Finite Group Databasebeta

← #13272942

Subgroups — #13272942

Order 1792.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727875C212yesmaximal
3#11727446C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725505C212yesmaximal, complemented
6C2×#6551C2211yescharacteristic
7C2×C7×#101C2212yes—
8C7×#391C2211yescharacteristic
9#90002C2212yes—
10C2×#6410C2211yescharacteristic
11C2×#6399—22no—
12#89905—22no—
13#89751—21no—
14#89738—21no—
15#89701—21no—
16C2×#6379—21no—
17#89428—22no—
18#89418—22no—
19#13378—71nomaximal, Sylow
20C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
21#6551—22no—
22#6551—21no—
23#6551—42no—
24#6551Q812yescomplemented
25C2×#1161—41no—
26C2×Q8×D7—41no—
27C2×#1157—22no—
28C2×#1157—21no—
29C22×Dic14—21no—
30C22×Dic14—21no—
31C2×C7×M16—22no—
32C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C42×C7D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic7—21no—
35C2×C4⋊Dic7D412yes—
36C2×Dic7⋊C4—22no—
37C2×C4×Dic7D412yes—
38C2×#1136—21no—
39C7×#101—22no—
40C7×#101—22no—
41C7×#95—22no—
42#6410—22no—
43C7⋊#95—21no—
44C7⋊#95—22no—
45C7⋊#95—22no—
46C7⋊#95—22no—
47#6399—44no—
48#6395—42no—
49#6390—42no—
50#6384—41no—
51#6383—41no—
52#6379—42no—
53#2811—71no—
54#1793—72no—
55#1793—71no—
56#1394—72no—
57#1394D711yescharacteristic, complemented
58C2×C7×Q8—41no—
59C2×C7×Q8—41no—
60C2×C7×Q8C2×Q811yescharacteristic
61C2×C7×Q8#4112yes—
62C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
63C22×C4×C7—21no—
64C22×C4×C7—21no—
65C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C7C2×D412yes—
67C2×C22⋊D7—41no—
68C22×Dic7—22no—
69C22×Dic7—22no—
70#1161—42no—
71#1161—44no—
72#1161—42no—
73Q8×D7—42no—
74Q8×D7—42no—
75Q8×D7—44no—
76#1157—22no—
77#1157—24no—
78#1157—24no—
79#1157—22no—
80#1157—41no—
81#1157—42no—
82#1157—41no—
83#1157—42no—
84C2×D28—21no—
85C2×D28—22no—
86C2×C4×D7—41no—
87C2×C4×D7—42no—
88C2×Dic14—21no—
89C2×Dic14—22no—
90C2×Dic14—24no—
91C2×Dic14—81no—
92C2×Dic14—81no—
93C2×Dic14—82no—
94C2×Dic14—81no—
95C7×M16—42no—
96C7×M16—42no—
97C2×C7×C8—42no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C42×C7—41no—
100C4⋊Dic7—42no—
101C4⋊Dic7—81no—
102Dic7⋊C4—82no—
103C4×Dic7—42no—
104#1136—41no—
105#1136—41no—
106C2×C7⋊C8—41no—
107C2×2−1+4—71no—
108C2×#104—142no—
109C2×#104—141no—
110#417—142no—
111#417—141no—
112C2×#101—71no—
113C2×#101C2×D712yes—
114#395—142no—
115#395—141no—
116#391—72no—
117#391—142no—
118#391—141no—
119#391C2×D711yescharacteristic
120C23×C7#12011yescharacteristic
121C22×D7—41no—
122C7×Q8—41no—
123C7×Q8—42no—
124C7×Q8—41no—
125C2×C4×C7—21no—
126C2×C4×C7—21no—
127C2×C4×C7—22no—
128C2×C4×C7—22no—
129C2×C4×C7—22no—
130C2×C4×C7—41no—
131C2×C4×C7—41no—
132C2×C4×C7—42no—
133C2×C4×C7—41no—
134C2×C4×C7C22⋊Q812yes—
135C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
136C2×C4×C7#12411yescharacteristic
137C2×C4×C7#12412yes—
138C22⋊D7—42no—
139C22⋊D7—42no—
140C2×Dic7—24no—
141C2×Dic7—42no—
142C2×Dic7—42no—
143C2×Dic7—41no—
144C2×Dic7—42no—
145C2×Dic7—42no—
146C2×Dic7—42no—
147D28—22no—
148D28—24no—
149D28—41no—
150D28—42no—
151C4×D7—42no—
152C4×D7—44no—
153C4×D7—44no—
154C4×D7—42no—
155Dic14—22no—
156Dic14—24no—
157Dic14—41no—
158Dic14—42no—
159Dic14—84no—
160Dic14—84no—
161C7×C8—82no—
162C7⋊C8—81no—
1632−1+4—72no—
1642−1+4—142no—
1652−1+4—141no—
1662−1+4—282no—
167C2×#41—141no—
168C2×#41—142no—
169C2×#41—281no—
170C22×Q8—141no—
171C22×Q8—141no—
172C22×Q8—281no—
