Finite Group Databasebeta

← #13272927

Subgroups — #13272927

Order 1792.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727787C212yesmaximal
3#11727416C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725500C212yesmaximal, complemented
6C2×#6548C2211yescharacteristic
7C2×#6441—22no—
8C2×C7×#99C2212yes—
9C7×#390C2211yescharacteristic
10#89992C2212yes—
11C2×#6407C2211yescharacteristic
12#89751—21no—
13#89738—21no—
14#89730—22no—
15C2×#6380—22no—
16#89720—22no—
17#89700—21no—
18C2×#6379—21no—
19#13375—71nomaximal, Sylow
20C22×C7×D4C2311yescharacteristic
21C22×C22⋊D7—22no—
22C23×Dic7D412yes—
23#6548—21no—
24#6548—22no—
25#6548—42no—
26#6548Q812yescomplemented
27C2×#1159—41no—
28C2×D4×D7—41no—
29C2×#1157—21no—
30C22×Dic14—21no—
31C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C4—22no—
33C2×C7×C22⋊C4—22no—
34C2×C42×C7D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7—22no—
36C2×C22⋊Dic7D412yes—
37C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
38C2×C4⋊Dic7—21no—
39C2×C4⋊Dic7—21no—
40C2×Dic7⋊C4—22no—
41C2×Dic7⋊C4—22no—
42C2×#1136—21no—
43#6441—48no—
44C7×#99—22no—
45C7×#99—22no—
46#6407—22no—
47C7⋊#95—21no—
48C7⋊#95—22no—
49C7⋊#95—42no—
50#6384—41no—
51#6383—41no—
52#6380—44no—
53#6379—42no—
54#2683—71no—
55#1792—71no—
56#1790—72no—
57#1393D711yescharacteristic, complemented
58#1390—72no—
59C24×C7C2×D412yes—
60C23×D7—22no—
61C2×C7×D4—41no—
62C2×C7×D4—41no—
63C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
64C2×C7×D4#4111yescharacteristic
65C2×C7×D4#4112yes—
66C22×C4×C7—21no—
67C22×C4×C7—21no—
68C22×C4×C7—42no—
69C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D7—24no—
71C2×C22⋊D7—24no—
72C2×C22⋊D7—42no—
73C2×C22⋊D7—42no—
74C2×C22⋊D7—41no—
75C2×C22⋊D7—42no—
76C22×Dic7—22no—
77C22×Dic7—22no—
78C22×Dic7—22no—
79C22×Dic7—44no—
80C22×Dic7—42no—
81#1159—42no—
82#1159—42no—
83#1159—44no—
84D4×D7—42no—
85D4×D7—42no—
86D4×D7—44no—
87#1157—22no—
88#1157—22no—
89#1157—41no—
90#1157—41no—
91C2×D28—21no—
92C2×C4×D7—41no—
93C2×Dic14—21no—
94C2×Dic14—44no—
95C2×Dic14—81no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C22⋊C4—44no—
98C7×C22⋊C4—42no—
99C7×C22⋊C4—42no—
100C42×C7—41no—
101C22⋊Dic7—44no—
102C22⋊Dic7—42no—
103(C2×D7)⋊C4—84no—
104C4⋊Dic7—24no—
105C4⋊Dic7—81no—
106Dic7⋊C4—44no—
107Dic7⋊C4—44no—
108#1136—41no—
109#1136—41no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111C2×H(5,𝔽2)—71no—
112C2×C22⋊Q8—142no—
113C2×#104—141no—
114#417—141no—
115C2×#100—71no—
116C2×#99—142no—
117C2×#99C2×D712yes—
118#396—142no—
119#395—141no—
120#390C2×D711yescharacteristic
121#389—141no—
122#386—72no—
123#386—142no—
124C23×C7—22no—
125C23×C7—22no—
126C23×C7—42no—
127C23×C7—42no—
128C23×C7#12011yescharacteristic
129C23×C7C22⋊Q812yes—
130C23×C7#12412yes—
131C22×D7—24no—
132C22×D7—41no—
133C22×D7—42no—
134C22×D7—82no—
135C22×D7—82no—
136C7×D4—41no—
137C7×D4—42no—
138C7×D4—41no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—22no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—42no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—82no—
147C2×C4×C7—82no—
148C2×C4×C7—82no—
149C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
150C2×C4×C7#12411yescharacteristic
151C22⋊D7—44no—
152C22⋊D7—44no—
153C22⋊D7—42no—
154C22⋊D7—42no—
155C2×Dic7—24no—
156C2×Dic7—24no—
157C2×Dic7—42no—
158C2×Dic7—42no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—42no—
161C2×Dic7—44no—
162C2×Dic7—42no—
163C2×Dic7—42no—
164C2×Dic7—42no—
165C2×Dic7—82no—
166D28—22no—
167D28—41no—
168C4×D7—42no—
169C4×D7—42no—
170Dic14—22no—
171Dic14—41no—
172Dic14—84no—
173C7⋊C8—81no—
174H(5,𝔽2)—72no—
175H(5,𝔽2)—142no—
176H(5,𝔽2)—141no—
177H(5,𝔽2)—282no—
178C2×#41—141no—
179C2×#41—281no—
180C22×Q8—141no—
