Finite Group Databasebeta

← #13272817

Subgroups — #13272817

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740862C211yesmaximal, characteristic
3#11740861C211yesmaximal, characteristic
4#11729627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727763C211yesmaximal, characteristic
7#11725498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90616C2211yescharacteristic
9C7×#536C2211yescharacteristic
10C7×#536C2211yescharacteristic
11#90507—21no—
12C2×#6505—21no—
13C7×#485—21no—
14C7×#485—21no—
15C7×#470—21no—
16C7×#467—21no—
17C7×#451—21no—
18C7×#451—21no—
19C7×#408C2211yescharacteristic
20#90012C2211yescharacteristic
21#90009C2211yescharacteristic
22#90009C2211yescharacteristic
23#89904—21no—
24#89882—21no—
25#89867—22no—
26#89833—22no—
27#89825—22no—
28#89825—22no—
29#89778—21no—
30#89777—21no—
31#89343—22no—
32#89334—22no—
33#13356—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41C2311yescharacteristic
35C22×C7×Q8D411yescharacteristic
36C22×C7×Q8D411yescharacteristic
37#6554—41no—
38#6553—41no—
39D7×#41—42no—
40#6551—21no—
41#6548—21no—
42#6548—21no—
43#6548D412yes—
44C2×#1157—21no—
45C2×#1157—21no—
46C2×#1157—21no—
47C2×C7×Q16—21no—
48C2×C7×Q16—21no—
49C2×C7×M16D411yescharacteristic
50C22×C7×C8D411yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×#124—21no—
54C7×#124—21no—
55C7×#123—21no—
56C7×#123—21no—
57C7×#123—21no—
58C7×#123—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×#117D411yescharacteristic
64C7×#117D411yescharacteristic
65#6510—41no—
66#6509—42no—
67#6507—41no—
68C2×#1144—41no—
69#6505—24no—
70#6505—42no—
71C2×#1143—41no—
72#6492—24no—
73#6489—21no—
74C2×#1136—21no—
75C2×#1136—21no—
76C7×#107—21no—
77C7×#106—21no—
78C7×#103—21no—
79C7×#103—21no—
80C7×#103—21no—
81C7×#103—21no—
82C7×C22⋊C8—21no—
83C7×C22⋊C8—21no—
84#6410—21no—
85#6410D412yes—
86#6408—21no—
87#6408D412yes—
88#6407—21no—
89#6407—21no—
90#6398—41no—
91#6397—41no—
92(C2×D7)⋊C8—42no—
93#6380—24no—
94#6379—24no—
95#3202D711yescharacteristic, complemented
96#3028—71no—
97#3022—71no—
98#2135—71no—
99#2123—71no—
100#1791—71no—
101#1395—71no—
102C7×#41—41no—
103C7×#41—41no—
104C2×C7×Q8—21no—
105C2×C7×Q8—21no—
106C2×C7×Q8—21no—
107C2×C7×Q8—21no—
108C2×C7×Q8—41no—
109C2×C7×Q8—41no—
110C2×C7×Q8—41no—
111C2×C7×Q8—41no—
112C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
113C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
114C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
115C2×C7×D4#4111yescharacteristic
116C22×C4×C7—21no—
117C22×C4×C7—21no—
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D7—22no—
122C2×C22⋊D7—22no—
123C2×C22⋊D7—41no—
124#1161—42no—
125Q8×D7—42no—
126#1159—42no—
127#1159—42no—
128#1159—42no—
129D4×D7—42no—
130D4×D7—42no—
131D4×D7—42no—
132#1157—22no—
133#1157—22no—
134#1157—41no—
135#1157—41no—
136#1157—41no—
137#1157—41no—
138#1157—41no—
139#1157—41no—
140#1157—41no—
141#1157—41no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—41no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—21no—
151C7×Q16—81no—
152C7×Q16—81no—
153C7×M16—41no—
154C2×C7×C8—21no—
155C2×C7×C8—21no—
156C2×C7×C8—41no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—41no—
160C7×C4⋊C4—41no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C4⋊C4—41no—
163C7×C22⋊C4—21no—
164C7×C22⋊C4—21no—
165C7×C22⋊C4—41no—
166C7×C22⋊C4—41no—
167C7×C22⋊C4—41no—
168C7×C22⋊C4—41no—
169C42×C7—21no—
170C42×C7—21no—
171C22⋊Dic7—22no—
172#1144—44no—
173#1143—44no—
174(C2×D7)⋊C4—44no—
175C4⋊Dic7—41no—
176Dic7⋊C4—44no—
177C4×Dic7—41no—
178#1136—22no—
179#1136—41no—
180#1136—41no—
181#1136—41no—
182C2×C7⋊C8—41no—
183C2×C7⋊C8—41no—
184#585—71no—
185C2×#137—141no—
186#536—141no—
187#536C2×D711yescharacteristic
188#536C2×D711yescharacteristic
189#485—21no—
190#485—21no—
191#470—21no—
192#467—21no—
193#458—142no—
194#458—142no—
195#456—142no—
196#455—142no—
197#451—21no—
198#451—21no—
199#421—141no—
200#413—71no—
201#413—71no—
202#413—141no—
203#410—71no—
204#410—141no—
205#408—141no—
206#408C2×D711yescharacteristic
207#356—142no—
208#352—142no—
209C23×C7#12011yescharacteristic
210C23×C7#12111yescharacteristic
211C23×C7#12111yescharacteristic
212C22×D7—22no—
213C22×D7—22no—
214C22×D7—41no—
215C7×Q8—41no—
216C7×Q8—42no—
217C7×Q8—41no—
218C7×Q8—41no—
219C7×Q8—41no—
220C7×Q8—41no—
221C7×Q8—81no—
222C7×D4—41no—
223C7×D4—41no—
224C7×D4—41no—
225C2×C4×C7—21no—
226C2×C4×C7—21no—
227C2×C4×C7—21no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—81no—
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12111yescharacteristic
240C2×C4×C7#12711yescharacteristic
241C22⋊D7—42no—
242C22⋊D7—42no—
243C22⋊D7—42no—
244C22⋊D7—42no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—41no—
248C2×Dic7—42no—
249D28—22no—
250D28—41no—
