Finite Group Databasebeta

← #13272822

Subgroups — #13272822

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736163C211yesmaximal, characteristic
2#11736137C211yesmaximal, characteristic
3#11736127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727763C211yesmaximal, characteristic
7C7×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90616C2211yescharacteristic
9#90516C2211yescharacteristic
10#90516C2211yescharacteristic
11C2×#6472—21no—
12#90217—21no—
13C7×#413C2211yescharacteristic
14C7×#410C2211yescharacteristic
15C7×#408C2211yescharacteristic
16#90009C2211yescharacteristic
17#89911—21no—
18#89909—21no—
19#89904—21no—
20#89888—21no—
21#89882—21no—
22#89778—21no—
23#89524—22no—
24#89518—22no—
25#89514—22no—
26#89514—22no—
27#89511—21no—
28#89511—21no—
29#89495—21no—
30#89495—21no—
31#89273—22no—
32#89267—22no—
33#13356—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41C2311yescharacteristic
35#6554—41no—
36#6553—41no—
37D7×#41—42no—
38#6551—21no—
39#6548—21no—
40#6548—21no—
41#6548D412yes—
42C2×#1157—21no—
43C2×#1157—21no—
44C2×#1157—21no—
45C22×Dic14D411yescharacteristic
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C2×C7×M16—21no—
48C2×C7×M16D411yescharacteristic
49C22×C7×C8D411yescharacteristic
50C7×#117—21no—
51#6507—21no—
52#6507—21no—
53#6499—21no—
54#6499—21no—
55#6498—21no—
56#6498—21no—
57#6498—21no—
58#6498—21no—
59#6489D411yescharacteristic
60#6489D411yescharacteristic
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63#6487—21no—
64#6487—21no—
65C2×#1136—21no—
66#6472—24no—
67#6472—42no—
68C2×Dic28—21no—
69C2×Dic28—21no—
70C2×Dic28—41no—
71C2×#1132—41no—
72#6460—42no—
73#6449—24no—
74#6438—41no—
75#6432—41no—
76C7×#101D412yes—
77C7×#100—21no—
78C7×#99—21no—
79C7×#99D412yes—
80C7×C22⋊C8—21no—
81C7×C22⋊C8—21no—
82#6410—21no—
83#6407—21no—
84#6399—24no—
85#6398—41no—
86#6397—41no—
87(C2×D7)⋊C8—42no—
88#6392—21no—
89#6391—21no—
90#6390—21no—
91#6390—21no—
92#6390—21no—
93#6390—21no—
94#6380—24no—
95#3202—71no—
96#3028—71no—
97#3022—71no—
98#2135—71no—
99#2123—71no—
100#1791—71no—
101#1395D711yescharacteristic, complemented
102C7×#41—41no—
103C7×#41—41no—
104C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
105C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
106C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
107C2×C7×D4#4111yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D7—22no—
112C2×C22⋊D7—22no—
113C2×C22⋊D7—41no—
114C22×Dic7—21no—
115C22×Dic7—21no—
116#1161—42no—
117Q8×D7—42no—
118#1159—42no—
119#1159—42no—
120#1159—42no—
121D4×D7—42no—
122D4×D7—42no—
123D4×D7—42no—
124#1157—22no—
125#1157—22no—
126#1157—41no—
127#1157—41no—
128#1157—41no—
129#1157—41no—
130#1157—41no—
131#1157—41no—
132#1157—41no—
133#1157—41no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×C4×D7—22no—
138C2×C4×D7—22no—
139C2×C4×D7—41no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—41no—
148C2×Dic14—41no—
149C2×Dic14—41no—
150C2×Dic14—41no—
151C7×M16—22no—
152C7×M16—41no—
153C7×M16—41no—
154C2×C7×C8—21no—
155C2×C7×C8—21no—
156C2×C7×C8—41no—
157C2×C7×C8—41no—
158C7×C4⋊C4—41no—
159C7×C22⋊C4—22no—
160C42×C7—41no—
161C22⋊Dic7—21no—
162C22⋊Dic7—21no—
163C22⋊Dic7—41no—
164C22⋊Dic7—41no—
165C22⋊Dic7—41no—
166C22⋊Dic7—41no—
