Finite Group Databasebeta

← #13272934

Subgroups — #13272934

Order 1792.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727787C211yesmaximal, characteristic
3#11727787C211yesmaximal, characteristic
4#11727416C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6548C2211yescharacteristic
9C2×C7×#99C2211yescharacteristic
10C2×C7×#99C2211yescharacteristic
11C7×#390C2211yescharacteristic
12#89992C2211yescharacteristic
13#89992C2211yescharacteristic
14C2×#6407C2211yescharacteristic
15#89756—21no—
16#89738—21no—
17#89730—21no—
18#89730—21no—
19C2×#6380—21no—
20C2×#6380—21no—
21#89721—21no—
22#89720—21no—
23#89718—21no—
24#89714—21no—
25#89705—21no—
26C2×#6379—21no—
27#13376—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C23×Dic7D411yescharacteristic
32C23×Dic7D411yescharacteristic
33#6548—21no—
34#6548—21no—
35#6548—21no—
36#6548—42no—
37#6548Q812yes—
38C2×#1159—41no—
39C2×D4×D7—41no—
40C2×#1157—21no—
41C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C7D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
51C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
53C2×C4⋊Dic7—21no—
54C2×Dic7⋊C4—21no—
55C2×Dic7⋊C4—21no—
56C2×Dic7⋊C4—21no—
57C2×Dic7⋊C4—21no—
58C2×#1136—21no—
59C7×#99—21no—
60C7×#99—21no—
61C7×#99—21no—
62C7×#99—21no—
63#6407—21no—
64#6407—21no—
65C7⋊#95—21no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—41no—
71C7⋊#95—41no—
72#6384—41no—
73#6383—41no—
74#6380—42no—
75#6380—42no—
76#6379—42no—
77#2748—71no—
78#1792—71no—
79#1790—71no—
80#1790—71no—
81#1393D711yescharacteristic, complemented
82#1390—71no—
83#1390—71no—
84C24×C7C2×D411yescharacteristic
85C24×C7C2×D411yescharacteristic
86C23×D7—21no—
87C23×D7—21no—
88C2×C7×D4—41no—
89C2×C7×D4—41no—
90C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
91C2×C7×D4#4111yescharacteristic
92C2×C7×D4#4111yescharacteristic
93C2×C7×D4#4111yescharacteristic
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D7—22no—
100C2×C22⋊D7—22no—
101C2×C22⋊D7—22no—
102C2×C22⋊D7—22no—
103C2×C22⋊D7—41no—
104C2×C22⋊D7—41no—
105C2×C22⋊D7—41no—
106C2×C22⋊D7—41no—
107C2×C22⋊D7—41no—
108C2×C22⋊D7—41no—
109C2×C22⋊D7—41no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—21no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—21no—
114C22×Dic7—21no—
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7—42no—
117C22×Dic7—41no—
118C22×Dic7—41no—
119C22×Dic7—81no—
120#1159—42no—
121#1159—42no—
122#1159—42no—
123#1159—42no—
124D4×D7—42no—
125D4×D7—42no—
126D4×D7—42no—
127D4×D7—42no—
128#1157—22no—
129#1157—22no—
130#1157—41no—
131#1157—41no—
132C2×D28—21no—
133C2×C4×D7—41no—
134C2×Dic14—21no—
135C7×C4⋊C4—41no—
136C7×C22⋊C4—41no—
137C7×C22⋊C4—41no—
138C7×C22⋊C4—41no—
139C7×C22⋊C4—41no—
140C7×C22⋊C4—81no—
141C7×C22⋊C4—81no—
142C42×C7—41no—
143C22⋊Dic7—42no—
144C22⋊Dic7—41no—
145C22⋊Dic7—41no—
146C22⋊Dic7—81no—
147(C2×D7)⋊C4—82no—
148(C2×D7)⋊C4—82no—
149C4⋊Dic7—81no—
150Dic7⋊C4—42no—
151Dic7⋊C4—81no—
152Dic7⋊C4—81no—
153Dic7⋊C4—81no—
154#1136—41no—
155#1136—41no—
156C2×C7⋊C8—41no—
157C2×H(5,𝔽2)—71no—
158C2×#104—141no—
159#417—141no—
160C2×#100—71no—
161C2×#99—141no—
162C2×#99—141no—
163C2×#99C2×D711yescharacteristic
164C2×#99C2×D711yescharacteristic
165#399—141no—
