Finite Group Databasebeta

← #13272574

Subgroups — #13272574

Order 1792.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741216C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C7×#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×M16C2211yescharacteristic
9#90482—21no—
10C2×#6487—21no—
11C22×Dic28C2211yescharacteristic
12C2×#6467C2211yescharacteristic
13C2×C7×M32C2211yescharacteristic
14C2×C7×M32C2211yescharacteristic
15#89909—22no—
16#89909—21no—
17#89909—22no—
18#89907—21no—
19#89906—22no—
20#89885—21no—
21#89878C2211yescharacteristic
22C2×#6391C2211yescharacteristic
23C2×#6390—21no—
24#89681—22no—
25#89681—22no—
26C2×Dic56—21no—
27C2×#6374—21no—
28C7×#349—22no—
29#89313—22no—
30#89298—22no—
31#13317—71nomaximal, Sylow
32C23×C4×C7D411yescharacteristic
33C2×#1157—21no—
34C22×Dic14—21no—
35C2×C7×M16—21no—
36C2×C7×M16—21no—
37C2×C7×M16—21no—
38C2×C7×M16—21no—
39C2×C7×M16—21no—
40C2×C7×M16—21no—
41C22×C7×C8D411yescharacteristic
42C22×C7×C8C2311yescharacteristic
43#6516—41no—
44C2×C22⋊Dic7—41no—
45#6493—22no—
46#6492—41no—
47C4×C22⋊D7—42no—
48#6489—21no—
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50#6487—22no—
51#6487—24no—
52#6487—42no—
53C2×Dic7⋊C4—41no—
54C2×Dic28—21no—
55C2×Dic28—21no—
56C2×Dic28—21no—
57C2×Dic28—21no—
58C2×Dic28—21no—
59C2×Dic28D411yescharacteristic
60C2×Dic28D412yescomplemented
61#6467—21no—
62#6467—21no—
63#6467—21no—
64#6467—21no—
65C2×D56D411yescharacteristic
66C2×#1132—21no—
67C7×M32—21no—
68C7×M32—21no—
69C7×M32—21no—
70C7×M32D412yescomplemented
71C2×C7×C16—21no—
72C2×C7×C16—21no—
73#6395—22no—
74#6392D412yes—
75#6391—21no—
76#6391—21no—
77#6391D412yescomplemented
78#6390—24no—
79#6390—22no—
80Dic56—24no—
81#6374—24no—
82C2×#510—71no—
83#3054—71no—
84C2×#470—71no—
85C2×#360—71no—
86#2141—71no—
87C2×#349D711yescharacteristic, complemented
88#1386—71no—
89C24×C7D811yescharacteristic
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7D811yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D7—42no—
99C2×C22⋊D7—41no—
100C22×Dic7—41no—
101C22×Dic7—41no—
102#1157—41no—
103#1157—41no—
104#1157—41no—
105#1157—41no—
106C2×D28—21no—
107C2×C4×D7—41no—
108C2×Dic14—21no—
109C2×Dic14—22no—
110C2×Dic14—41no—
111C2×Dic14—41no—
112C2×Dic14—41no—
113C2×Dic14—41no—
114C2×Dic14—41no—
115C7×M16—41no—
116C7×M16—41no—
117C7×M16—41no—
118C7×M16—41no—
119C2×C7×C8—21no—
120C2×C7×C8—21no—
121C2×C7×C8—21no—
122C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C7×C8#4111yescharacteristic
128C22⋊Dic7—44no—
129C22⋊Dic7—42no—
130C22⋊Dic7—41no—
131(C2×D7)⋊C4—42no—
132C4⋊Dic7—22no—
133C4⋊Dic7—22no—
134C4⋊Dic7—41no—
135Dic7⋊C4—44no—
136Dic7⋊C4—42no—
137C4×Dic7—41no—
138Dic28—21no—
139Dic28—22no—
140Dic28—21no—
141Dic28—22no—
142Dic28—41no—
143Dic28—41no—
144D56—21no—
145D56—21no—
146#1132—41no—
147#1132—41no—
148C7×C16—22no—
149C7×C16—41no—
150C2×#135—71no—
151C22×Q16—71no—
152C22×M16C2×D711yescharacteristic
153#525—141no—
154C2×C22⋊Q8—141no—
155#510—142no—
156#510—142no—
157C2×Q32—141no—
158C2×SD32—141no—
159C2×M32C2×D711yescharacteristic
160C2×M32C2×D711yescharacteristic
161#470—142no—
162#470—142no—
163#470—141no—
164#469—141no—
165#468—142no—
166#427—71no—
167C2×#106—71no—
168#416—141no—
169C2×#103—141no—
170#360—142no—
171#358—142no—
172#349—22no—
173C23×C7—21no—
174C23×C7—21no—
175C23×C7—21no—
176C23×C7—42no—
177C23×C7C2×D811yescharacteristic
178C22×D7—41no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7#12011yescharacteristic
187C2×C4×C7#12011yescharacteristic
188C2×C4×C7#12111yescharacteristic
189C2×C4×C7#13511yescharacteristic
190C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C22⋊D7—84no—
193C22⋊D7—81no—
194C22⋊D7—81no—
195C2×Dic7—42no—
196C2×Dic7—42no—
197C2×Dic7—42no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—82no—
200C2×Dic7—81no—
201C2×Dic7—81no—
202D28—41no—
203D28—41no—
204C4×D7—81no—
205C4×D7—81no—
206Dic14—41no—
207Dic14—42no—
208Dic14—42no—
209Dic14—41no—
210Dic14—81no—
211Dic14—81no—
212C7×C8—41no—
213C7×C8#12011yescharacteristic
214C7×C8#12111yescharacteristic
215C7×C8#12111yescharacteristic
216C7×C8#12711yescharacteristic
217C2×#41—141no—
218C22×Q8—141no—
219C23×C4D2811yescharacteristic
220#135—141no—
221#135—141no—
222#135—141no—
223#135—141no—
224C2×Q16—72no—
225C2×Q16—71no—
