Finite Group Databasebeta

← #13272775

Subgroups — #13272775

Order 1792.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90015C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90014C211yesmaximal, characteristic
3#11732270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1790C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×#6514—21no—
10C2×#6499C2211yescharacteristic
11C2×#6498—21no—
12C2×#6498C2211yescharacteristic
13C2×C7×#99—21no—
14C2×C7×#99C2211yescharacteristic
15C7×#386—21no—
16C7×#386C2211yescharacteristic
17#90015—22no—
18#90015—22no—
19#90014—22no—
20#90014—22no—
21C2×#6411—21no—
22C2×#6408—21no—
23C2×#6408C2211yescharacteristic
24C2×#6407C2211yescharacteristic
25#89984—21no—
26#89725—21no—
27#89725—21no—
28#89722—21no—
29#89428—21no—
30#89425—21no—
31#89268—22no—
32#89267—22no—
33#13349—71nomaximal, Sylow
34C7×H(5,𝔽2)—21no—
35C7×H(5,𝔽2)—21no—
36C7×H(5,𝔽2)—21no—
37C7×H(5,𝔽2)—42no—
38C7×H(5,𝔽2)D412yes—
39C2×C7×#41—21no—
40C2×C7×#41—41no—
41C22×C7×D4—21no—
42C22×C7×D4—21no—
43C22×C7×D4—41no—
44C22×C7×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C7D411yescharacteristic
46C23×Dic7D411yescharacteristic
47C22×Dic14D411yescharacteristic
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—41no—
51C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic7—21no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×C22⋊Dic7—21no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×C22⋊Dic7—41no—
57C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
58#6514—24no—
59#6514—42no—
60C2×#1144—41no—
61#6499—21no—
62#6499—21no—
63#6499—21no—
64#6499—21no—
65#6498—24no—
66#6498—21no—
67#6498—21no—
68#6498—21no—
69#6498—21no—
70#6498—42no—
71C2×#1142—41no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×Dic7⋊C4—41no—
77C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
78C2×#1136—21no—
79C7×#99—21no—
80C7×#99—21no—
81C7×#99—42no—
82C7×#95—21no—
83C7×#95—41no—
84#6411—24no—
85#6408—24no—
86#6408—21no—
87#6408D412yes—
88#6407—21no—
89#6407D412yes—
90C7⋊#95—21no—
91C7⋊#95—21no—
92C7⋊#95—21no—
93C7⋊#95—21no—
94C7⋊#95—21no—
95C2×#458—71no—
96C2×#455—71no—
97#2717—71no—
98C2×#354—71no—
99C2×#352—71no—
100#1790D711yescharacteristic
101#1390—71no—
102C24×C7—21no—
103C24×C7—21no—
104C24×C7C2×D411yescharacteristic
105C24×C7C2×D411yescharacteristic
106C7×#41—22no—
107C7×#41—22no—
108C7×#41—42no—
109C7×#41—41no—
110C7×#41—42no—
111C7×#41—42no—
112C7×#41—42no—
113C7×#41—41no—
114C2×C7×Q8—21no—
115C2×C7×D4—21no—
116C2×C7×D4—22no—
117C2×C7×D4—22no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—41no—
121C2×C7×D4—41no—
122C2×C7×D4—42no—
123C2×C7×D4—42no—
124C2×C7×D4—41no—
125C2×C7×D4—41no—
126C2×C7×D4—41no—
127C2×C7×D4—41no—
128C2×C7×D4—42no—
129C2×C7×D4—42no—
130C2×C7×D4—41no—
131C2×C7×D4—41no—
132C2×C7×D4—41no—
133C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
134C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
135C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
136C2×C7×D4#4111yescharacteristic
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—41no—
142C22×C4×C7—42no—
143C22×C4×C7—41no—
144C22×C4×C7—41no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—41no—
153C22×Dic7—41no—
154C22×Dic7—41no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—41no—
158C2×Dic14—41no—
159C7×C22⋊C4—42no—
160C7×C22⋊C4—41no—
161C7×C22⋊C4—41no—
162C7×C22⋊C4—41no—
163C7×C22⋊C4—82no—
164C22⋊Dic7—21no—
165C22⋊Dic7—22no—
166C22⋊Dic7—21no—
167C22⋊Dic7—44no—
168C22⋊Dic7—41no—
169C22⋊Dic7—41no—
170C22⋊Dic7—41no—
171C22⋊Dic7—41no—
172C22⋊Dic7—41no—
173C22⋊Dic7—41no—
174C22⋊Dic7—41no—
175#1144—44no—
176#1142—44no—
177C4⋊Dic7—42no—
178C4⋊Dic7—81no—
179C4⋊Dic7—81no—
180Dic7⋊C4—44no—
181Dic7⋊C4—41no—
182Dic7⋊C4—41no—
183C4×Dic7—21no—
184C4×Dic7—21no—
185#1136—22no—
186#1136—41no—
187C2×C7⋊C8—41no—
188C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
189C2×#137—141no—
190C2×#124—71no—
191C2×#123—71no—
192C2×#123—141no—
193#458—142no—
194#458—142no—
195#455—142no—
196#455—142no—
197C2×#104—141no—
198C2×#100—71no—
199C2×#99—21no—
200C2×#99—71no—
201C2×#99—141no—
202C2×#99C2×D711yescharacteristic
203#397—141no—
204#397—141no—
205#395—141no—
206#387—141no—
207#386—21no—
208#386C2×D711yescharacteristic
209#385—141no—
210#380—141no—
211#354—142no—
212#352—142no—
213C23×C7—21no—
214C23×C7—21no—
215C23×C7—21no—
216C23×C7—21no—
217C23×C7—22no—
218C23×C7—22no—
219C23×C7—41no—
220C23×C7—41no—
221C23×C7—41no—
222C23×C7—41no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7—81no—
227C23×C7—81no—
228C23×C7—81no—
229C23×C7—81no—
230C23×C7#12011yescharacteristic
231C23×C7#12011yescharacteristic
232C23×C7#12111yescharacteristic
233C23×C7#12111yescharacteristic
234C23×C7#12711yescharacteristic
235C7×Q8—22no—
236C7×Q8—41no—