166#398—141no—
167#396—141no—
168#390C2×D711yescharacteristic
169#387—141no—
170#386—71no—
171#386—71no—
172#386—141no—
173#386—141no—
174#385—141no—
175#380—141no—
176C23×C7—21no—
177C23×C7—21no—
178C23×C7—21no—
179C23×C7—21no—
180C23×C7—41no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7—41no—
184C23×C7#12011yescharacteristic
185C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
186C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
187C23×C7#12411yescharacteristic
188C23×C7#12411yescharacteristic
189C22×D7—22no—
190C22×D7—22no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—41no—
193C22×D7—41no—
194C22×D7—81no—
195C22×D7—81no—
196C22×D7—81no—
197C22×D7—81no—
198C7×D4—41no—
199C7×D4—41no—
200C7×D4—41no—
201C7×D4—41no—
202C2×C4×C7—21no—
203C2×C4×C7—21no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—81no—
211C2×C4×C7—81no—
212C2×C4×C7—81no—
213C2×C4×C7—81no—
214C2×C4×C7—81no—
215C2×C4×C7—81no—
216C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
217C2×C4×C7#12411yescharacteristic
218C22⋊D7—42no—
219C22⋊D7—42no—
220C22⋊D7—42no—
221C22⋊D7—42no—
222C22⋊D7—42no—
223C22⋊D7—42no—
224C2×Dic7—22no—
225C2×Dic7—22no—
226C2×Dic7—22no—
227C2×Dic7—41no—
228C2×Dic7—41no—
229C2×Dic7—41no—
230C2×Dic7—41no—
231C2×Dic7—41no—
232C2×Dic7—42no—
233C2×Dic7—41no—
234C2×Dic7—41no—
235C2×Dic7—41no—
236C2×Dic7—41no—
237C2×Dic7—41no—
238C2×Dic7—41no—
239C2×Dic7—42no—
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—81no—
244C2×Dic7—81no—
245D28—22no—
246D28—41no—
247C4×D7—42no—
248C4×D7—42no—
249Dic14—22no—
250Dic14—41no—
251C7⋊C8—81no—
252H(5,𝔽2)—72no—
253H(5,𝔽2)—141no—
254H(5,𝔽2)—141no—
255H(5,𝔽2)—141no—
256H(5,𝔽2)—282no—
257C2×#41—141no—
258C2×#41—281no—
259C22×D4—141no—
260C22×D4—141no—
261C22×D4—281no—
262C22×D4C22×D711yescharacteristic
263C23×C4—71no—
264C23×C4—71no—
265C2×M16—141no—
266C2×C4⋊C4—141no—
267C2×C4⋊C4—141no—
268C2×C4⋊C4—141no—
269C2×C4⋊C4—141no—
270C2×C4⋊C4—141no—
271C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—71no—
277C2×C22⋊C4—71no—
278C2×C22⋊C4—141no—
279C2×C22⋊C4—141no—
280C2×C22⋊C4—281no—
281C2×C22⋊C4—281no—
282C2×C42D2811yescharacteristic
283#104—282no—
284#103—281no—
285#102—281no—
286#100—141no—
287#100—141no—
288#99—21no—
289#99—21no—
290#99—21no—
291#99—21no—
292#99—282no—
293#99—282no—
294#95—141no—
295#95—141no—
296#95—141no—
297#95—141no—
298#95—141no—
299#95—281no—
300#95—281no—
301C22×C7—21no—
302C22×C7—21no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7—21no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—41no—
308C22×C7—41no—
309C22×C7—41no—
310C22×C7—41no—
311C22×C7—41no—
312C22×C7—41no—
313C22×C7—41no—
314C22×C7—41no—
315C22×C7—81no—
316C22×C7—81no—
317C22×C7#39311yescharacteristic
318C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×D7—42no—
321C2×D7—81no—
322C2×D7—81no—
323C2×D7—82no—
324C2×D7—82no—
325C2×D7—161no—
326C2×D7—161no—
327C4×C7—21no—
328C4×C7—21no—
329C4×C7—81no—
330C4×C7—81no—
331C4×C7—161no—
332C4×C7—161no—
333Dic7—42no—
334Dic7—42no—
335Dic7—81no—
336Dic7—81no—
337Dic7—81no—
338C24—141no—
339C24—141no—
340C24D4×D711yescharacteristic
341C24D4×D711yescharacteristic
342#41—142no—
343#41—142no—
344#41—281no—
345#41—282no—
