Finite Group Databasebeta

← #13272821

Subgroups — #13272821

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740862C211yesmaximal, characteristic
2#11740858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736163C211yesmaximal, characteristic
4C7×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727897C211yesmaximal, characteristic
7#11725507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90616C2211yescharacteristic
9C7×#536C2211yescharacteristic
10#90516C2211yescharacteristic
11#90507—21no—
12C2×#6472—21no—
13C7×#413C2211yescharacteristic
14C7×#413C2211yescharacteristic
15#90012C2211yescharacteristic
16#90006C2211yescharacteristic
17#90000—21no—
18#89911—21no—
19#89904—21no—
20#89901—21no—
21#89825—22no—
22#89825—22no—
23#89824—21no—
24#89823—21no—
25#89822—21no—
26#89817—21no—
27#89778—21no—
28#89768—21no—
29#89524—22no—
30#89518—22no—
31C7×#356—22no—
32#89271—22no—
33#13356—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41C2311yescharacteristic
35C22×C7×Q8D411yescharacteristic
36#6554—41no—
37#6553—41no—
38D7×#41—42no—
39#6551—21no—
40#6548—21no—
41#6548—21no—
42#6548D412yes—
43C2×#1157—21no—
44C2×#1157—21no—
45C2×#1157—21no—
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C2×C7×M16—21no—
48C2×C7×M16—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×#124—21no—
51C7×#123—21no—
52C7×#123—21no—
53C7×C22⋊Q8—21no—
54C7×C22⋊Q8—21no—
55C7×#117D411yescharacteristic
56#6510—41no—
57#6509—42no—
58#6507—21no—
59#6507—41no—
60C2×#1144—21no—
61C2×#1144—21no—
62#6499—21no—
63#6498—21no—
64#6498—21no—
65#6492—24no—
66#6489—21no—
67#6489D411yescharacteristic
68#6487—21no—
69#6487—21no—
70C2×#1136D411yescharacteristic
71C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
72#6472—24no—
73#6472—42no—
74C2×Dic28—41no—
75C2×#1132—41no—
76C7×#101—21no—
77C7×#101D412yes—
78C7×#100—21no—
79C7×#100—21no—
80#6409—21no—
81#6409—21no—
82#6408—21no—
83#6408D412yes—
84C22⋊(C7⋊C8)—21no—
85C22⋊(C7⋊C8)—21no—
86#6399—24no—
87#6398—41no—
88#6397—41no—
89(C2×D7)⋊C8—42no—
90#6384—21no—
91#6384—21no—
92#6382—21no—
93#6381—21no—
94#6380—24no—
95#3202—71no—
96#3028—71no—
97#3022—71no—
98#2135D711yescharacteristic, complemented
99#2123—71no—
100#1791—71no—
101#1395—71no—
102C7×#41—41no—
103C7×#41—41no—
104C2×C7×Q8—21no—
105C2×C7×Q8—21no—
106C2×C7×Q8—41no—
107C2×C7×Q8—41no—
108C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
109C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
110C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
111C2×C7×D4#4111yescharacteristic
112C22×C4×C7—21no—
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D7—22no—
117C2×C22⋊D7—22no—
118C2×C22⋊D7—41no—
119C22×Dic7—21no—
120#1161—42no—
121Q8×D7—42no—
122#1159—42no—
123#1159—42no—
124#1159—42no—
125D4×D7—42no—
126D4×D7—42no—
127D4×D7—42no—
128#1157—22no—
129#1157—22no—
130#1157—41no—
131#1157—41no—
132#1157—41no—
133#1157—41no—
134#1157—41no—
135#1157—41no—
136#1157—41no—
137#1157—41no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×C4×D7—22no—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—41no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—41no—
150C2×Dic14—41no—
151C7×M16—22no—
152C7×M16—41no—
153C7×M16—41no—
154C7×M16—41no—
155C2×C7×C8—41no—
156C2×C7×C8—41no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—41no—
