—21no—
23#89906—22no—
24#89885—21no—
25#89878C2211yescharacteristic
26C2×#6386C2211yescharacteristic
27C2×#6386C2211yescharacteristic
28#89359—22no—
29#89348—22no—
30#89283—22no—
31#13317—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C23×C4×C7D411yescharacteristic
34C2×#1157—21no—
35C2×C7×Q16—21no—
36C2×C7×Q16—21no—
37C2×C7×Q16—21no—
38C2×C7×Q16—21no—
39C2×C7×Q16—21no—
40C2×C7×Q16D412yescomplemented
41C2×C7×M16—21no—
42C2×C7×M16—21no—
43C2×C7×M16—21no—
44C2×C7×M16—21no—
45C2×C7×M16—21no—
46C2×C7×M16—21no—
47C22×C7×C8D411yescharacteristic
48C22×C7×C8C2311yescharacteristic
49C7×C22⋊Q8—24no—
50C7×C22⋊Q8—42no—
51C2×C7×C4⋊C4—21no—
52C2×C7×C4⋊C4—41no—
53C2×C7×C22⋊C4—41no—
54#6516—41no—
55#6493—22no—
56#6492—41no—
57C4×C22⋊D7—42no—
58#6489—21no—
59#6487—22no—
60C2×Dic28D411yescharacteristic
61#6467—21no—
62#6467—21no—
63#6467—21no—
64#6467—21no—
65C2×D56D411yescharacteristic
66C2×#1132—21no—
67C7×#106—21no—
68C7×#106D412yescomplemented
69C7×#103—24no—
70#6403—24no—
71#6402—24no—
72#6395—22no—
73#6392D412yes—
74#6391—21no—
75#6390—22no—
76#6386—21no—
77#6386—21no—
78#6386—21no—
79#6386D412yescomplemented
80C2×C7⋊C16—21no—
81C2×C7⋊C16—21no—
82C2×#510—71no—
83#3054—71no—
84C2×#470D711yescharacteristic, complemented
85C2×#360—71no—
86#2141—71no—
87C2×#349—71no—
88#1386—71no—
89C24×C7D811yescharacteristic
90C2×C7×Q8—22no—
91C2×C7×Q8—41no—
92C2×C7×Q8—41no—
93C2×C7×Q8—41no—
94C2×C7×Q8—41no—
95C2×C7×Q8—41no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—41no—
103C22×C4×C7—41no—
104C22×C4×C7D811yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D7—42no—
107C2×C22⋊D7—41no—
108#1157—41no—
109#1157—41no—
110#1157—41no—
111#1157—41no—
112C2×D28—21no—
113C2×C4×D7—41no—
114C2×Dic14—21no—
115C7×Q16—22no—
116C7×Q16—22no—
117C7×Q16—41no—
118C7×Q16—41no—
119C7×M16—41no—
120C7×M16—41no—
121C7×M16—41no—
122C7×M16—41no—
123C2×C7×C8—21no—
124C2×C7×C8—21no—
125C2×C7×C8—21no—
126C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C7×C8#4111yescharacteristic
132C7×C4⋊C4—22no—
133C7×C4⋊C4—44no—
134C7×C4⋊C4—41no—
135C7×C22⋊C4—44no—
136C22⋊Dic7—42no—
137C22⋊Dic7—41no—
138(C2×D7)⋊C4—42no—
139C4⋊Dic7—22no—
140Dic7⋊C4—42no—
141C4×Dic7—41no—
142Dic28—21no—
143Dic28—21no—
144D56—21no—
145D56—21no—
146#1132—41no—
147#1132—41no—
148C7⋊C16—22no—
149C7⋊C16—41no—
150C2×#135—71no—
151C22×Q16C2×D711yescharacteristic
152C22×M16C2×D711yescharacteristic
153#525—141no—
154C2×C22⋊Q8—21no—
155#510—142no—
156#510—142no—
157C2×Q32—141no—
158C2×SD32—141no—
159C2×M32—71no—
160C2×M32—71no—
161#470—22no—
162#470—22no—
163#470—141no—
164#469—141no—
165#468—142no—
166#427—71no—
167C2×#106C2×D711yescharacteristic
168#416—141no—
169C2×#103—21no—
170#360—142no—
171#358—142no—
172#349—142no—
173C23×C7—21no—
174C23×C7—21no—
175C23×C7—21no—
176C23×C7—42no—
177C23×C7C2×D811yescharacteristic
178C22×D7—41no—
179C7×Q8—42no—
180C7×Q8—42no—
181C7×Q8—81no—
182C7×Q8—81no—
183C2×C4×C7—21no—
184C2×C4×C7—21no—
185C2×C4×C7—21no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—42no—
191C2×C4×C7—42no—
192C2×C4×C7—82no—
193C2×C4×C7—81no—
194C2×C4×C7—81no—
195C2×C4×C7#12011yescharacteristic
196C2×C4×C7#12011yescharacteristic
197C2×C4×C7#12111yescharacteristic
198C2×C4×C7#13511yescharacteristic
199C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22⋊D7—84no—
202C22⋊D7—81no—
203C22⋊D7—81no—
204C2×Dic7—42no—
205C2×Dic7—41no—
206D28—41no—
207D28—41no—
208C4×D7—81no—
209C4×D7—81no—
210Dic14—41no—
211Dic14—41no—
212C7×C8—41no—
213C7×C8#12011yescharacteristic
214C7×C8#12111yescharacteristic
215C7×C8#12111yescharacteristic
216C7×C8#12711yescharacteristic
217C2×#41—141no—
218C22×Q8—21no—
219C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
220#135—141no—
221#135—141no—
222#135—141no—
223#135—141no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—21no—
228C2×Q16—21no—
229C2×Q16—71no—
230C2×Q16C22⋊D712yescomplemented
231C2×SD16—141no—
232C2×D8—71no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