167(C2×D7)⋊C4—44no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—44no—
171Dic7⋊C4—41no—
172Dic7⋊C4—41no—
173Dic7⋊C4—41no—
174Dic7⋊C4—41no—
175C4×Dic7—21no—
176C4×Dic7—21no—
177#1136—41no—
178#1136—41no—
179C2×C7⋊C8—41no—
180Dic28—44no—
181Dic28—81no—
182Dic28—81no—
183#1132—44no—
184#585—71no—
185C2×#137—141no—
186#536—71no—
187#536—71no—
188#536—141no—
189#485—141no—
190#485—141no—
191#470—141no—
192#467—141no—
193#458—142no—
194#458—142no—
195#456—142no—
196#455—142no—
197#451—141no—
198#451—141no—
199#421—141no—
200#413—71no—
201#413—141no—
202#413C2×D711yescharacteristic
203#410—141no—
204#410C2×D711yescharacteristic
205#408—141no—
206#408C2×D711yescharacteristic
207#356—142no—
208#352—142no—
209C23×C7#12011yescharacteristic
210C23×C7#12111yescharacteristic
211C23×C7#12111yescharacteristic
212C22×D7—22no—
213C22×D7—22no—
214C22×D7—41no—
215C7×Q8—41no—
216C7×D4—41no—
217C7×D4—41no—
218C7×D4—41no—
219C2×C4×C7—21no—
220C2×C4×C7—21no—
221C2×C4×C7—21no—
222C2×C4×C7—21no—
223C2×C4×C7—21no—
224C2×C4×C7—21no—
225C2×C4×C7—42no—
226C2×C4×C7#12011yescharacteristic
227C2×C4×C7#12011yescharacteristic
228C2×C4×C7#12111yescharacteristic
229C2×C4×C7#12711yescharacteristic
230C22⋊D7—42no—
231C22⋊D7—42no—
232C22⋊D7—42no—
233C22⋊D7—42no—
234C2×Dic7—22no—
235C2×Dic7—22no—
236C2×Dic7—41no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—41no—
239C2×Dic7—41no—
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—81no—
243D28—22no—
244D28—41no—
245D28—41no—
246D28—41no—
247C4×D7—42no—
248C4×D7—42no—
249C4×D7—42no—
250C4×D7—42no—
251Dic14—22no—
252Dic14—41no—
253Dic14—41no—
254Dic14—41no—
255Dic14—42no—
256Dic14—41no—
257Dic14—41no—
258Dic14—41no—
259Dic14—41no—
260Dic14—81no—
261C7×C8—42no—
262C7×C8—41no—
263C7×C8—41no—
264C7⋊C8—81no—
2652−1+4—141no—
2662−1+4—281no—
267H(5,𝔽2)—72no—
268H(5,𝔽2)—141no—
269H(5,𝔽2)—141no—
270H(5,𝔽2)—281no—
271C2×#41—141no—
272C2×#41—141no—
273C2×#41—141no—
274C2×#41—282no—
275C2×#41C22×D711yescharacteristic
276C22×Q8—71no—
277C22×Q8—71no—
278#137—144no—
279#137—282no—
280C2×Q16—141no—
281C2×Q16—141no—
282C2×Q16—281no—
283C2×SD16—281no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—141no—
286C2×M16D2811yescharacteristic
287C22×C8D2811yescharacteristic
288C4⋊Q8—141no—
289C4⋊Q8—141no—
290C4⋊Q8—281no—
291#124—141no—
292#124—141no—
293#124—281no—
294#123—144no—
295#123—141no—
296#123—141no—
297#123—141no—
298#123—141no—
299C22⋊Q8—141no—
300C22⋊Q8—141no—
301C22⋊Q8—141no—
302C22⋊Q8—141no—
303C22⋊Q8—282no—
304#117—21no—
305#117—71no—
306#117—71no—
307#107—141no—
308#106—141no—
309#104—144no—
310#103—141no—
311#103—141no—
312#103—141no—
313#103—141no—
314#101—141no—
315#101—281no—
316#101D2812yes—
317#100—21no—
318#100—141no—
319#100—281no—
320#99—21no—
321#99—144no—
322#99D2812yes—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—282no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—21no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—41no—
330C22×C7—41no—
331C22×C7—41no—
332C22×C7#39211yescharacteristic
333C2×D7—42no—
334C2×D7—82no—
335C2×D7—82no—
336C2×D7—161no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—82no—
341C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343Dic7—42no—
344Dic7—81no—
345Dic7—81no—
346Dic7—81no—