159C7×C4⋊C4—41no—
160C7×C22⋊C4—21no—
161C7×C22⋊C4—41no—
162C7×C22⋊C4—41no—
163C42×C7—21no—
164C22⋊Dic7—22no—
165C22⋊Dic7—21no—
166C22⋊Dic7—41no—
167C22⋊Dic7—41no—
168#1144—81no—
169#1144—81no—
170(C2×D7)⋊C4—44no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—41no—
173Dic7⋊C4—44no—
174Dic7⋊C4—41no—
175Dic7⋊C4—41no—
176C4×Dic7—21no—
177C4×Dic7—41no—
178#1136—41no—
179C2×C7⋊C8—21no—
180C2×C7⋊C8—21no—
181C2×C7⋊C8—41no—
182Dic28—44no—
183#1132—44no—
184#585—71no—
185C2×#137—141no—
186#536—71no—
187#536—141no—
188#536C2×D711yescharacteristic
189#485—141no—
190#485—141no—
191#470—141no—
192#467—141no—
193#458—142no—
194#458—142no—
195#456—142no—
196#455—142no—
197#451—141no—
198#451—141no—
199#421—141no—
200#413—141no—
201#413C2×D711yescharacteristic
202#413C2×D711yescharacteristic
203#410—71no—
204#410—141no—
205#408—71no—
206#408—141no—
207#356—22no—
208#352—142no—
209C23×C7#12011yescharacteristic
210C23×C7#12111yescharacteristic
211C23×C7#12111yescharacteristic
212C22×D7—22no—
213C22×D7—22no—
214C22×D7—41no—
215C7×Q8—41no—
216C7×Q8—41no—
217C7×Q8—41no—
218C7×Q8—81no—
219C7×D4—41no—
220C7×D4—41no—
221C7×D4—41no—
222C2×C4×C7—21no—
223C2×C4×C7—21no—
224C2×C4×C7—21no—
225C2×C4×C7—21no—
226C2×C4×C7—21no—
227C2×C4×C7—21no—
228C2×C4×C7—42no—
229C2×C4×C7—41no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7#12011yescharacteristic
232C2×C4×C7#12011yescharacteristic
233C2×C4×C7#12111yescharacteristic
234C2×C4×C7#12711yescharacteristic
235C22⋊D7—42no—
236C22⋊D7—42no—
237C22⋊D7—42no—
238C22⋊D7—42no—
239C2×Dic7—22no—
240C2×Dic7—22no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7—41no—
245C2×Dic7—81no—
246D28—22no—
247D28—41no—
248D28—41no—
249D28—41no—
250C4×D7—42no—
251C4×D7—42no—
252C4×D7—42no—
253C4×D7—42no—
254Dic14—22no—
255Dic14—41no—
256Dic14—41no—
257Dic14—41no—
258Dic14—42no—
259Dic14—41no—
260Dic14—41no—
261C7×C8—42no—
262C7×C8—81no—
263C7⋊C8—41no—
264C7⋊C8—41no—
2652−1+4—141no—
2662−1+4—281no—
267H(5,𝔽2)—72no—
268H(5,𝔽2)—141no—
269H(5,𝔽2)—141no—
270H(5,𝔽2)—281no—
271C2×#41—141no—
272C2×#41—141no—
273C2×#41—141no—
274C2×#41—282no—
275C2×#41C22×D711yescharacteristic
276C22×Q8—71no—
277C22×Q8D2811yescharacteristic
278#137—144no—
279#137—282no—
280C2×Q16—141no—
281C2×Q16—141no—
282C2×Q16—281no—
283C2×SD16—281no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—71no—
287C22×C8—71no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—141no—
290C4⋊Q8—281no—
291#124—21no—
292#124—141no—
293#124—281no—
294#123—21no—
295#123—21no—
296#123—144no—
297#123—141no—
298#123—141no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—141no—
302C22⋊Q8—141no—
303C22⋊Q8—282no—
304#117—71no—
305#117—141no—
306#117D2811yescharacteristic
307#107—141no—
308#106—141no—
309#104—144no—
310#103—141no—
311#103—141no—
312#103—141no—
313#103—141no—
314#101—21no—
315#101—281no—
316#101C22⋊D712yes—
317#100—21no—
318#100—21no—
319#100—281no—
320#99—72no—
321#99—144no—
322#99—141no—
323C22⋊C8—141no—
324C22⋊C8—141no—
325C22⋊C8—282no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—21no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—41no—
330C22×C7—41no—
331C22×C7—41no—
332C22×C7#39211yescharacteristic
333C2×D7—42no—
334C2×D7—82no—
335C2×D7—82no—
336C2×D7—161no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—81no—
