Finite Group Databasebeta

← #13272777

Subgroups — #13272777

Order 1792.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89518C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89514C211yesmaximal, characteristic
3#11732270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727352C211yesmaximal, characteristic
7C7×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6548C2211yescharacteristic
9C2×#6499C2211yescharacteristic
10C2×#6498C2211yescharacteristic
11C2×#6472—21no—
12C2×#6449—21no—
13C2×C7×#100C2211yescharacteristic
14C2×C7×#99C2211yescharacteristic
15C7×#386C2211yescharacteristic
16C2×#6408C2211yescharacteristic
17#89985—21no—
18#89984—21no—
19C2×#6399—21no—
20C2×#6380—21no—
21C2×#6380—21no—
22#89725—21no—
23#89725—21no—
24#89722—21no—
25#89518—22no—
26#89518—22no—
27#89514—22no—
28#89514—22no—
29#89428—21no—
30#89425—21no—
31#89271—22no—
32#89268—22no—
33#13349—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×D4C2311yescharacteristic
35C23×C4×C7D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D7—21no—
37C22×C22⋊D7—21no—
38C23×Dic7D411yescharacteristic
39#6548—21no—
40#6548—21no—
41#6548—21no—
42#6548—42no—
43#6548D412yes—
44C2×#1159—41no—
45C2×D4×D7—41no—
46C2×#1157—21no—
47C22×Dic14D411yescharacteristic
48C2×C7×M16—21no—
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic7—21no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×C22⋊Dic7—21no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
57#6499—21no—
58#6499—21no—
59#6499—21no—
60#6499—21no—
61#6498—21no—
62#6498—21no—
63#6498—21no—
64#6498—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7—41no—
71C2×Dic7⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
73#6472—24no—
74#6472—42no—
75C2×Dic28—41no—
76C2×#1132—41no—
77#6449—24no—
78#6449—42no—
79C7×#100—21no—
80C7×#100D412yes—
81C7×#99—21no—
82C7×#99D412yes—
83C7×#95—21no—
84#6408—21no—
85#6408—21no—
86C7⋊#95—21no—
87C7⋊#95—21no—
88C7⋊#95—21no—
89C7⋊#95—21no—
90C7⋊#95—21no—
91C7⋊#95—41no—
92#6399—24no—
93#6380—24no—
94#6380—42no—
95C2×#458—71no—
96C2×#455—71no—
97#2717—71no—
98C2×#354—71no—
99C2×#352—71no—
100#1790—71no—
101#1390D711yescharacteristic, complemented
102C24×C7C2×D411yescharacteristic
103C24×C7C2×D411yescharacteristic
104C23×D7—21no—
105C23×D7—21no—
106C2×C7×D4—41no—
107C2×C7×D4—41no—
108C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
109C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
110C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
111C2×C7×D4#4111yescharacteristic
112C22×C4×C7—21no—
113C22×C4×C7—21no—
114C22×C4×C7—42no—
115C22×C4×C7—41no—
116C22×C4×C7—41no—
117C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D7—22no—
119C2×C22⋊D7—22no—
120C2×C22⋊D7—22no—
121C2×C22⋊D7—22no—
122C2×C22⋊D7—41no—
123C2×C22⋊D7—41no—
124C2×C22⋊D7—41no—
125C2×C22⋊D7—41no—
126C2×C22⋊D7—41no—
127C2×C22⋊D7—41no—
128C2×C22⋊D7—41no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—41no—
138C22×Dic7—41no—
139C22×Dic7—41no—
140#1159—42no—
141#1159—42no—
142#1159—42no—
143#1159—42no—
144D4×D7—42no—
145D4×D7—42no—
146D4×D7—42no—
147D4×D7—42no—
148#1157—22no—
149#1157—22no—
150#1157—41no—
151#1157—41no—
152C2×D28—21no—
153C2×C4×D7—41no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—41no—
158C2×Dic14—41no—
159C7×M16—22no—
160C7×M16—41no—
161C2×C7×C8—41no—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C7×C22⋊C4—42no—
164C7×C22⋊C4—41no—
165C7×C22⋊C4—41no—
166C22⋊Dic7—21no—
167C22⋊Dic7—21no—
