Finite Group Databasebeta

← #13272935

Subgroups — #13272935

Order 1792.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727416C211yesmaximal, characteristic
3#11727352C212yesmaximal
4#11725447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725443C212yesmaximal, complemented
6C2×#6548C2211yescharacteristic
7C7×#400—21no—
8C7×#393—22no—
9C7×#391—21no—
10C7×#390C2211yescharacteristic
11C7×#386C2212yes—
12C7×#385—22no—
13C2×#6408C2212yes—
14C2×#6407C2211yescharacteristic
15#89985—22no—
16#89738—21no—
17C2×#6380—22no—
18C2×#6379—21no—
19#13377—71nomaximal, Sylow
20C22×C7×Q8—21no—
21C22×C7×D4C2311yescharacteristic
22C23×C4×C7D412yes—
23C22×C22⋊D7—22no—
24#6548—21no—
25#6548—22no—
26#6548—42no—
27#6548Q812yescomplemented
28C2×#1159—41no—
29C2×D4×D7—41no—
30C2×#1157—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4—22no—
35C2×C7×C22⋊C4—22no—
36C2×C7×C22⋊C4D412yes—
37C2×C42×C7D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic7—22no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
40C2×#1136—21no—
41C7×#95—22no—
42C7×#95—22no—
43C7×#95—21no—
44C7×#95—22no—
45#6408—22no—
46#6408—22no—
47#6407—22no—
48C7⋊#95—42no—
49#6384—41no—
50#6383—41no—
51#6380—44no—
52#6379—42no—
53#2804D711yescharacteristic, complemented
54#1792—71no—
55#1790—72no—
56#1393—71no—
57#1390—72no—
58C24×C7C2×D412yes—
59C23×D7—22no—
60C2×C7×Q8—42no—
61C2×C7×Q8—81no—
62C2×C7×Q8—81no—
63C2×C7×D4—41no—
64C2×C7×D4—41no—
65C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
66C2×C7×D4#4111yescharacteristic
67C2×C7×D4#4112yes—
68C22×C4×C7—21no—
69C22×C4×C7—22no—
70C22×C4×C7—21no—
71C22×C4×C7—22no—
72C22×C4×C7—42no—
73C22×C4×C7—82no—
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D7—24no—
76C2×C22⋊D7—24no—
77C2×C22⋊D7—42no—
78C2×C22⋊D7—42no—
79C2×C22⋊D7—41no—
80C2×C22⋊D7—42no—
81C22×Dic7—22no—
82C22×Dic7—42no—
83#1159—42no—
84#1159—42no—
85#1159—44no—
86D4×D7—42no—
87D4×D7—42no—
88D4×D7—44no—
89#1157—22no—
90#1157—22no—
91#1157—41no—
92#1157—41no—
93C2×D28—21no—
94C2×C4×D7—41no—
95C2×Dic14—21no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—81no—
98C7×C4⋊C4—81no—
99C7×C22⋊C4—44no—
100C7×C22⋊C4—42no—
101C7×C22⋊C4—82no—
102C42×C7—41no—
103C22⋊Dic7—42no—
104C22⋊Dic7—42no—
105(C2×D7)⋊C4—84no—
106#1136—41no—
107#1136—41no—
108C2×C7⋊C8—41no—
109C2×H(5,𝔽2)—71no—
110C2×#104—141no—
111#417—141no—
112C2×#100—71no—
113C2×#99—72no—
114C2×#99—142no—
115#400—21no—
116#393—22no—
117#391—21no—
118#390C2×D711yescharacteristic
119#386—142no—
120#386C2×D712yes—
121#385—22no—
122C23×C7—22no—
123C23×C7—22no—
124C23×C7—42no—
125C23×C7—42no—
126C23×C7#12011yescharacteristic
127C23×C7C22⋊Q812yes—
128C23×C7#12412yes—
129C22×D7—24no—
130C22×D7—41no—
131C22×D7—42no—
132C22×D7—82no—
133C22×D7—82no—
134C7×Q8—84no—
135C7×D4—41no—
136C7×D4—42no—
137C7×D4—41no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—22no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—42no—
144C2×C4×C7—42no—
145C2×C4×C7—42no—
146C2×C4×C7—42no—
147C2×C4×C7—42no—
148C2×C4×C7—44no—
149C2×C4×C7—42no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—42no—
152C2×C4×C7—82no—
153C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
154C2×C4×C7#12411yescharacteristic
155C22⋊D7—44no—
156C22⋊D7—44no—
157C22⋊D7—42no—
158C22⋊D7—42no—
159C2×Dic7—24no—
160C2×Dic7—42no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—82no—
163C2×Dic7—82no—
164C2×Dic7—82no—
165D28—22no—
166D28—41no—
167C4×D7—42no—
168C4×D7—42no—
169Dic14—22no—
170Dic14—41no—
171C7⋊C8—81no—
172H(5,𝔽2)—72no—
173H(5,𝔽2)—142no—
174H(5,𝔽2)—141no—
175H(5,𝔽2)—282no—
176C2×#41—141no—
177C2×#41—281no—