346#41—282no—
347#41—282no—
348#41—282no—
349#41—281no—
350C2×Q8—141no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—141no—
354C2×D4—142no—
355C2×D4—142no—
356C2×D4—142no—
357C2×D4—142no—
358C2×D4—282no—
359C2×D4—282no—
360C2×D4—282no—
361C2×D4—282no—
362C2×D4—281no—
363C2×D4—281no—
364C2×D4—281no—
365C2×D4—281no—
366C2×D4—281no—
367C2×D4—281no—
368C2×D4—281no—
369C2×D4#115711yescharacteristic
370C2×D4#115711yescharacteristic
371C2×D4#115911yescharacteristic
372C2×D4Q8×D711yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—141no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—141no—
381C22×C4—141no—
382C22×C4—141no—
383C22×C4—281no—
384C22×C4—282no—
385C22×C4—281no—
386C22×C4—281no—
387C22×C4—561no—
388C22×C4C2×D2811yescharacteristic
389M16—281no—
390M16—281no—
391C2×C8—281no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—282no—
394C4⋊C4—561no—
395C4⋊C4—561no—
396C4⋊C4—561no—
397C4⋊C4—561no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—282no—
405C22⋊C4—281no—
406C22⋊C4—281no—
407C22⋊C4—562no—
408C22⋊C4—562no—
409C22⋊C4—561no—
410C42—41no—
411C2×C7—21no—
412C2×C7—21no—
413C2×C7—41no—
414C2×C7—41no—
415C2×C7—41no—
416C2×C7—41no—
417C2×C7#202911yescharacteristic
418C2×C7#219711yescharacteristic
419C2×C7#220011yescharacteristic
420D7—82no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—142no—
430C23—142no—
431C23—281no—
432C23—281no—
433C23—281no—
434C23—561no—
435C23—561no—
436C23—561no—
437C23—561no—
438C23#644511yescharacteristic
439C23#644811yescharacteristic
440C23#644811yescharacteristic
441C23#645911yescharacteristic
442C23#645911yescharacteristic
443Q8—142no—
444Q8—281no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—142no—
450D4—281no—
451D4—282no—
452D4—282no—
453D4—282no—
454D4—282no—
455D4—282no—
456D4—282no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—281no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—281no—
485C2×C4—281no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—281no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—281no—
492C2×C4—561no—
493C2×C4—561no—
494C2×C4#643811yescharacteristic
495C2×C4#646011yescharacteristic
496C8—561no—
497C7#1337611yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—282no—
515C22—562no—
516C22—562no—
517C22—561no—
518C22—561no—
519C22—1121no—
520C22—1121no—
521C22#8944511yescharacteristic
522C22#8951311yescharacteristic
523C22#8951311yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4—282no—
531C4—282no—
532C4—561no—
533C4—561no—
534C4—561no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—562no—
542C2#1172672511yescharacteristic
543C2#1172690111yescharacteristic
544C2#1172690711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC22×C7×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1393C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#6548C22
hypercenter#1393D7
hypocenterC7#13376
LCSG ▷ C22×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733850C2semidirect
5. C7×#1393C2semidirect
6. #11725500C2semidirect
7. #11725500C2semidirect
81. #1393D7semidirect
497. C7#13376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117338502
#117277872
#117274162
C7×#13932
#117255002
#133767