341C4×C7—81no—
342C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344Dic7—42no—
345Dic7—81no—
346Dic7—82no—
347Dic7—81no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—142no—
351#41—142no—
352#41—281no—
353#41—281no—
354#41—281no—
355#41—281no—
356#41—281no—
357#41—282no—
358#41—282no—
359#41—282no—
360#41—282no—
361#41—281no—
362#41—281no—
363#41—281no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—141no—
369C2×Q8—141no—
370C2×Q8—141no—
371C2×Q8—141no—
372C2×Q8—141no—
373C2×Q8—281no—
374C2×Q8—281no—
375C2×Q8—282no—
376C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
377C2×D4—141no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4—141no—
380C2×D4—142no—
381C2×D4—142no—
382C2×D4—282no—
383C2×D4—282no—
384C2×D4—282no—
385C2×D4—281no—
386C2×D4#115711yescharacteristic
387C2×D4D4×D711yescharacteristic
388C2×D4D4×D711yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—281no—
394C22×C4C2×D2811yescharacteristic
395C22×C4D4×D711yescharacteristic
396C22×C4D4×D711yescharacteristic
397Q16—284no—
398Q16—561no—
399Q16—561no—
400SD16—284no—
401M16—22no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—281no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—141no—
409C2×C8—141no—
410C2×C8—281no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—281no—
416C4⋊C4—284no—
417C4⋊C4—281no—
418C4⋊C4—281no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—142no—
423C22⋊C4—141no—
424C22⋊C4—284no—
425C22⋊C4—281no—
426C22⋊C4—281no—
427C42—21no—
428C42—141no—
429C42—281no—
430C2×C7—21no—
431C2×C7—41no—
432C2×C7—41no—
433C2×C7—41no—
434C2×C7#202111yescharacteristic
435D7—82no—
436C23—142no—
437C23—142no—
438C23—281no—
439C23#644511yescharacteristic
440C23#644711yescharacteristic
441C23#644711yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—81no—
446Q8—142no—
447Q8—281no—
448Q8—281no—
449Q8—282no—
450Q8—281no—
451Q8—281no—
452Q8—281no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—142no—
457D4—281no—
458D4—281no—
459D4—282no—
460D4—282no—
461D4—282no—
462D4—282no—
463D4—281no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4—281no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—561no—
484C2×C4#644511yescharacteristic
485C2×C4#649311yescharacteristic
486C2×C4#650011yescharacteristic
487C2×C4#650311yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—81no—
490C8—281no—
491C8—281no—
492C7#1335611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—282no—
500C22—562no—
501C22—562no—
502C22—1121no—
503C22#8973211yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—282no—
510C4—561no—
511C4—562no—
512C4—561no—
513C4#8951311yescharacteristic
514C4#8951311yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—562no—
520C2#1172779111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727791
commutator, cosocleC2×C7×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#2135C2
socleC2×C7#2021
prime radical#90616C22
hypercenter#2135D7
hypocenterC7#13356
LCSG ▷ C2×C7×#41 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740858C2semidirect
4. C7×#2135C2semidirect
5. #11727901C2semidirect
7. #11725507C2semidirect
98. #2135D7semidirect
492. C7#13356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408622
#117408582
#117361632
C7×#21352
#117279012
#117278972
#117255072
#133567