Finite Group Databasebeta

← #13272820

Subgroups — #13272820

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741569C211yesmaximal, characteristic
2#11741568C211yesmaximal, characteristic
3#11736127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1791C211yesmaximal, characteristic
5#11727904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#585C2211yescharacteristic
9#90516—21no—
10#90516C2211yescharacteristic
11#90516C2211yescharacteristic
12C2×#6514—21no—
13C7×#413—21no—
14C7×#413C2211yescharacteristic
15C7×#408—21no—
16C7×#408C2211yescharacteristic
17#90018—22no—
18#90015—22no—
19#90015—22no—
20#90014—22no—
21#90012—21no—
22#90012C2211yescharacteristic
23#90009C2211yescharacteristic
24#90008—21no—
25#89909—21no—
26#89888—21no—
27#89511—21no—
28#89511—21no—
29#89495—21no—
30#89495—21no—
31#89273—22no—
32#89271—22no—
33#13356—71nomaximal, Sylow
34C7×2−1+4—21no—
35C7×2−1+4—41no—
36C7×H(5,𝔽2)—21no—
37C7×H(5,𝔽2)—21no—
38C7×H(5,𝔽2)—41no—
39C7×H(5,𝔽2)D412yes—
40C2×C7×#41—21no—
41C2×C7×#41—21no—
42C2×C7×#41—21no—
43C2×C7×#41—42no—
44C2×C7×#41C2311yescharacteristic
45C22×Dic14D411yescharacteristic
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C2×C7×M16—21no—
48C2×C7×M16D411yescharacteristic
49C22×C7×C8D411yescharacteristic
50#6514—24no—
51#6514—42no—
52#6507—21no—
53#6507—21no—
54#6507—41no—
55C2×#1144—41no—
56#6499—21no—
57#6499—21no—
58#6499—41no—
59#6498—24no—
60#6498—21no—
61#6498—21no—
62#6498—21no—
63#6498—21no—
64C2×#1142—41no—
65#6489—21no—
66#6489D411yescharacteristic
67#6489D411yescharacteristic
68#6487—21no—
69#6487—21no—
70#6487—21no—
71#6487—21no—
72#6487—42no—
73C2×#1136—21no—
74C2×Dic28—21no—
75C2×Dic28—21no—
76C7×#101—21no—
77C7×#101—41no—
78C7×#100—21no—
79C7×#100—41no—
80C7×C22⋊C8—21no—
81C7×C22⋊C8—21no—
82C7×C22⋊C8—42no—
83#6411—24no—
84#6410D412yes—
85#6408—24no—
86#6408—21no—
87#6408D412yes—
88#6407—21no—
89#6392—21no—
90#6391—21no—
91#6390—21no—
92#6390—21no—
93#6390—21no—
94#6390—21no—
95#3202—71no—
96#3028—71no—
97#3022—71no—
98#2135—71no—
99#2123—71no—
100#1791D711yescharacteristic
101#1395—71no—
102C7×#41—22no—
103C7×#41—22no—
104C7×#41—41no—
105C7×#41—41no—
106C7×#41—42no—
107C7×#41—41no—
108C7×#41—41no—
109C7×#41—41no—
110C7×#41—41no—
111C7×#41—41no—
112C7×#41—42no—
113C7×#41—42no—
114C7×#41—42no—
115C7×#41—41no—
116C7×#41—41no—
117C7×#41—41no—
118C2×C7×Q8—21no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—42no—
122C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—42no—
129C2×C7×D4—42no—
130C2×C7×D4—42no—
131C2×C7×D4—41no—
132C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
134C2×C7×D4#4111yescharacteristic
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—41no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—41no—
148C2×Dic14—41no—
149C2×Dic14—41no—
150C2×Dic14—41no—
151C7×M16—41no—
152C7×M16—41no—
153C7×M16—41no—
154C2×C7×C8—21no—
155C2×C7×C8—21no—
156C2×C7×C8—41no—
157C2×C7×C8—41no—
158C22⋊Dic7—21no—
159C22⋊Dic7—22no—
160C22⋊Dic7—21no—
161C22⋊Dic7—44no—
162C22⋊Dic7—41no—
163C22⋊Dic7—41no—
164C22⋊Dic7—41no—
165C22⋊Dic7—41no—
166#1144—44no—
167#1142—44no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—41no—
171Dic7⋊C4—44no—
172Dic7⋊C4—41no—
173Dic7⋊C4—41no—
174Dic7⋊C4—41no—
175Dic7⋊C4—41no—
176C4×Dic7—21no—
177C4×Dic7—21no—
178C4×Dic7—41no—
179#1136—22no—
180#1136—41no—
181C2×C7⋊C8—41no—
182Dic28—81no—
183Dic28—81no—
184#585C2×D711yescharacteristic
185C2×#137—141no—
186#536—71no—
187#536—71no—
188#536—141no—
189#485—141no—
190#485—141no—
191#470—141no—
192#467—141no—
193#458—142no—
194#458—142no—
195#456—142no—
196#455—142no—
197#451—141no—
198#451—141no—
199#421—141no—
200#413—21no—
201#413—71no—
202#413C2×D711yescharacteristic
203#410—71no—
204#410—141no—
205#408—21no—
206#408C2×D711yescharacteristic
207#356—142no—
208#352—142no—
209C23×C7—22no—
210C23×C7—22no—
211C23×C7—41no—
212C23×C7#12011yescharacteristic
213C23×C7#12111yescharacteristic
214C23×C7#12111yescharacteristic
215C7×Q8—22no—
216C7×Q8—41no—
217C7×Q8—41no—
218C7×Q8—41no—
219C7×Q8—41no—
220C7×D4—22no—
221C7×D4—41no—
222C7×D4—41no—
223C7×D4—41no—
224C7×D4—41no—
225C7×D4—41no—
226C7×D4—42no—
227C7×D4—42no—
228C7×D4—42no—
229C7×D4—42no—
230C7×D4—41no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#12111yescharacteristic
247C2×C4×C7#12711yescharacteristic
