Finite Group Databasebeta

← #13272824

Subgroups — #13272824

Order 1792.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89834C212yesmaximal, complemented
3C2×#89337C212yesmaximal, complemented
4#11727446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#6551C2211yescharacteristic
7C2×C7×#124C2212yes—
8C2×#6495—22no—
9C7×#394—21no—
10C7×#392—22no—
11C7×#391C2211yescharacteristic
12C7×#390—21no—
13C7×#388—22no—
14C2×#6410C2211yescharacteristic
15C2×#6410C2212yes—
16#89834—24no—
17#89834—24no—
18#89738—21no—
19C2×#6379—22no—
20C2×#6379—21no—
21#89337—24no—
22#13357—71nomaximal, Sylow
23C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
24C22×C7×D4—21no—
25C22×C7×D4—21no—
26C22×C7×D4D412yes—
27#6551—22no—
28#6551—21no—
29#6551—42no—
30#6551D412yescomplemented
31C2×#1161—41no—
32C2×Q8×D7—41no—
33C2×#1157—22no—
34C2×#1157—21no—
35C7×#124—22no—
36C7×#124—22no—
37C7×#124—22no—
38C7×#124—22no—
39C2×C7×C4⋊C4—21no—
40C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C4—22no—
42C2×C7×C22⋊C4—22no—
43C2×C7×C22⋊C4—22no—
44C2×C7×C22⋊C4—22no—
45C2×C42×C7D412yes—
46C2×C42×C7D411yescharacteristic
47C2×#1142—42no—
48#6495—28no—
49#6495—44no—
50C2×#1141—42no—
51C2×#1136—22no—
52C2×#1136—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95—22no—
55#6410—22no—
56#6410—22no—
57#6410D414yescomplemented
58#6384—41no—
59#6383—41no—
60#6379—28no—
61#6379—42no—
62C2×#454—72no—
63#2733D711yescharacteristic, complemented
64C2×#355—72no—
65#1793—71no—
66#1394—71no—
67C24×C7—22no—
68C2×C7×Q8—41no—
69C2×C7×Q8—41no—
70C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
71C2×C7×Q8C2×D412yes—
72C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
73C2×C7×D4—22no—
74C2×C7×D4—22no—
75C2×C7×D4—42no—
76C2×C7×D4—42no—
77C2×C7×D4—42no—
78C2×C7×D4—81no—
79C2×C7×D4—81no—
80C2×C7×D4—82no—
81C2×C7×D4—81no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—22no—
85C22×C4×C7C2×D412yes—
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D7—41no—
88#1161—42no—
89#1161—44no—
90#1161—42no—
91Q8×D7—42no—
92Q8×D7—44no—
93Q8×D7—42no—
94#1157—24no—
95#1157—22no—
96#1157—24no—
97#1157—22no—
98#1157—41no—
99#1157—42no—
100#1157—42no—
101#1157—41no—
102C2×D28—22no—
103C2×D28—21no—
104C2×C4×D7—41no—
105C2×C4×D7—42no—
106C2×Dic14—22no—
107C2×Dic14—21no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C4⋊C4—81no—
110C7×C22⋊C4—44no—
111C7×C22⋊C4—42no—
112C7×C22⋊C4—42no—
113C7×C22⋊C4—42no—
114C7×C22⋊C4—42no—
115C7×C22⋊C4—82no—
116C42×C7—22no—
117C42×C7—22no—
118C42×C7—41no—
119#1142—48no—
120#1141—48no—
121#1136—24no—
122#1136—42no—
123#1136—41no—
124#1136—41no—
125C2×C7⋊C8—42no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127C2×2−1+4—71no—
128C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
129C2×#124C2×D712yes—
130#454—144no—
131#454—144no—
132C2×#104—142no—
133C2×#104—141no—
134#417—141no—
135C2×#101—72no—
136C2×#101—71no—
137#394—21no—
138#392—22no—
139#391C2×D711yescharacteristic
140#390—21no—
141#388—22no—
142#355—144no—
143C23×C7—42no—
144C23×C7—42no—
145C23×C7—42no—
146C23×C7—42no—
147C23×C7—42no—
148C23×C7—42no—
149C23×C7—42no—
150C23×C7#12011yescharacteristic
151C22×D7—41no—
152C7×Q8—41no—
153C7×Q8—42no—
154C7×Q8—41no—
155C7×D4—44no—
156C7×D4—82no—
157C7×D4—84no—
158C7×D4—84no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—22no—
163C2×C4×C7—22no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—42no—
167C2×C4×C7—42no—
168C2×C4×C7—42no—
169C2×C4×C7—42no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7#12012yes—
172C2×C4×C7#12111yescharacteristic
173C2×C4×C7#12112yes—
174C2×C4×C7#12711yescharacteristic
175C22⋊D7—42no—
176C22⋊D7—42no—
177C2×Dic7—41no—
178D28—24no—
179D28—22no—
180D28—41no—
181D28—42no—
182C4×D7—44no—
183C4×D7—42no—
184C4×D7—42no—
185C4×D7—44no—