251D28—41no—
252D28—41no—
253C4×D7—42no—
254C4×D7—42no—
255C4×D7—42no—
256C4×D7—42no—
257Dic14—22no—
258Dic14—41no—
259Dic14—41no—
260Dic14—41no—
261C7×C8—41no—
262C7×C8—41no—
263C7⋊C8—42no—
264C7⋊C8—81no—
2652−1+4—141no—
2662−1+4—281no—
267H(5,𝔽2)—72no—
268H(5,𝔽2)—141no—
269H(5,𝔽2)—141no—
270H(5,𝔽2)—281no—
271C2×#41—141no—
272C2×#41—141no—
273C2×#41—141no—
274C2×#41—282no—
275C2×#41C22×D711yescharacteristic
276C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
277C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
278#137—144no—
279#137—282no—
280C2×Q16—21no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—281no—
283C2×SD16—281no—
284C2×M16—141no—
285C2×M16—141no—
286C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
287C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—281no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—281no—
294#123—21no—
295#123—21no—
296#123—21no—
297#123—21no—
298#123—144no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—282no—
304#117—141no—
305#117C22⋊D711yescharacteristic
306#117C22⋊D711yescharacteristic
307#107—21no—
308#106—21no—
309#104—144no—
310#103—21no—
311#103—21no—
312#103—21no—
313#103—21no—
314#101—72no—
315#101—141no—
316#101—281no—
317#100—141no—
318#100—141no—
319#100—281no—
320#99—72no—
321#99—144no—
322#99—141no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—282no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—21no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—41no—
330C22×C7—41no—
331C22×C7—41no—
332C22×C7#39211yescharacteristic
333C2×D7—42no—
334C2×D7—82no—
335C2×D7—82no—
336C2×D7—161no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—81no—
341C4×C7—81no—
342C4×C7—81no—
343C4×C7—81no—
344C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346Dic7—42no—
347Dic7—82no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—142no—
351#41—142no—
352#41—281no—
353#41—281no—
354#41—281no—
355#41—281no—
356#41—281no—
357#41—282no—
358#41—282no—
359#41—282no—
360#41—282no—
361#41—281no—
362#41—281no—
363#41—281no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—141no—
373C2×Q8—141no—
374C2×Q8—141no—
375C2×Q8—282no—
376C2×Q8D4×D711yescharacteristic
377C2×D4—141no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4—141no—
380C2×D4—142no—
381C2×D4—142no—
382C2×D4—282no—
383C2×D4—282no—
384C2×D4—282no—
385C2×D4—281no—
386C2×D4D4×D711yescharacteristic
387C2×D4D4×D711yescharacteristic
388C2×D4#115911yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—281no—
394C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
397Q16—81no—
398Q16—81no—
399Q16—284no—
400SD16—284no—
401M16—41no—
402M16—142no—
403M16—281no—
404M16—281no—
405M16—281no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—281no—
410C2×C8—281no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—281no—
418C4⋊C4—284no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—142no—
426C22⋊C4—284no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—281no—
430C2×C7—21no—
431C2×C7—41no—
432C2×C7—41no—
433C2×C7—41no—
434C2×C7#202111yescharacteristic
435D7—82no—
436C23—142no—
437C23—142no—
438C23—281no—
439C23#650011yescharacteristic
440C23#650111yescharacteristic
441C23#650211yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—42no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—81no—
449Q8—142no—
450Q8—281no—
451Q8—281no—
452Q8—281no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—142no—
457D4—281no—
458D4—281no—
459D4—282no—
460D4—282no—
461D4—282no—
462D4—282no—
463D4—281no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—142no—
477C2×C4—142no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4#650011yescharacteristic
485C2×C4#650211yescharacteristic
486C2×C4#650311yescharacteristic
487C2×C4#651611yescharacteristic
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—282no—
491C8—561no—
492C7#1335611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—282no—
500C22—562no—
501C22—562no—
502C22—1121no—
503C22#8999511yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—282no—
512C4—562no—
513C4#9001611yescharacteristic
514C4#9001611yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—562no—
520C2#1172960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11729605
commutator, cosocleC2×C7×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#3202C2
socleC2×C7#2021
prime radical#90616C22
hypercenter#3202D7
hypocenterC7#13356
LCSG ▷ C2×C7×#41 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3202C2semidirect
4. #11729627C2semidirect
5. #11729624C2semidirect
7. #11725498C2semidirect
95. #3202D7semidirect
492. C7#13356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32022
#117408622
#117408612
#117296272
#117296242
#117277632
#117254982
#133567