178C22×Q8—21no—
179C22×D4—142no—
180C22×D4—281no—
181C22×D4C22×D711yescharacteristic
182C23×C4C22⋊D712yes—
183C2×M16—141no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—142no—
190C2×C22⋊C4—282no—
191C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
192C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
193#104—282no—
194#103—281no—
195#102—281no—
196#100—142no—
197#99—142no—
198#99—142no—
199#99—284no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—21no—
203#95—22no—
204#95—282no—
205C22×C7—21no—
206C22×C7—21no—
207C22×C7—22no—
208C22×C7—22no—
209C22×C7—42no—
210C22×C7—42no—
211C22×C7—42no—
212C22×C7—42no—
213C22×C7—82no—
214C22×C7#39311yescharacteristic
215C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×D7—42no—
218C2×D7—81no—
219C2×D7—81no—
220C2×D7—84no—
221C2×D7—162no—
222C4×C7—21no—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—42no—
225C4×C7—82no—
226C4×C7—81no—
227C4×C7—82no—
228Dic7—42no—
229Dic7—162no—
230C24—142no—
231C24C2×C22⋊D712yes—
232#41—142no—
233#41—142no—
234#41—281no—
235#41—282no—
236#41—284no—
237#41—282no—
238#41—281no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—141no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—141no—
246C2×D4—144no—
247C2×D4—144no—
248C2×D4—282no—
249C2×D4—282no—
250C2×D4—284no—
251C2×D4—282no—
252C2×D4—282no—
253C2×D4—282no—
254C2×D4—281no—
255C2×D4Q8×D711yescharacteristic
256C2×D4#116111yescharacteristic
257C2×D4#116112yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—142no—
265C22×C4—281no—
266C22×C4—282no—
267C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
268M16—281no—
269M16—281no—
270C2×C8—281no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—81no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—282no—
278C22⋊C4—282no—
279C22⋊C4—564no—
280C42—41no—
281C2×C7—21no—
282C2×C7—21no—
283C2×C7—42no—
284C2×C7—42no—
285C2×C7#202911yescharacteristic
286C2×C7#219811yescharacteristic
287C2×C7#219911yescharacteristic
288D7—82no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—144no—
294C23—282no—
295C23—281no—
296C23—562no—
297C23—562no—
298C23#650912yes—
299C23#651012yes—
300C23#651611yescharacteristic
301Q8—84no—
302Q8—142no—
303Q8—281no—
304D4—41no—
305D4—42no—
306D4—41no—
307D4—142no—
308D4—281no—
309D4—284no—
310D4—284no—
311D4—282no—
312D4—282no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—144no—
329C2×C4—282no—
330C2×C4—282no—
331C2×C4—282no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—562no—
334C2×C4—562no—
335C2×C4—562no—
336C2×C4#650911yescharacteristic
337C2×C4#651011yescharacteristic
338C8—561no—
339C7#1337711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—282no—
350C22—564no—
351C22—561no—
352C22—561no—
353C22—1122no—
354C22#9000311yescharacteristic
355C22#9001611yescharacteristic
356C22#9001611yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—82no—
363C4—282no—
364C4—1122no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—42no—
369C2—562no—
370C2#1172965111yescharacteristic
371C2#1172970011yescharacteristic
372C2#1172970411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC22×C7×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#2804C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#6548C22
hypercenter#2804D7
hypocenterC7#13377
LCSG ▷ C22×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2804C2semidirect
4. #11725447C2semidirect
5. #11725443C2semidirect
27. #6548Q8semidirect
53. #2804D7semidirect
339. C7#13377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#28042
#117274162
#117273522
#117254472
#117254432
#133777