248C2×Dic7—42no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—81no—
255Dic14—42no—
256Dic14—41no—
257Dic14—41no—
258Dic14—41no—
259Dic14—41no—
260Dic14—81no—
261C7×C8—41no—
262C7×C8—41no—
263C7×C8—81no—
264C7⋊C8—42no—
2652−1+4—21no—
2662−1+4—41no—
267H(5,𝔽2)—21no—
268H(5,𝔽2)—21no—
269H(5,𝔽2)—41no—
270H(5,𝔽2)D2812yes—
271C2×#41—21no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—21no—
274C2×#41—42no—
275C2×#41C22×D711yescharacteristic
276C22×Q8—71no—
277C22×Q8—71no—
278#137—144no—
279#137—282no—
280C2×Q16—141no—
281C2×Q16—141no—
282C2×Q16—281no—
283C2×SD16—281no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—141no—
286C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
287C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
288C4⋊Q8—141no—
289C4⋊Q8—141no—
290C4⋊Q8—281no—
291#124—141no—
292#124—141no—
293#124—281no—
294#123—144no—
295#123—141no—
296#123—141no—
297#123—141no—
298#123—141no—
299C22⋊Q8—141no—
300C22⋊Q8—141no—
301C22⋊Q8—141no—
302C22⋊Q8—141no—
303C22⋊Q8—282no—
304#117—71no—
305#117—71no—
306#117—141no—
307#107—141no—
308#106—141no—
309#104—144no—
310#103—141no—
311#103—141no—
312#103—141no—
313#103—141no—
314#101—21no—
315#101—41no—
316#101—72no—
317#100—21no—
318#100—41no—
319#100—141no—
320#99—72no—
321#99—144no—
322#99—141no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—42no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—21no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—41no—
330C22×C7—41no—
331C22×C7—41no—
332C22×C7—42no—
333C22×C7—82no—
334C22×C7—82no—
335C22×C7—161no—
336C22×C7#39211yescharacteristic
337C4×C7—21no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—42no—
341C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343Dic7—81no—
344Dic7—81no—
345Dic7—82no—
346Dic7—81no—
347Dic7—81no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—42no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—141no—
369C2×Q8—141no—
370C2×Q8—141no—
371C2×Q8—141no—
372C2×Q8—281no—
373C2×Q8—281no—
374C2×Q8—281no—
375C2×Q8—281no—
376C2×Q8D4×D711yescharacteristic
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4C2×D2811yescharacteristic
387C2×D4#115711yescharacteristic
388C2×D4D4×D711yescharacteristic
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4D4×D711yescharacteristic
395C22×C4D4×D711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
397Q16—284no—
398Q16—561no—
399Q16—561no—
400SD16—284no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—142no—
405M16—281no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—281no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—284no—
414C4⋊C4—281no—
415C4⋊C4—281no—
416C4⋊C4—281no—
417C4⋊C4—281no—
418C4⋊C4—281no—
419C22⋊C4—142no—
420C22⋊C4—141no—
421C22⋊C4—141no—
422C22⋊C4—284no—
423C22⋊C4—281no—
424C22⋊C4—281no—
425C22⋊C4—281no—
426C22⋊C4—281no—
427C42—141no—
428C42—141no—
429C42—281no—
430C2×C7—21no—
431C2×C7—41no—
432C2×C7—41no—
433C2×C7—41no—
434C2×C7—82no—
435C2×C7#202111yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23#644511yescharacteristic
440C23#644711yescharacteristic
441C23#649311yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—282no—
448Q8—281no—
449Q8—281no—
450Q8—281no—
451Q8—281no—
452Q8—561no—
453D4—22no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—561no—
484C2×C4#644511yescharacteristic
485C2×C4#644711yescharacteristic
486C2×C4#650011yescharacteristic
487C2×C4#650311yescharacteristic
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—81no—
491C8—282no—
492C7#1335611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—161no—
503C22#8973211yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—561no—
509C4—561no—
510C4—562no—
511C4—561no—
512C4—561no—
513C4#8980411yescharacteristic
514C4#8980411yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—82no—
520C2#1172725411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727254
commutator, cosocleC2×C7×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#1791C2
socleC2×C7#2021
prime radicalC7×#585C22
hypercenter#1791D7
hypocenterC7#13356
LCSG ▷ C2×C7×#41 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736127C2semidirect
5. #11727904C2semidirect
6. #11727901C2semidirect
7. #11725498C2semidirect
492. C7#13356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117415692
#117415682
#117361272
C7×#17912
#117279042
#117279012
#117254982
#133567