Finite Group Databasebeta

← #13272573

Subgroups — #13272573

Order 1792.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736626C211yesmaximal, characteristic
4C7×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
9C2×#6509—21no—
10C2×#6467C2211yescharacteristic
11C22×#1131C2211yescharacteristic
12#90215—21no—
13C2×C7×M32C2211yescharacteristic
14C7×#427C2211yescharacteristic
15C2×#6409—21no—
16#89961—22no—
17#89961—22no—
18C2×#6403—21no—
19#89951—22no—
20#89951—22no—
21C2×#6402—21no—
22C2×#6391C2211yescharacteristic
23C2×#6386C2211yescharacteristic
24#89774—21no—
25#89658—22no—
26#89640—21no—
27#89637—21no—
28C7×#358—22no—
29#89313—22no—
30#89309—22no—
31#13317—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C2×#1157—21no—
34C22×C4×D7D411yescharacteristic
35C2×C7×Q16—21no—
36C2×C7×Q16—21no—
37C2×C7×Q16—21no—
38C2×C7×Q16—21no—
39C2×C7×Q16—21no—
40C2×C7×Q16D412yescomplemented
41C22×C7×C8C2311yescharacteristic
42C7×#117—21no—
43#6509—24no—
44#6509—42no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
46C2×C4⋊Dic7—21no—
47C2×Dic7⋊C4—41no—
48C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
49C2×Dic28D411yescharacteristic
50#6467—21no—
51#6467—21no—
52#6467—21no—
53#6467—21no—
54C2×D56D411yescharacteristic
55C2×#1132—21no—
56C2×#1131—21no—
57C2×#1131—21no—
58C2×#1131—21no—
59C2×#1131—21no—
60C2×#1131—21no—
61C2×#1131—21no—
62#6460—22no—
63#6458—22no—
64#6449—41no—
65#6445—41no—
66C4×D28—42no—
67C7×M32—21no—
68C7×M32—21no—
69C2×C7×C16—21no—
70C7×#107D412yes—
71C7×#106—21no—
72#6409—24no—
73#6403—24no—
74#6402—24no—
75#6391—21no—
76#6391D412yescomplemented
77#6386—21no—
78#6386D412yescomplemented
79C2×C7⋊C16—21no—
80#6384—22no—
81#6383—22no—
82C2×#510—71no—
83#3054—71no—
84C2×#470—71no—
85C2×#360—71no—
86#2141D711yescharacteristic, complemented
87C2×#349—71no—
88#1386—71no—
89C23×D7D811yescharacteristic
90C2×C7×Q8—22no—
91C2×C7×Q8—41no—
92C2×C7×Q8—41no—
93C2×C7×Q8—41no—
94C2×C7×Q8—41no—
95C2×C7×Q8—41no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D7—41no—
99C22×Dic7—41no—
100C22×Dic7D811yescharacteristic
101#1157—41no—
102#1157—41no—
103#1157—41no—
104#1157—41no—
105C2×D28—21no—
106C2×D28—42no—
107C2×C4×D7—21no—
108C2×C4×D7—21no—
109C2×C4×D7—21no—
110C2×C4×D7—21no—
111C2×C4×D7—21no—
112C2×C4×D7—21no—
113C2×C4×D7—41no—
114C2×Dic14—21no—
115C7×Q16—22no—
116C7×Q16—22no—
117C7×Q16—41no—
118C7×Q16—41no—
119C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
121C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C7×C8#4111yescharacteristic
125C7×C4⋊C4—22no—
126C7×C22⋊C4—41no—
127C42×C7—41no—
128(C2×D7)⋊C4—42no—
129(C2×D7)⋊C4—42no—
130(C2×D7)⋊C4—44no—
131C4⋊Dic7—22no—
132C4⋊Dic7—42no—
133C4⋊Dic7—41no—
134Dic7⋊C4—44no—
135C2×C7⋊C8—21no—
136C2×C7⋊C8—21no—
137C2×C7⋊C8—21no—
138Dic28—21no—
139Dic28—21no—
140D56—21no—
141D56—21no—
142#1132—41no—
143#1132—41no—
144#1131—41no—
145#1131—41no—
146#1131—41no—
147#1131—41no—
148C7×C16—41no—
149C7⋊C16—22no—
150C2×#135—71no—
151C22×Q16C2×D711yescharacteristic
152C22×M16—71no—
153#525—141no—
154C2×C22⋊Q8—141no—
155#510—142no—
156#510—142no—
157C2×Q32—141no—
158C2×SD32—141no—
159C2×M32—71no—
160C2×M32C2×D711yescharacteristic
161#470—141no—
162#470—142no—
163#470—142no—
164#469—141no—
165#468—142no—
166#427C2×D711yescharacteristic
167C2×#106—71no—
168#416—141no—
169C2×#103—141no—
170#360—142no—
171#358—22no—
172#349—142no—
173C23×C7C2×D811yescharacteristic
174C22×D7—21no—
175C22×D7—21no—
176C22×D7—21no—
177C22×D7—42no—
178C22×D7—41no—
179C7×Q8—42no—
180C7×Q8—42no—
181C7×Q8—81no—
182C7×Q8—81no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7—81no—
186C2×C4×C7—81no—
187C2×C4×C7#12011yescharacteristic
188C2×C4×C7#12011yescharacteristic
189C2×C4×C7#12111yescharacteristic
190C2×C4×C7#13511yescharacteristic
191C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C22⋊D7—81no—
194C22⋊D7—81no—
195C2×Dic7—21no—
196C2×Dic7—21no—
197C2×Dic7—21no—
198C2×Dic7—42no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—82no—
201D28—41no—
202D28—41no—
203D28—84no—
204C4×D7—41no—
205C4×D7—41no—
206C4×D7—41no—
207C4×D7—41no—
208C4×D7—81no—
209C4×D7—81no—
210Dic14—41no—
211Dic14—41no—
212C7×C8#12011yescharacteristic
213C7×C8#12111yescharacteristic
214C7×C8#12111yescharacteristic
215C7×C8#12711yescharacteristic
216C7⋊C8—41no—
217C2×#41—141no—