347Dic7—81no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—142no—
351#41—142no—
352#41—281no—
353#41—281no—
354#41—281no—
355#41—281no—
356#41—281no—
357#41—282no—
358#41—282no—
359#41—282no—
360#41—282no—
361#41—281no—
362#41—281no—
363#41—281no—
364C2×Q8—141no—
365C2×Q8—141no—
366C2×Q8—141no—
367C2×Q8—141no—
368C2×Q8—141no—
369C2×Q8—141no—
370C2×Q8—141no—
371C2×Q8—281no—
372C2×Q8—281no—
373C2×Q8—281no—
374C2×Q8—281no—
375C2×Q8—282no—
376C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
377C2×D4—141no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4—141no—
380C2×D4—142no—
381C2×D4—142no—
382C2×D4—282no—
383C2×D4—282no—
384C2×D4—282no—
385C2×D4—281no—
386C2×D4C2×D2811yescharacteristic
387C2×D4D4×D711yescharacteristic
388C2×D4#116111yescharacteristic
389C22×C4—142no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—281no—
394C22×C4C2×D2811yescharacteristic
395C22×C4D4×D711yescharacteristic
396C22×C4D4×D711yescharacteristic
397Q16—284no—
398Q16—561no—
399Q16—561no—
400SD16—284no—
401M16—22no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—281no—
405M16—281no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—281no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—284no—
415C4⋊C4—281no—
416C4⋊C4—281no—
417C4⋊C4—281no—
418C4⋊C4—281no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—141no—
421C22⋊C4—141no—
422C22⋊C4—284no—
423C22⋊C4—281no—
424C22⋊C4—281no—
425C22⋊C4—281no—
426C22⋊C4—281no—
427C42—41no—
428C42—141no—
429C42—141no—
430C2×C7—21no—
431C2×C7—41no—
432C2×C7—41no—
433C2×C7—41no—
434C2×C7#202111yescharacteristic
435D7—82no—
436C23—142no—
437C23—142no—
438C23—281no—
439C23#644511yescharacteristic
440C23#645811yescharacteristic
441C23#645811yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—142no—
444Q8—281no—
445Q8—281no—
446Q8—282no—
447Q8—281no—
448Q8—281no—
449Q8—281no—
450Q8—281no—
451Q8—281no—
452Q8—561no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—142no—
457D4—281no—
458D4—281no—
459D4—282no—
460D4—282no—
461D4—282no—
462D4—282no—
463D4—281no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—561no—
484C2×C4#643711yescharacteristic
485C2×C4#644511yescharacteristic
486C2×C4#644511yescharacteristic
487C2×C4#645811yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—561no—
492C7#1335611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—282no—
500C22—562no—
501C22—562no—
502C22—1121no—
503C22#8944311yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—82no—
508C4—282no—
509C4—561no—
510C4—561no—
511C4—561no—
512C4—561no—
513C4#8951311yescharacteristic
514C4#8951311yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—562no—
520C2#1172671911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11726719
commutator, cosocleC2×C7×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D7
FittingC7×#1395C2
socleC2×C7#2021
prime radical#90616C22
hypercenter#1395D7
hypocenterC7#13356
LCSG ▷ C2×C7×#41 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736127C2semidirect
4. #11727904C2semidirect
5. #11727812C2semidirect
7. C7×#1395C2semidirect
101. #1395D7semidirect
492. C7#13356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117361632
#117361372
#117361272
#117279042
#117278122
#117277632
C7×#13952
#133567