173C22×Q8C22×D711yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—141no—
176C2×C4⋊C4—72no—
177C2×C4⋊C4—142no—
178C2×C4⋊C4—141no—
179C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
180C2×C42—72no—
181C2×C42D2811yescharacteristic
182#104—282no—
183#104—284no—
184#103—281no—
185#103—282no—
186#102—281no—
187#102—282no—
188#101—22no—
189#101—22no—
190#101—142no—
191#95—22no—
192#95—142no—
193#95—141no—
194#95—142no—
195#95—142no—
196C22×C7—21no—
197C22×C7—21no—
198C22×C7#39311yescharacteristic
199C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D7—42no—
202C2×D7—81no—
203C2×D7—81no—
204C4×C7—21no—
205C4×C7—22no—
206C4×C7—22no—
207C4×C7—21no—
208C4×C7—42no—
209C4×C7—81no—
210Dic7—44no—
211Dic7—42no—
212Dic7—82no—
213#41—142no—
214#41—144no—
215#41—144no—
216#41—142no—
217#41—281no—
218#41—282no—
219#41—282no—
220#41—284no—
221#41—282no—
222#41—281no—
223#41—282no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—144no—
227C2×Q8—141no—
228C2×Q8—142no—
229C2×Q8—282no—
230C2×Q8—284no—
231C2×Q8—282no—
232C2×Q8—561no—
233C2×Q8—561no—
234C2×Q8—562no—
235C2×Q8—561no—
236C2×Q8#115712yes—
237C2×Q8#115911yescharacteristic
238C2×Q8Q8×D711yescharacteristic
239C2×D4—141no—
240C2×D4—142no—
241C2×D4—281no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—142no—
245C22×C4—142no—
246C22×C4—281no—
247C22×C4—282no—
248C22×C4C2×D2811yescharacteristic
249C22×C4D4×D712yes—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—281no—
253M16—281no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—281no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—282no—
258C4⋊C4—562no—
259C4⋊C4—561no—
260C42—41no—
261C42—282no—
262C2×C7—21no—
263C2×C7—21no—
264C2×C7#202911yescharacteristic
265C2×C7#220211yescharacteristic
266C2×C7#220511yescharacteristic
267D7—82no—
268C23—281no—
269C23#644511yescharacteristic
270Q8—42no—
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—144no—
274Q8—142no—
275Q8—282no—
276Q8—281no—
277Q8—564no—
278Q8—564no—
279D4—144no—
280D4—142no—
281D4—282no—
282D4—281no—
283D4—282no—
284D4—282no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—144no—
295C2×C4—284no—
296C2×C4—282no—
297C2×C4—284no—
298C2×C4—282no—
299C2×C4—282no—
300C2×C4—282no—
301C2×C4—281no—
302C2×C4—282no—
303C2×C4—282no—
304C2×C4—282no—
305C2×C4#643811yescharacteristic
306C2×C4#644812yes—
307C2×C4#645912yes—
308C2×C4#646011yescharacteristic
309C8—82no—
310C8—561no—
311C7#1337811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—282no—
315C22—561no—
316C22—561no—
317C22#8944511yescharacteristic
318C22#8951311yescharacteristic
319C22#8951311yescharacteristic
320C4—22no—
321C4—21no—
322C4—22no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—81no—
326C4—284no—
327C4—282no—
328C4—562no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—562no—
332C2#1172672511yescharacteristic
333C2#1172691411yescharacteristic
334C2#1172692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC22×C7×Q8C23
FrattiniC22×Q8C22×D7
FittingC7×#1394C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#6551C22
hypercenter#1394D7
hypocenterC7#13378
LCSG ▷ C22×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734049C2semidirect
4. C7×#1394C2semidirect
5. #11725505C2semidirect
24. #6551Q8semidirect
57. #1394D7semidirect
311. C7#13378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340492
#117278752
#117274462
C7×#13942
#117255052
#133787