Finite Group Databasebeta

← #13272829

Subgroups — #13272829

Order 1792.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89834C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6551C2211yescharacteristic
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C7×#124C2211yescharacteristic
11C2×#6505—21no—
12C2×#6495—21no—
13C7×#396—21no—
14C7×#394—21no—
15C7×#393—21no—
16C7×#391C2211yescharacteristic
17C7×#388—21no—
18C7×#388—21no—
19C7×#387—21no—
20C2×#6410C2211yescharacteristic
21C2×#6410C2211yescharacteristic
22C2×#6410C2211yescharacteristic
23#89867—22no—
24#89867—22no—
25#89834—22no—
26#89834—22no—
27#89738—21no—
28C2×#6379—21no—
29C2×#6379—21no—
30C2×#6379—21no—
31#89343—22no—
32#89337—22no—
33#13358—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
36C22×C7×D4D411yescharacteristic
37#6551—21no—
38#6551—21no—
39#6551—21no—
40#6551—42no—
41#6551D412yes—
42C2×#1161—41no—
43C2×Q8×D7—41no—
44C2×#1157—21no—
45C2×#1157—21no—
46C2×#1157—21no—
47C7×C4⋊Q8—21no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×#124—21no—
52C7×#124—21no—
53C7×#124—21no—
54C7×#124—21no—
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C7×C22⋊C4—21no—
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C7D411yescharacteristic
66C2×C42×C7D411yescharacteristic
67C2×C42×C7D411yescharacteristic
68C2×#1144—41no—
69#6505—24no—
70#6505—42no—
71C2×#1143—41no—
72C2×#1142—41no—
73#6495—24no—
74#6495—42no—
75C2×#1141—41no—
76C2×#1136—21no—
77C2×#1136—21no—
78C2×#1136—21no—
79C7×#95—21no—
80C7×#95—21no—
81C7×#95—21no—
82C7×#95—21no—
83C7×#95—21no—
84#6410—21no—
85#6410—21no—
86#6410—21no—
87#6410—21no—
88#6410D412yes—
89#6410D412yes—
90#6384—41no—
91#6383—41no—
92#6379—24no—
93#6379—24no—
94#6379—42no—
95C2×#456—71no—
96C2×#454—71no—
97#2731D711yescharacteristic, complemented
98C2×#356—71no—
99C2×#355—71no—
100#1793—71no—
101#1394—71no—
102C24×C7—21no—
103C2×C7×Q8—21no—
104C2×C7×Q8—21no—
105C2×C7×Q8—41no—
106C2×C7×Q8—41no—
107C2×C7×Q8—41no—
108C2×C7×Q8—41no—
109C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
110C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
111C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
112C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
113C2×C7×D4—21no—
114C2×C7×D4—21no—
115C2×C7×D4—41no—
116C2×C7×D4—41no—
117C22×C4×C7—21no—
118C22×C4×C7—21no—
119C22×C4×C7—21no—
120C22×C4×C7—21no—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D7—41no—
126#1161—42no—
127#1161—42no—
128#1161—42no—
129#1161—42no—
130Q8×D7—42no—
131Q8×D7—42no—
132Q8×D7—42no—
133Q8×D7—42no—
134#1157—22no—
135#1157—22no—
136#1157—22no—
137#1157—22no—
138#1157—22no—
139#1157—22no—
140#1157—41no—
141#1157—41no—
142#1157—41no—
143#1157—41no—
144#1157—41no—
145#1157—41no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×C4×D7—41no—
150C2×C4×D7—41no—
151C2×C4×D7—41no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C7×C4⋊C4—41no—
156C7×C4⋊C4—42no—
157C7×C4⋊C4—41no—
158C7×C4⋊C4—41no—
159C7×C4⋊C4—41no—
160C7×C4⋊C4—41no—
161C7×C22⋊C4—42no—
162C7×C22⋊C4—42no—
163C7×C22⋊C4—41no—
164C7×C22⋊C4—41no—
165C7×C22⋊C4—41no—
166C7×C22⋊C4—41no—
167C7×C22⋊C4—81no—
168C7×C22⋊C4—81no—
169C42×C7—21no—
170C42×C7—21no—
171C42×C7—21no—
172C42×C7—21no—
173C42×C7—41no—
174#1144—44no—
175#1143—44no—
176#1142—44no—
177#1141—44no—
178#1136—22no—
179#1136—22no—
180#1136—41no—
181#1136—41no—
182#1136—41no—
183#1136—41no—
184C2×C7⋊C8—41no—
185C2×C7⋊C8—41no—
186C2×C7⋊C8—41no—
187C2×2−1+4—71no—
188C2×#137—141no—
189C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
190C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
191C2×#124C2×D711yescharacteristic
192#456—142no—
193#456—142no—
194#454—142no—
195#454—142no—
196C2×#104—141no—
197C2×#104—141no—
198C2×#104—141no—
199#417—141no—
200C2×#101—71no—
201C2×#101—71no—
202C2×#101—71no—
203#396—21no—
204#394—21no—
205#393—21no—
206#391C2×D711yescharacteristic
207#388—21no—
208#388—21no—
209#387—21no—
210#356—142no—
211#355—142no—
212C23×C7—41no—
213C23×C7—41no—
214C23×C7—41no—
215C23×C7—41no—
216C23×C7—41no—
217C23×C7—41no—
218C23×C7—41no—
219C23×C7#12011yescharacteristic
220C22×D7—41no—
221C7×Q8—41no—
222C7×Q8—41no—
223C7×Q8—41no—
224C7×Q8—41no—
225C7×Q8—42no—
226C7×Q8—81no—
227C7×D4—42no—
228C7×D4—81no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12111yescharacteristic
253C2×C4×C7#12111yescharacteristic
254C2×C4×C7#12111yescharacteristic
255C2×C4×C7#12711yescharacteristic
256C22⋊D7—42no—
257C22⋊D7—42no—
258C2×Dic7—41no—
