Finite Group Databasebeta

← #13272944

Subgroups — #13272944

Order 1792.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1793C211yesmaximal, characteristic
3#11729897C211yesmaximal, characteristic
4#11729897C211yesmaximal, characteristic
5#11725505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
9C2×C7×#104—21no—
10C7×#417—21no—
11C2×C7×#101C2211yescharacteristic
12C7×#391C2211yescharacteristic
13C2×#6411—21no—
14C2×#6411—21no—
15#90004—21no—
16#90004—21no—
17#90002C2211yescharacteristic
18#90002C2211yescharacteristic
19C2×#6410C2211yescharacteristic
20C2×#6410C2211yescharacteristic
21#89756—21no—
22#89705—21no—
23#89432—21no—
24#89429—21no—
25#89426—21no—
26#89419—21no—
27#13379—71nomaximal, Sylow
28C7×2−1+4—21no—
29C7×2−1+4—21no—
30C7×2−1+4—21no—
31C7×2−1+4—42no—
32C7×2−1+4Q812yes—
33C2×C7×#41—21no—
34C2×C7×#41—21no—
35C2×C7×#41—21no—
36C2×C7×#41—41no—
37C22×C7×Q8—41no—
38C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
39C2×C7×M16—21no—
40C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C42×C7D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic7—21no—
43C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
51C2×#1136—21no—
52C2×#1136—21no—
53C7×#104—42no—
54C7×#103—41no—
55C7×#102—41no—
56C7×#101—21no—
57C7×#101—21no—
58C7×#95—21no—
59C7×#95—21no—
60#6411—42no—
61#6411—42no—
62#6410—21no—
63#6410—21no—
64#6410—21no—
65#6410—21no—
66#6409—41no—
67#6409—41no—
68#6406—41no—
69#6406—41no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95—21no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95—21no—
77#2809—71no—
78#1793—71no—
79#1793—71no—
80#1793D711yescharacteristic
81#1394—71no—
82#1394—71no—
83#1394—71no—
84C7×#41—22no—
85C7×#41—22no—
86C7×#41—22no—
87C7×#41—22no—
88C7×#41—22no—
89C7×#41—22no—
90C7×#41—41no—
91C7×#41—41no—
92C7×#41—41no—
93C7×#41—42no—
94C7×#41—42no—
95C7×#41—42no—
96C7×#41—42no—
97C7×#41—41no—
98C7×#41—41no—
99C7×#41—41no—
100C2×C7×Q8—21no—
101C2×C7×Q8—21no—
102C2×C7×Q8—21no—
103C2×C7×Q8—41no—
104C2×C7×Q8—41no—
105C2×C7×Q8—42no—
106C2×C7×Q8—42no—
107C2×C7×Q8—42no—
108C2×C7×Q8—42no—
109C2×C7×Q8C2×Q811yescharacteristic
110C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
111C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
112C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
113C2×C7×D4—21no—
114C2×C7×D4—21no—
115C2×C7×D4—21no—
116C2×C7×D4—41no—
117C22×C4×C7—21no—
118C22×C4×C7—21no—
119C22×C4×C7—41no—
120C22×C4×C7—41no—
121C22×C4×C7—41no—
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic7—21no—
126C22×Dic7—21no—
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—21no—
129C7×M16—41no—
130C7×M16—41no—
131C2×C7×C8—41no—
132C7×C4⋊C4—41no—
133C42×C7—41no—
134C4⋊Dic7—42no—
135C4⋊Dic7—41no—
136C4⋊Dic7—41no—
137Dic7⋊C4—42no—
138Dic7⋊C4—42no—
139Dic7⋊C4—81no—
140Dic7⋊C4—81no—
141C4×Dic7—41no—
142C4×Dic7—41no—
143#1136—41no—
144#1136—41no—
145#1136—41no—
146#1136—41no—
147C2×C7⋊C8—41no—
148C2×C7⋊C8—41no—
149C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
150C2×#104—21no—
151C2×#104—141no—
152C2×#104—141no—
153#417—21no—
154#417—141no—
155#417—141no—
156C2×#101—71no—
157C2×#101—71no—
158C2×#101C2×D711yescharacteristic
159#400—141no—
160#398—141no—
161#398—141no—
162#391—71no—
163#391—71no—
164#391C2×D711yescharacteristic
165#389—141no—
166#387—141no—
167#387—141no—
168C23×C7—41no—
169C23×C7#12011yescharacteristic
170C7×Q8—22no—
171C7×Q8—22no—
172C7×Q8—22no—
173C7×Q8—41no—
174C7×Q8—41no—
175C7×Q8—41no—
176C7×Q8—41no—
177C7×Q8—41no—
178C7×Q8—41no—
179C7×Q8—41no—
180C7×D4—22no—
181C7×D4—22no—
182C7×D4—22no—
183C7×D4—41no—
184C7×D4—41no—
185C7×D4—41no—
186C7×D4—42no—
187C7×D4—42no—
188C2×C4×C7—21no—
189C2×C4×C7—21no—
190C2×C4×C7—21no—
191C2×C4×C7—21no—
192C2×C4×C7—21no—
193C2×C4×C7—21no—
194C2×C4×C7—42no—
195C2×C4×C7—42no—
196C2×C4×C7—42no—
197C2×C4×C7—42no—
198C2×C4×C7—42no—
199C2×C4×C7—42no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
208C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