240C22×C8C22×D711yescharacteristic
241#123—281no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—142no—
245#121—142no—
246#120—281no—
247C4×D4—282no—
248#117—141no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252Q32—144no—
253SD32—144no—
254M32—72no—
255M32—141no—
256M32—141no—
257M32—141no—
258C2×C16—141no—
259C2×C16—141no—
260#107—72no—
261#106—21no—
262#106—141no—
263#106C22⋊D712yescomplemented
264#103—24no—
265#103—142no—
266#102—142no—
267C22×C7—22no—
268C22×C7—42no—
269C22×C7—42no—
270C22×C7—41no—
271C22×C7—81no—
272C22×C7#44711yescharacteristic
273C22×C7#44711yescharacteristic
274C22×C7#46611yescharacteristic
275C2×D7—82no—
276C2×D7—81no—
277C4×C7—41no—
278C4×C7—82no—
279C4×C7—82no—
280C4×C7#39211yescharacteristic
281C4×C7#44911yescharacteristic
282C4×C7#44911yescharacteristic
283C4×C7#46911yescharacteristic
284Dic7—82no—
285Dic7—81no—
286C24#114111yescharacteristic
287#41—281no—
288#41—281no—
289#41—281no—
290#41—281no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—141no—
298C2×D4—141no—
299C2×D4—282no—
300C2×D4—281no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—281no—
310C22×C4#114111yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
312Q16—22no—
313Q16—22no—
314Q16—41no—
315Q16—41no—
316Q16—141no—
317Q16—141no—
318SD16—281no—
319SD16—281no—
320D8—141no—
321D8—141no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8D4×D711yescharacteristic
330C2×C8D4×D711yescharacteristic
331C2×C8D4×D711yescharacteristic
332C2×C8#115911yescharacteristic
333C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
334C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—142no—
339C4⋊C4—282no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—282no—
342C22⋊C4—282no—
343C22⋊C4—281no—
344C42—281no—
345C16—142no—
346C16—281no—
347C2×C7—21no—
348C2×C7—21no—
349C2×C7—81no—
350C2×C7#199911yescharacteristic
351C2×C7#219112yes—
352D7—161no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—42no—
357C23—281no—
358C23C2×#114111yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8—281no—
364Q8—281no—
365D4—281no—
366D4—281no—
367D4—564no—
368D4—561no—
369D4—561no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—282no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—561no—
385C2×C4—561no—
386C2×C4#649511yescharacteristic
387C2×C4#650011yescharacteristic
388C2×C4#650211yescharacteristic
389C2×C4#651211yescharacteristic
390C2×C4#651311yescharacteristic
391C2×C4#651611yescharacteristic
392C8—41no—
393C8#650011yescharacteristic
394C8#650111yescharacteristic
395C8#650211yescharacteristic
396C8#650311yescharacteristic
397C7#1331711yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22—22no—
399C22—42no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—81no—
403C22—561no—
404C22—562no—
405C22#8980811yescharacteristic
406C22#8981011yescharacteristic
407C22#8998911yescharacteristic
408C4—41no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—561no—
412C4—562no—
413C4#8980911yescharacteristic
414C4#8981111yescharacteristic
415C4#8999511yescharacteristic
416C4#9001011yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—81no—
420C2—1121no—
421C2#1172884512yes—
422C2#1172943811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89808
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC2×C7×#470C2
socleC22×C7#447
prime radical#11741216C2
hypercenterC2×#470D7
hypocenterC7#13317
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ C2×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#470C2semidirect
2. C2×#89951C2semidirect
4. #11729815C2semidirect
5. C2×#89348C2semidirect
6. C2×#89283C2semidirect
7. #11725527C2semidirect
40. C2×C7×Q16D4semidirect
68. C7×#106D4semidirect
79. #6386D4semidirect
84. C2×#470D7semidirect
230. C2×Q16C22⋊D7semidirect
263. #106C22⋊D7semidirect
397. C7#13317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4702
C2×#899512
#117412162
#117298152
C2×#893482
C2×#892832
#117255272
#133177