226C2×Q16—141no—
227C2×Q16—141no—
228C2×Q16—141no—
229C2×Q16—141no—
230C2×Q16—141no—
231C2×SD16—141no—
232C2×D8—71no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C22×C8D2811yescharacteristic
240C22×C8C22×D711yescharacteristic
241#123—281no—
242C22⋊Q8—144no—
243C22⋊Q8—142no—
244C22⋊Q8—282no—
245#121—142no—
246#120—281no—
247C4×D4—282no—
248#117—141no—
249C2×C4⋊C4—141no—
250C2×C4⋊C4—281no—
251C2×C22⋊C4—281no—
252Q32—144no—
253SD32—144no—
254M32—21no—
255M32—21no—
256M32—21no—
257M32C22⋊D712yescomplemented
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260#107—72no—
261#106—72no—
262#106—141no—
263#106—141no—
264#103—144no—
265#103—142no—
266#102—142no—
267C22×C7—22no—
268C22×C7—42no—
269C22×C7—42no—
270C22×C7—41no—
271C22×C7—81no—
272C22×C7#44711yescharacteristic
273C22×C7#44711yescharacteristic
274C22×C7#46611yescharacteristic
275C2×D7—82no—
276C2×D7—81no—
277C4×C7—41no—
278C4×C7#39211yescharacteristic
279C4×C7#44911yescharacteristic
280C4×C7#44911yescharacteristic
281C4×C7#46911yescharacteristic
282Dic7—82no—
283Dic7—82no—
284Dic7—82no—
285Dic7—81no—
286C24D5611yescharacteristic
287#41—281no—
288#41—281no—
289#41—281no—
290#41—281no—
291C2×Q8—141no—
292C2×Q8—142no—
293C2×Q8—281no—
294C2×Q8—281no—
295C2×Q8—281no—
296C2×Q8—281no—
297C2×Q8—281no—
298C2×D4—141no—
299C2×D4—282no—
300C2×D4—281no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—281no—
308C22×C4—281no—
309C22×C4—281no—
310C22×C4D5611yescharacteristic
311C22×C4C2×D2811yescharacteristic
312Q16—142no—
313Q16—141no—
314Q16—142no—
315Q16—141no—
316Q16—281no—
317Q16—281no—
318SD16—281no—
319SD16—281no—
320D8—141no—
321D8—141no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8#115711yescharacteristic
330C2×C8D4×D711yescharacteristic
331C2×C8D4×D711yescharacteristic
332C2×C8D4×D711yescharacteristic
333C2×C8D4×D711yescharacteristic
334C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
335C4⋊C4—142no—
336C4⋊C4—142no—
337C4⋊C4—284no—
338C4⋊C4—282no—
339C4⋊C4—281no—
340C22⋊C4—282no—
341C22⋊C4—284no—
342C22⋊C4—282no—
343C22⋊C4—281no—
344C42—281no—
345C16—22no—
346C16—41no—
347C2×C7—21no—
348C2×C7—21no—
349C2×C7—81no—
350C2×C7#199911yescharacteristic
351C2×C7#219112yes—
352D7—161no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—42no—
357C23—281no—
358C23C2×D5611yescharacteristic
359Q8—281no—
360Q8—282no—
361Q8—282no—
362Q8—281no—
363Q8—561no—
364Q8—561no—
365D4—281no—
366D4—281no—
367D4—564no—
368D4—561no—
369D4—561no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—282no—
378C2×C4—282no—
379C2×C4—282no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—562no—
382C2×C4—561no—
383C2×C4—561no—
384C2×C4—561no—
385C2×C4—561no—
386C2×C4#644511yescharacteristic
387C2×C4#644511yescharacteristic
388C2×C4#646711yescharacteristic
389C2×C4#647111yescharacteristic
390C2×C4#647111yescharacteristic
391C2×C4#649311yescharacteristic
392C8—41no—
393C8#644711yescharacteristic
394C8#644711yescharacteristic
395C8#650011yescharacteristic
396C8#650311yescharacteristic
397C7#1331711yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22—22no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—562no—
404C22—561no—
405C22#8950411yescharacteristic
406C22#8950411yescharacteristic
407C22#8988711yescharacteristic
408C4—41no—
409C4—562no—
410C4—562no—
411C4—561no—
412C4—562no—
413C4#8950611yescharacteristic
414C4#8950611yescharacteristic
415C4#8973211yescharacteristic
416C4#8990711yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—81no—
420C2—1121no—
421C2#1172687512yes—
422C2#1172771511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89504
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC2×C7×#349C2
socleC22×C7#447
prime radical#11741216C2
hypercenterC2×#349D7
hypocenterC7#13317
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ C2×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89909C2semidirect
3. C2×#89681C2semidirect
4. C2×C7×#349C2semidirect
5. C2×#89313C2semidirect
6. #11729199C2semidirect
7. #11725625C2semidirect
60. C2×Dic28D4semidirect
70. C7×M32D4semidirect
77. #6391D4semidirect
87. C2×#349D7semidirect
257. M32C22⋊D7semidirect
397. C7#13317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899092
#117412162
C2×#896812
C2×C7×#3492
C2×#893132
#117291992
#117256252
#133177