Finite Group Databasebeta

← #13272943

Subgroups — #13272943

Order 1792.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727446C212yesmaximal
3#11727446C211yesmaximal, characteristic
4#11725450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725450C212yesmaximal, complemented
6C2×#6551C2211yescharacteristic
7C7×#400—21no—
8C7×#398—22no—
9C7×#391C2211yescharacteristic
10C7×#391C2212yes—
11C7×#389—21no—
12C7×#387—22no—
13C2×#6410C2212yes—
14C2×#6410C2211yescharacteristic
15#89738—22no—
16#89738—21no—
17C2×#6379—22no—
18C2×#6379—21no—
19#13379—71nomaximal, Sylow
20C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
21#6551—22no—
22#6551—21no—
23#6551—42no—
24#6551Q812yes—
25C2×#1161—41no—
26C2×Q8×D7—41no—
27C2×#1157—22no—
28C2×#1157—21no—
29C2×C7×C4⋊C4—22no—
30C2×C7×C4⋊C4—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4D412yes—
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C42×C7D412yes—
36C2×C42×C7D411yescharacteristic
37C2×#1136—22no—
38C2×#1136—21no—
39C7×#95—21no—
40C7×#95—22no—
41C7×#95—22no—
42C7×#95—22no—
43C7×#95—22no—
44#6410—22no—
45#6410—22no—
46#6410—22no—
47#6384—42no—
48#6384—41no—
49#6383—42no—
50#6383—41no—
51#6379—42no—
52#6379—44no—
53#2809D711yescharacteristic, complemented
54#1793—71no—
55#1793—72no—
56#1394—71no—
57#1394—72no—
58C2×C7×Q8—41no—
59C2×C7×Q8—41no—
60C2×C7×Q8C2×Q811yescharacteristic
61C2×C7×Q8#4112yes—
62C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
63C22×C4×C7—21no—
64C22×C4×C7—21no—
65C22×C4×C7—22no—
66C22×C4×C7—22no—
67C22×C4×C7C2×D412yes—
68C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D7—41no—
70#1161—42no—
71#1161—42no—
72#1161—44no—
73Q8×D7—42no—
74Q8×D7—44no—
75Q8×D7—42no—
76#1157—22no—
77#1157—24no—
78#1157—24no—
79#1157—22no—
80#1157—41no—
81#1157—42no—
82#1157—42no—
83#1157—41no—
84C2×D28—22no—
85C2×D28—21no—
86C2×C4×D7—42no—
87C2×C4×D7—41no—
88C2×Dic14—22no—
89C2×Dic14—21no—
90C7×C4⋊C4—42no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C4⋊C4—44no—
93C7×C4⋊C4—42no—
94C7×C4⋊C4—81no—
95C7×C4⋊C4—81no—
96C42×C7—41no—
97C42×C7—42no—
98#1136—41no—
99#1136—42no—
100#1136—42no—
101#1136—41no—
102C2×C7⋊C8—42no—
103C2×C7⋊C8—41no—
104C2×2−1+4—71no—
105C2×#104—142no—
106C2×#104—141no—
107#417—142no—
108#417—141no—
109C2×#101—72no—
110C2×#101—71no—
111#400—21no—
112#398—22no—
113#391C2×D711yescharacteristic
114#391C2×D712yes—
115#389—21no—
116#387—22no—
117C23×C7#12011yescharacteristic
118C22×D7—41no—
119C7×Q8—41no—
120C7×Q8—41no—
121C7×Q8—42no—
122C2×C4×C7—22no—
123C2×C4×C7—21no—
124C2×C4×C7—21no—
125C2×C4×C7—22no—
126C2×C4×C7—22no—
127C2×C4×C7—41no—
128C2×C4×C7—41no—
129C2×C4×C7—42no—
130C2×C4×C7—42no—
131C2×C4×C7—42no—
132C2×C4×C7—42no—
133C2×C4×C7—42no—
134C2×C4×C7—42no—
135C2×C4×C7—41no—
136C2×C4×C7—42no—
137C2×C4×C7C22⋊Q812yes—
138C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
139C2×C4×C7#12412yes—
140C2×C4×C7#12411yescharacteristic
141C22⋊D7—42no—
142C22⋊D7—42no—
143C2×Dic7—41no—
144D28—24no—
145D28—22no—
146D28—42no—
147D28—41no—
148C4×D7—44no—
149C4×D7—42no—
150C4×D7—44no—
151C4×D7—42no—
152Dic14—24no—
153Dic14—22no—
154Dic14—42no—
155Dic14—41no—
156C7⋊C8—82no—
157C7⋊C8—81no—