168C22⋊Dic7—41no—
169C22⋊Dic7—41no—
170C22⋊Dic7—41no—
171C22⋊Dic7—41no—
172C22⋊Dic7—41no—
173C22⋊Dic7—41no—
174C22⋊Dic7—41no—
175C22⋊Dic7—41no—
176(C2×D7)⋊C4—44no—
177(C2×D7)⋊C4—82no—
178C4⋊Dic7—44no—
179C4⋊Dic7—42no—
180C4⋊Dic7—81no—
181C4⋊Dic7—81no—
182Dic7⋊C4—41no—
183Dic7⋊C4—41no—
184C4×Dic7—21no—
185C4×Dic7—21no—
186Dic28—44no—
187#1132—44no—
188C2×H(5,𝔽2)—71no—
189C2×#137—141no—
190C2×#124—71no—
191C2×#123—71no—
192C2×#123—141no—
193#458—142no—
194#458—142no—
195#455—142no—
196#455—142no—
197C2×#104—141no—
198C2×#100C2×D711yescharacteristic
199C2×#99—71no—
200C2×#99—141no—
201C2×#99—141no—
202C2×#99C2×D711yescharacteristic
203#397—141no—
204#397—141no—
205#395—141no—
206#387—141no—
207#386—141no—
208#386C2×D711yescharacteristic
209#385—141no—
210#380—141no—
211#354—142no—
212#352—142no—
213C23×C7—21no—
214C23×C7—21no—
215C23×C7—21no—
216C23×C7—21no—
217C23×C7—41no—
218C23×C7—41no—
219C23×C7—41no—
220C23×C7—41no—
221C23×C7#12011yescharacteristic
222C23×C7#12011yescharacteristic
223C23×C7#12111yescharacteristic
224C23×C7#12111yescharacteristic
225C23×C7#12711yescharacteristic
226C22×D7—22no—
227C22×D7—22no—
228C22×D7—41no—
229C22×D7—41no—
230C22×D7—41no—
231C22×D7—81no—
232C22×D7—81no—
233C22×D7—81no—
234C22×D7—81no—
235C7×D4—41no—
236C7×D4—41no—
237C7×D4—41no—
238C7×D4—41no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—81no—
250C2×C4×C7—81no—
251C2×C4×C7—81no—
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12111yescharacteristic
254C22⋊D7—42no—
255C22⋊D7—42no—
256C22⋊D7—42no—
257C22⋊D7—42no—
258C22⋊D7—42no—
259C22⋊D7—42no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—81no—
279C2×Dic7—81no—
280C2×Dic7—81no—
281C2×Dic7—81no—
282D28—22no—
283D28—41no—
284C4×D7—42no—
285C4×D7—42no—
286Dic14—22no—
287Dic14—41no—
288Dic14—42no—
289Dic14—81no—
290C7×C8—42no—
291H(5,𝔽2)—72no—
292H(5,𝔽2)—141no—
293H(5,𝔽2)—141no—
294H(5,𝔽2)—141no—
295H(5,𝔽2)—282no—
296C2×#41—141no—
297C2×#41—281no—
298C22×Q8—71no—
299C22×D4—141no—
300C22×D4—141no—
301C22×D4—281no—
302C22×D4C22×D711yescharacteristic
303C23×C4—71no—
304C23×C4D2811yescharacteristic
305#137—144no—
306#137—282no—
307C2×Q16—281no—
308C2×SD16—281no—
309C2×M16—21no—
310#124—141no—
311#124—141no—
312#124—141no—
313#124—141no—
314#123—144no—
315#123—141no—
316#123—141no—
317#123—141no—
318#123—141no—
319#123—282no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—281no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—71no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C22⋊C4—141no—
330C2×C22⋊C4—141no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—281no—
333C2×C22⋊C4—281no—
334C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
335C2×C42—71no—
336#104—144no—
337#100—21no—
338#100D2812yes—
339#99—21no—
340#99—144no—
341#99—141no—
342#99—141no—
343#99—282no—
344#99D2812yes—
345#95—21no—
346#95—141no—
347#95—141no—
348#95—141no—
349#95—141no—
350#95—141no—
351#95—281no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—21no—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—41no—
359C22×C7—41no—
360C22×C7—41no—
361C22×C7—41no—
362C22×C7—41no—
363C22×C7—41no—
364C22×C7—41no—
365C22×C7—41no—
366C22×C7—81no—
367C22×C7—81no—
368C22×C7#39211yescharacteristic
369C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×D7—42no—
372C2×D7—81no—
373C2×D7—81no—
374C2×D7—82no—
375C2×D7—82no—
376C2×D7—161no—
377C2×D7—161no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—42no—
381C4×C7—81no—