209C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
210C2×C4×C7#12411yescharacteristic
211C2×C4×C7#12411yescharacteristic
212C2×C4×C7#12411yescharacteristic
213C2×Dic7—22no—
214C2×Dic7—41no—
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—42no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—41no—
224C7×C8—81no—
225C7⋊C8—81no—
226C7⋊C8—81no—
2272−1+4—21no—
2282−1+4—21no—
2292−1+4—21no—
2302−1+4—42no—
2312−1+4Dic1412yes—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—41no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8C22×D711yescharacteristic
238C2×M16—21no—
239C2×M16—141no—
240C2×M16—141no—
241C2×C4⋊C4—71no—
242C2×C4⋊C4—71no—
243C2×C4⋊C4—141no—
244C2×C4⋊C4—141no—
245C2×C4⋊C4—141no—
246C2×C4⋊C4—141no—
247C2×C4⋊C4—141no—
248C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
249C2×C42—71no—
250C2×C42—71no—
251C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
252#104—42no—
253#104—282no—
254#104—282no—
255#103—41no—
256#103—281no—
257#103—281no—
258#102—41no—
259#102—281no—
260#102—281no—
261#101—21no—
262#101—21no—
263#101—141no—
264#101—141no—
265#101—141no—
266#101—141no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—141no—
270#95—141no—
271#95—141no—
272#95—141no—
273#95—141no—
274#95—141no—
275#95—141no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7—42no—
279C22×C7—81no—
280C22×C7—81no—
281C22×C7#39311yescharacteristic
282C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C4×C7—21no—
285C4×C7—21no—
286C4×C7—21no—
287C4×C7—21no—
288C4×C7—21no—
289C4×C7—21no—
290C4×C7—42no—
291C4×C7—81no—
292C4×C7—81no—
293Dic7—42no—
294Dic7—81no—
295Dic7—81no—
296Dic7—81no—
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8C2×Dic1411yescharacteristic
323C2×Q8#115711yescharacteristic
324C2×Q8#115911yescharacteristic
325C2×Q8#115911yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—141no—
336C22×C4—141no—
337C22×C4—141no—
338C22×C4—141no—
339C22×C4D4×D711yescharacteristic
340C22×C4D4×D711yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—281no—
345M16—281no—
346M16—281no—
347M16—281no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—281no—
350C2×C8—281no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—281no—
353C4⋊C4—281no—
354C4⋊C4—282no—
355C4⋊C4—282no—
356C4⋊C4—282no—
357C4⋊C4—561no—
358C4⋊C4—561no—
359C42—41no—
360C42—281no—
361C42—281no—
362C2×C7—21no—
363C2×C7—21no—
364C2×C7—82no—
365C2×C7#202911yescharacteristic
366C2×C7#220311yescharacteristic
367C2×C7#220411yescharacteristic
368C23—41no—
369C23#650011yescharacteristic
370Q8—22no—
371Q8—22no—
372Q8—22no—
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380D4—22no—
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—142no—
408C2×C4—281no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4—282no—
415C2×C4—281no—
416C2×C4—281no—
417C2×C4—281no—
418C2×C4#644111yescharacteristic
419C2×C4#644111yescharacteristic
420C2×C4#644811yescharacteristic
421C2×C4#644811yescharacteristic
422C2×C4#648711yescharacteristic
423C2×C4#649911yescharacteristic
424C8—81no—
425C8—561no—
426C8—561no—
427C7#1337911yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22#8971911yescharacteristic
434C22#8980411yescharacteristic
435C22#8980411yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—282no—
446C4—561no—
447C4—561no—
448C4—561no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—82no—
452C2#1172725111yescharacteristic
453C2#1172874211yescharacteristic
454C2#1172874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC22×C7×Q8C23
FrattiniC22×Q8C22×D7
FittingC7×#1793C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C7×2−1+4C22
hypercenter#1793D7
hypocenterC7#13379
LCSG ▷ C22×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734048C2semidirect
5. #11725505C2semidirect
6. #11725505C2semidirect
7. #11725450C2semidirect
427. C7#13379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340482
C7×#17932
#117298972
#117255052
#117254502
#133797