259D28—22no—
260D28—22no—
261D28—22no—
262D28—41no—
263D28—41no—
264D28—41no—
265C4×D7—42no—
266C4×D7—42no—
267C4×D7—42no—
268C4×D7—42no—
269C4×D7—42no—
270C4×D7—42no—
271Dic14—22no—
272Dic14—22no—
273Dic14—22no—
274Dic14—41no—
275Dic14—41no—
276Dic14—41no—
277C7⋊C8—42no—
278C7⋊C8—42no—
279C7⋊C8—81no—
2802−1+4—72no—
2812−1+4—141no—
2822−1+4—141no—
2832−1+4—141no—
2842−1+4—282no—
285C2×#41—141no—
286C2×#41—141no—
287C2×#41—141no—
288C2×#41—281no—
289C22×Q8—281no—
290C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
291C22×Q8C22×D711yescharacteristic
292C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
293#137—144no—
294#137—282no—
295AGL(1,ℤ/8)—144no—
296AGL(1,ℤ/8)—282no—
297C2×Q16—281no—
298C2×SD16—281no—
299C2×SD16—281no—
300C2×D8—281no—
301C2×M16—141no—
302C2×M16—141no—
303C2×M16—141no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311#124—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
323C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
324C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
325#104—144no—
326#104—144no—
327#104—282no—
328#103—281no—
329#102—281no—
330#101—72no—
331#101—72no—
332#101—141no—
333#101—141no—
334#101—141no—
335#101—141no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—81no—
344C22×C7—81no—
345C22×C7—81no—
346C22×C7—81no—
347C22×C7—81no—
348C22×C7—81no—
349C22×C7—81no—
350C22×C7#39211yescharacteristic
351C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×D7—42no—
354C2×D7—81no—
355C2×D7—81no—
356C4×C7—21no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—42no—
363C4×C7—81no—
364C4×C7—81no—
365C4×C7—81no—
366C4×C7—81no—
367Dic7—42no—
368C24—21no—
369#41—142no—
370#41—142no—
371#41—142no—
372#41—142no—
373#41—142no—
374#41—142no—
375#41—281no—
376#41—281no—
377#41—281no—
378#41—282no—
379#41—282no—
380#41—282no—
381#41—282no—
382#41—281no—
383#41—281no—
384#41—281no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8—141no—
393C2×Q8—141no—
394C2×Q8—282no—
395C2×Q8—282no—
396C2×Q8—282no—
397C2×Q8—282no—
398C2×Q8D4×D711yescharacteristic
399C2×Q8D4×D711yescharacteristic
400C2×Q8D4×D711yescharacteristic
401C2×Q8#115911yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—141no—
407C2×D4—141no—
408C2×D4—141no—
409C2×D4—281no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—281no—
416C22×C4—281no—
417C22×C4—281no—
418C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
421Q16—284no—
422SD16—284no—
423SD16—284no—
424D8—284no—
425M16—142no—
426M16—142no—
427M16—281no—
428M16—281no—
429M16—281no—
430M16—281no—
431C2×C8—281no—
432C2×C8—281no—
433C2×C8—281no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—41no—
453C2×C7—21no—
454C2×C7—21no—
455C2×C7—161no—
456C2×C7#202111yescharacteristic
457C2×C7#220311yescharacteristic
458C2×C7#220411yescharacteristic
459D7—82no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—281no—
468C23#651611yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475Q8—142no—
476Q8—142no—
477Q8—142no—
478Q8—281no—
479Q8—281no—
480Q8—281no—
481D4—42no—
482D4—81no—
483D4—142no—
484D4—142no—
485D4—142no—
486D4—281no—
487D4—281no—
488D4—281no—
489D4—282no—
490D4—282no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4#650011yescharacteristic
520C2×C4#650011yescharacteristic
521C2×C4#650111yescharacteristic
522C2×C4#650211yescharacteristic
523C2×C4#650211yescharacteristic
524C2×C4#650311yescharacteristic
525C8—282no—
526C8—282no—
527C8—561no—
528C7#1335811yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—282no—
539C22—561no—
540C22—561no—
541C22#8999511yescharacteristic
542C22#9001611yescharacteristic
543C22#9001611yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—282no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—161no—
559C2—562no—
560C2#1172960511yescharacteristic
561C2#1172968411yescharacteristic
562C2#1172971311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC22×C7×Q8C23
FrattiniC22×Q8C22×D7
FittingC7×#2731C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#89834C2
hypercenter#2731D7
hypocenterC7#13358
LCSG ▷ C22×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2731

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2731C2semidirect
2. C2×#89867C2semidirect
4. C2×#89343C2semidirect
5. C2×#89337C2semidirect
6. #11727446C2semidirect
7. #11725450C2semidirect
97. #2731D7semidirect
528. C7#13358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#27312
C2×#898672
C2×#898342
C2×#893432
C2×#893372
#117274462
#117254502
#133587