218C22×Q8—21no—
219C23×C4—71no—
220#135—141no—
221#135—141no—
222#135—141no—
223#135—141no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—21no—
228C2×Q16—21no—
229C2×Q16—71no—
230C2×Q16D2812yescomplemented
231C2×SD16—141no—
232C2×D8—71no—
233C2×M16—141no—
234C2×M16—141no—
235C2×M16—141no—
236C2×M16—141no—
237C2×M16—141no—
238C2×M16—141no—
239C22×C8—71no—
240C22×C8C22×D711yescharacteristic
241#123—281no—
242C22⋊Q8—142no—
243C22⋊Q8—144no—
244C22⋊Q8—282no—
245#121—142no—
246#120—281no—
247C4×D4—282no—
248#117—21no—
249C2×C4⋊C4—141no—
250C2×C4⋊C4—281no—
251C2×C22⋊C4—281no—
252Q32—144no—
253SD32—144no—
254M32—21no—
255M32—21no—
256M32—72no—
257M32—141no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—141no—
260#107C22⋊D712yes—
261#106—21no—
262#106—72no—
263#106—141no—
264#103—142no—
265#103—144no—
266#102—142no—
267C22×C7—22no—
268C22×C7#44711yescharacteristic
269C22×C7#44711yescharacteristic
270C22×C7#46611yescharacteristic
271C2×D7—42no—
272C2×D7—42no—
273C2×D7—41no—
274C2×D7—81no—
275C2×D7—82no—
276C2×D7—81no—
277C4×C7—82no—
278C4×C7—82no—
279C4×C7#39211yescharacteristic
280C4×C7#44911yescharacteristic
281C4×C7#44911yescharacteristic
282C4×C7#46911yescharacteristic
283Dic7—41no—
284Dic7—82no—
285Dic7—81no—
286C24—71no—
287#41—281no—
288#41—281no—
289#41—281no—
290#41—281no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—141no—
298C2×D4—141no—
299C2×D4—282no—
300C2×D4—281no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—71no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—281no—
310C22×C4—281no—
311C22×C4D4×D711yescharacteristic
312Q16—22no—
313Q16—22no—
314Q16—41no—
315Q16—41no—
316Q16—141no—
317Q16—141no—
318SD16—281no—
319SD16—281no—
320D8—141no—
321D8—141no—
322M16—281no—
323M16—281no—
324M16—281no—
325M16—281no—
326C2×C8—141no—
327C2×C8—141no—
328C2×C8—141no—
329C2×C8C2×D2811yescharacteristic
330C2×C8#115711yescharacteristic
331C2×C8D4×D711yescharacteristic
332C2×C8D4×D711yescharacteristic
333C2×C8D4×D711yescharacteristic
334C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—142no—
337C4⋊C4—284no—
338C4⋊C4—282no—
339C4⋊C4—281no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—282no—
342C22⋊C4—284no—
343C22⋊C4—282no—
344C42—41no—
345C16—41no—
346C16—142no—
347C2×C7—21no—
348C2×C7—21no—
349C2×C7#199911yescharacteristic
350C2×C7#219112yes—
351D7—81no—
352D7—161no—
353C23—141no—
354C23—141no—
355C23—141no—
356C23—282no—
357C23—281no—
358C23D7×D811yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8—281no—
364Q8—281no—
365D4—281no—
366D4—281no—
367D4—564no—
368D4—561no—
369D4—561no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—141no—
375C2×C4—141no—
376C2×C4—141no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—282no—
383C2×C4—562no—
384C2×C4—561no—
385C2×C4—561no—
386C2×C4#644511yescharacteristic
387C2×C4#644711yescharacteristic
388C2×C4#647411yescharacteristic
389C2×C4#647711yescharacteristic
390C2×C4#647911yescharacteristic
391C2×C4#650011yescharacteristic
392C8—281no—
393C8#644511yescharacteristic
394C8#644711yescharacteristic
395C8#649311yescharacteristic
396C8#650311yescharacteristic
397C7#1331711yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22—22no—
399C22—282no—
400C22—281no—
401C22—282no—
402C22—561no—
403C22—561no—
404C22—562no—
405C22#8954511yescharacteristic
406C22#8954711yescharacteristic
407C22#8992811yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—281no—
411C4—562no—
412C4—561no—
413C4#8955311yescharacteristic
414C4#8955411yescharacteristic
415C4#8973211yescharacteristic
416C4#8994411yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—561no—
420C2—1121no—
421C2#1172795811yescharacteristic
422C2#1172927612yes—
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#2141C2
socleC22×C7#447
prime radical#11736626C2
hypercenter#2141D7
hypocenterC7#13317
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89961C2semidirect
2. C2×#89951C2semidirect
4. C7×#2141C2semidirect
5. C2×#89313C2semidirect
6. C2×#89309C2semidirect
7. #11725532C2semidirect
40. C2×C7×Q16D4semidirect
76. #6391D4semidirect
78. #6386D4semidirect
86. #2141D7semidirect
230. C2×Q16D28semidirect
397. C7#13317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899612
C2×#899512
#117366262
C7×#21412
C2×#893132
C2×#893092
#117255322
#133177