237C7×D4—22no—
238C7×D4—41no—
239C7×D4—41no—
240C7×D4—41no—
241C7×D4—41no—
242C7×D4—41no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—42no—
248C7×D4—42no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—81no—
266C2×C4×C7—81no—
267C2×C4×C7—81no—
268C2×C4×C7—81no—
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12111yescharacteristic
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—81no—
286C2×Dic7—81no—
287C2×Dic7—81no—
288Dic14—42no—
289Dic14—81no—
290C7⋊C8—42no—
291H(5,𝔽2)—21no—
292H(5,𝔽2)—21no—
293H(5,𝔽2)—21no—
294H(5,𝔽2)—42no—
295H(5,𝔽2)D2812yes—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—41no—
298C22×Q8—71no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—41no—
302C22×D4C22×D711yescharacteristic
303C23×C4—71no—
304C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
305#137—144no—
306#137—282no—
307C2×Q16—281no—
308C2×SD16—281no—
309C2×M16—141no—
310#124—141no—
311#124—141no—
312#124—141no—
313#124—141no—
314#123—144no—
315#123—141no—
316#123—141no—
317#123—141no—
318#123—141no—
319#123—282no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—281no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—71no—
329C2×C22⋊C4—141no—
330C2×C22⋊C4—141no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4—281no—
334C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
335C2×C42—71no—
336#104—144no—
337#100—72no—
338#100—141no—
339#99—21no—
340#99—21no—
341#99—42no—
342#99—72no—
343#99—144no—
344#99—141no—
345#95—21no—
346#95—41no—
347#95—141no—
348#95—141no—
349#95—141no—
350#95—141no—
351#95—141no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—21no—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—41no—
359C22×C7—41no—
360C22×C7—41no—
361C22×C7—41no—
362C22×C7—41no—
363C22×C7—41no—
364C22×C7—41no—
365C22×C7—41no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—81no—
368C22×C7—81no—
369C22×C7—82no—
370C22×C7—82no—
371C22×C7—81no—
372C22×C7—81no—
373C22×C7—161no—
374C22×C7—161no—
375C22×C7#39211yescharacteristic
376C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—42no—
381C4×C7—42no—
382C4×C7—81no—
383C4×C7—161no—
384Dic7—81no—
385Dic7—81no—
386Dic7—82no—
387Dic7—81no—
388Dic7—81no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24D4×D711yescharacteristic
392C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—42no—
396#41—41no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—41no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—141no—
403C2×Q8—141no—
404C2×Q8—281no—
405C2×Q8—281no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4C2×D2811yescharacteristic
425C2×D4#115711yescharacteristic
426C2×D4D4×D711yescharacteristic
427C2×D4D4×D711yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446Q16—284no—
447SD16—284no—
448M16—142no—
449M16—281no—
450C2×C8—281no—
451C4⋊C4—284no—
452C4⋊C4—282no—
453C4⋊C4—281no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4—561no—
456C4⋊C4—561no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—141no—
464C22⋊C4—141no—
465C22⋊C4—281no—
466C22⋊C4—284no—
467C22⋊C4—281no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C22⋊C4—281no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C42—141no—
474C42—141no—
475C2×C7—21no—
476C2×C7—21no—
477C2×C7—41no—
478C2×C7—41no—
479C2×C7—41no—
480C2×C7—41no—
481C2×C7—82no—
482C2×C7#202111yescharacteristic
483C2×C7#219711yescharacteristic
484C2×C7#220111yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23#644511yescharacteristic
503C23#644711yescharacteristic
504C23#649311yescharacteristic
505C23#650011yescharacteristic
506C23#650311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—282no—
510Q8—561no—
511D4—22no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—561no—
558C2×C4—561no—
559C2×C4—561no—
560C2×C4#644511yescharacteristic
561C2×C4#644711yescharacteristic
562C8—282no—
563C7#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22#8973211yescharacteristic
588C22#8980411yescharacteristic
589C22#8980411yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4—561no—
597C4—561no—
598C4—562no—
599C4—561no—
600C4—561no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—82no—
608C2#1172725411yescharacteristic
609C2#1172875211yescharacteristic
610C2#1172875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC22×C7×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1790C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C7×H(5,𝔽2)C22
hypercenter#1790D7
hypocenterC7#13349
LCSG ▷ C22×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11732270C2semidirect
5. C2×#89268C2semidirect
6. C2×#89267C2semidirect
7. #11725443C2semidirect
563. C7#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#900152
C2×#900142
#117322702
C7×#17902
C2×#892682
C2×#892672
#117254432
#133497