1582−1+4—72no—
1592−1+4—142no—
1602−1+4—141no—
1612−1+4—282no—
162C2×#41—142no—
163C2×#41—141no—
164C2×#41—281no—
165C22×Q8—281no—
166C22×Q8C22×D711yescharacteristic
167C2×M16—142no—
168C2×M16—141no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
174C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
175C2×C42C22⋊D712yes—
176C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
177#104—282no—
178#104—284no—
179#103—282no—
180#103—281no—
181#102—282no—
182#102—281no—
183#101—142no—
184#101—142no—
185#101—142no—
186#95—21no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191C22×C7—21no—
192C22×C7—21no—
193C22×C7#39311yescharacteristic
194C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×D7—42no—
197C2×D7—81no—
198C2×D7—81no—
199C4×C7—22no—
200C4×C7—21no—
201C4×C7—22no—
202C4×C7—21no—
203C4×C7—42no—
204C4×C7—82no—
205C4×C7—81no—
206C4×C7—82no—
207Dic7—42no—
208#41—142no—
209#41—144no—
210#41—144no—
211#41—142no—
212#41—281no—
213#41—282no—
214#41—282no—
215#41—284no—
216#41—282no—
217#41—282no—
218#41—281no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—142no—
222C2×Q8—141no—
223C2×Q8—282no—
224C2×Q8—284no—
225C2×Q8—282no—
226C2×Q8Q8×D711yescharacteristic
227C2×Q8#116112yes—
228C2×Q8#116111yescharacteristic
229C2×D4—142no—
230C2×D4—141no—
231C2×D4—281no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—282no—
237C22×C4—281no—
238C22×C4C2×C22⋊D712yes—
239C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
240M16—281no—
241M16—282no—
242M16—282no—
243M16—281no—
244C2×C8—282no—
245C2×C8—281no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—81no—
252C42—41no—
253C42—42no—
254C2×C7—21no—
255C2×C7—21no—
256C2×C7#202911yescharacteristic
257C2×C7#220311yescharacteristic
258C2×C7#220411yescharacteristic
259D7—82no—
260C23—281no—
261C23#651611yescharacteristic
262Q8—41no—
263Q8—42no—
264Q8—41no—
265Q8—142no—
266Q8—144no—
267Q8—281no—
268Q8—282no—
269D4—142no—
270D4—144no—
271D4—281no—
272D4—282no—
273D4—282no—
274D4—282no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—282no—
291C2×C4—284no—
292C2×C4—282no—
293C2×C4—284no—
294C2×C4—281no—
295C2×C4#650912yes—
296C2×C4#650911yescharacteristic
297C2×C4#651012yes—
298C2×C4#651011yescharacteristic
299C8—561no—
300C8—562no—
301C7#1337911yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—282no—
305C22—561no—
306C22—561no—
307C22#9000311yescharacteristic
308C22#9001611yescharacteristic
309C22#9001611yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—82no—
316C4—82no—
317C4—81no—
318C4—282no—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—562no—
322C2#1172965111yescharacteristic
323C2#1172968411yescharacteristic
324C2#1172971311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC22×C7×Q8C23
FrattiniC22×Q8C22×D7
FittingC7×#2809C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#6551C22
hypercenter#2809D7
hypocenterC7#13379
LCSG ▷ C22×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2809C2semidirect
4. #11725450C2semidirect
5. #11725450C2semidirect
53. #2809D7semidirect
301. C7#13379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#28092
#117274462
#117254502
#133797