382C4×C7—82no—
383Dic7—42no—
384Dic7—81no—
385Dic7—81no—
386Dic7—81no—
387Dic7—81no—
388Dic7—161no—
389C24—141no—
390C24—141no—
391C24C2×D2811yescharacteristic
392C24D4×D711yescharacteristic
393#41—142no—
394#41—142no—
395#41—281no—
396#41—282no—
397#41—282no—
398#41—282no—
399#41—282no—
400#41—281no—
401C2×Q8—141no—
402C2×Q8—141no—
403C2×Q8—141no—
404C2×Q8—281no—
405C2×Q8—281no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—141no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—142no—
413C2×D4—282no—
414C2×D4—282no—
415C2×D4—282no—
416C2×D4—282no—
417C2×D4—281no—
418C2×D4—281no—
419C2×D4—281no—
420C2×D4—281no—
421C2×D4—281no—
422C2×D4—281no—
423C2×D4—281no—
424C2×D4C2×D2811yescharacteristic
425C2×D4C2×D2811yescharacteristic
426C2×D4D4×D711yescharacteristic
427C2×D4#116111yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—281no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446Q16—284no—
447SD16—284no—
448M16—22no—
449M16—41no—
450C2×C8—41no—
451C4⋊C4—282no—
452C4⋊C4—284no—
453C4⋊C4—281no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4—561no—
456C4⋊C4—561no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—141no—
462C22⋊C4—141no—
463C22⋊C4—284no—
464C22⋊C4—281no—
465C22⋊C4—281no—
466C22⋊C4—281no—
467C22⋊C4—281no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C22⋊C4—281no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—562no—
473C42—141no—
474C42—141no—
475C2×C7—21no—
476C2×C7—21no—
477C2×C7—41no—
478C2×C7—41no—
479C2×C7—41no—
480C2×C7—41no—
481C2×C7#202111yescharacteristic
482C2×C7#219711yescharacteristic
483C2×C7#220111yescharacteristic
484D7—82no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—142no—
494C23—142no—
495C23—281no—
496C23—281no—
497C23—281no—
498C23—561no—
499C23—561no—
500C23—561no—
501C23—561no—
502C23#643711yescharacteristic
503C23#644511yescharacteristic
504C23#644511yescharacteristic
505C23#645811yescharacteristic
506C23#645811yescharacteristic
507Q8—142no—
508Q8—281no—
509Q8—282no—
510Q8—561no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—142no—
516D4—281no—
517D4—282no—
518D4—282no—
519D4—282no—
520D4—282no—
521D4—282no—
522D4—282no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—142no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—561no—
557C2×C4—561no—
558C2×C4—561no—
559C2×C4—561no—
560C2×C4#644511yescharacteristic
561C2×C4#645811yescharacteristic
562C8—42no—
563C7#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—282no—
581C22—562no—
582C22—562no—
583C22—561no—
584C22—561no—
585C22—1121no—
586C22—1121no—
587C22#8944311yescharacteristic
588C22#8951311yescharacteristic
589C22#8951311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—282no—
596C4—561no—
597C4—561no—
598C4—561no—
599C4—561no—
600C4—1121no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—562no—
608C2#1172671911yescharacteristic
609C2#1172688611yescharacteristic
610C2#1172689511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC22×C7×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1390C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#6548C22
hypercenter#1390D7
hypocenterC7#13349
LCSG ▷ C22×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11732270C2semidirect
4. C2×#89271C2semidirect
5. C2×#89268C2semidirect
7. C7×#1390C2semidirect
101. #1390D7semidirect
563. C7#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895182
C2×#895142
#117322702
C2×#892712
C2×#892682
#117273522
C7×#13902
#133497