186Dic14—24no—
187Dic14—22no—
188Dic14—41no—
189Dic14—42no—
190C7⋊C8—44no—
191C7⋊C8—81no—
1922−1+4—72no—
1932−1+4—142no—
1942−1+4—141no—
1952−1+4—282no—
196C2×#41—142no—
197C2×#41—141no—
198C2×#41—281no—
199C22×Q8—281no—
200C22×Q8C22×D711yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22⋊D712yes—
204AGL(1,ℤ/8)—148no—
205AGL(1,ℤ/8)—284no—
206C2×SD16—282no—
207C2×D8—282no—
208C2×M16—142no—
209C2×M16—141no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42C22⋊D712yes—
221C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
222#104—148no—
223#104—282no—
224#103—281no—
225#102—281no—
226#101—74no—
227#101—142no—
228#101—142no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—82no—
234C22×C7—82no—
235C22×C7—82no—
236C22×C7—82no—
237C22×C7—82no—
238C22×C7—82no—
239C22×C7—82no—
240C22×C7#39211yescharacteristic
241C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×D7—42no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C4×C7—22no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—22no—
250C4×C7—42no—
251C4×C7—82no—
252C4×C7—81no—
253Dic7—42no—
254C24—22no—
255#41—142no—
256#41—144no—
257#41—144no—
258#41—142no—
259#41—281no—
260#41—282no—
261#41—282no—
262#41—284no—
263#41—282no—
264#41—282no—
265#41—281no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—141no—
269C2×Q8—142no—
270C2×Q8—282no—
271C2×Q8—284no—
272C2×Q8—282no—
273C2×Q8D4×D711yescharacteristic
274C2×Q8D4×D712yes—
275C2×Q8#115911yescharacteristic
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—141no—
286C2×D4—142no—
287C2×D4—281no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—281no—
292C22×C4—282no—
293C22×C4C2×C22⋊D712yes—
294C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
295SD16—288no—
296D8—288no—
297M16—144no—
298M16—282no—
299M16—281no—
300M16—281no—
301C2×C8—282no—
302C2×C8—281no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—82no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—41no—
314C2×C7—21no—
315C2×C7—21no—
316C2×C7—162no—
317C2×C7#202111yescharacteristic
318C2×C7#220211yescharacteristic
319C2×C7#220411yescharacteristic
320D7—82no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—281no—
329C23#651611yescharacteristic
330Q8—41no—
331Q8—42no—
332Q8—41no—
333Q8—144no—
334Q8—142no—
335Q8—281no—
336Q8—282no—
337D4—44no—
338D4—82no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341D4—144no—
342D4—142no—
343D4—281no—
344D4—282no—
345D4—282no—
346D4—282no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—284no—
360C2×C4—282no—
361C2×C4—282no—
362C2×C4—284no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4#650012yes—
365C2×C4#650111yescharacteristic
366C2×C4#650212yes—
367C2×C4#650311yescharacteristic
368C8—284no—
369C8—561no—
370C7#1335711yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—282no—
381C22—561no—
382C22—561no—
383C22#8999511yescharacteristic
384C22#9001611yescharacteristic
385C22#9001611yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—42no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—282no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—162no—
397C2—562no—
398C2#1172960511yescharacteristic
399C2#1172968411yescharacteristic
400C2#1172970511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC22×C7×Q8C23
FrattiniC22×Q8C22×D7
FittingC7×#2733C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#2733D7
hypocenterC7#13357
LCSG ▷ C22×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2733C2semidirect
2. C2×#89834C2semidirect
3. C2×#89337C2semidirect
4. #11727446C2semidirect
5. #11725450C2semidirect
30. #6551D4semidirect
57. #6410D4semidirect
63. #2733D7semidirect
370. C7#13357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#27332
C2×#898342
C2×#893372
#117274462
#117254502
#133577