181C22×D4—142no—
182C22×D4—281no—
183C22×D4C22×D711yescharacteristic
184C23×C4—72no—
185C2×M16—141no—
186C22⋊Q8—288no—
187C2×C4⋊C4—141no—
188C2×C4⋊C4—142no—
189C2×C4⋊C4—142no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—72no—
195C2×C22⋊C4—142no—
196C2×C22⋊C4—282no—
197C2×C42D2811yescharacteristic
198#104—282no—
199#103—281no—
200#102—281no—
201#100—142no—
202#99—22no—
203#99—22no—
204#99—284no—
205#95—141no—
206#95—142no—
207#95—282no—
208C22×C7—21no—
209C22×C7—21no—
210C22×C7—22no—
211C22×C7—22no—
212C22×C7—42no—
213C22×C7—42no—
214C22×C7—42no—
215C22×C7—42no—
216C22×C7—82no—
217C22×C7#39311yescharacteristic
218C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×D7—42no—
221C2×D7—81no—
222C2×D7—81no—
223C2×D7—84no—
224C2×D7—162no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—42no—
228C4×C7—81no—
229C4×C7—162no—
230Dic7—44no—
231Dic7—42no—
232Dic7—82no—
233C24—142no—
234C24D4×D712yes—
235#41—142no—
236#41—142no—
237#41—281no—
238#41—282no—
239#41—284no—
240#41—282no—
241#41—281no—
242C2×Q8—141no—
243C2×Q8—284no—
244C2×Q8—561no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—141no—
248C2×D4—144no—
249C2×D4—144no—
250C2×D4—282no—
251C2×D4—282no—
252C2×D4—284no—
253C2×D4—282no—
254C2×D4—282no—
255C2×D4—281no—
256C2×D4—282no—
257C2×D4#115712yes—
258C2×D4#115911yescharacteristic
259C2×D4Q8×D711yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—142no—
264C22×C4—142no—
265C22×C4—142no—
266C22×C4—281no—
267C22×C4—284no—
268C22×C4—282no—
269C22×C4C2×D2811yescharacteristic
270M16—281no—
271M16—281no—
272C2×C8—281no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—144no—
275C4⋊C4—284no—
276C4⋊C4—284no—
277C4⋊C4—561no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—284no—
282C22⋊C4—282no—
283C22⋊C4—564no—
284C42—41no—
285C2×C7—21no—
286C2×C7—21no—
287C2×C7—42no—
288C2×C7—42no—
289C2×C7#202911yescharacteristic
290C2×C7#219611yescharacteristic
291C2×C7#220111yescharacteristic
292D7—82no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—144no—
298C23—282no—
299C23—281no—
300C23—562no—
301C23—562no—
302C23#644511yescharacteristic
303C23#644812yes—
304C23#645912yes—
305Q8—142no—
306Q8—281no—
307Q8—564no—
308D4—42no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—142no—
312D4—281no—
313D4—284no—
314D4—284no—
315D4—282no—
316D4—282no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—144no—
328C2×C4—144no—
329C2×C4—282no—
330C2×C4—282no—
331C2×C4—282no—
332C2×C4—282no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—282no—
335C2×C4—284no—
336C2×C4—282no—
337C2×C4—282no—
338C2×C4—282no—
339C2×C4—562no—
340C2×C4#643811yescharacteristic
341C2×C4#646011yescharacteristic
342C8—561no—
343C7#1337511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—82no—
353C22—282no—
354C22—564no—
355C22—561no—
356C22—561no—
357C22—1122no—
358C22#8944511yescharacteristic
359C22#8951311yescharacteristic
360C22#8951311yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—81no—
365C4—162no—
366C4—284no—
367C4—282no—
368C4—562no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—42no—
373C2—562no—
374C2#1172672511yescharacteristic
375C2#1172690011yescharacteristic
376C2#1172690911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC22×C7×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1393C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#6548C22
hypercenter#1393D7
hypocenterC7#13375
LCSG ▷ C22×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733825C2semidirect
4. C7×#1393C2semidirect
5. #11725500C2semidirect
26. #6548Q8semidirect
57. #1393D7semidirect
343. C7#13375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117338252
#117277872
#117274162
C7×#13932
#117255002
#133757