Finite Group Databasebeta

← #13272945

Subgroups — #13272945

Order 1792.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727875C211yesmaximal, characteristic
3#11727875C211yesmaximal, characteristic
4#11727446C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6551C2211yescharacteristic
9C2×C7×#101C2211yescharacteristic
10C2×C7×#101C2211yescharacteristic
11C7×#391C2211yescharacteristic
12#90002C2211yescharacteristic
13#90002C2211yescharacteristic
14C2×#6410C2211yescharacteristic
15C2×#6399—21no—
16C2×#6399—21no—
17#89905—21no—
18#89905—21no—
19#89756—21no—
20#89738—21no—
21#89705—21no—
22C2×#6379—21no—
23#89432—21no—
24#89429—21no—
25#89426—21no—
26#89419—21no—
27#13379—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
29#6551—21no—
30#6551—21no—
31#6551—21no—
32#6551—42no—
33#6551Q812yes—
34C2×#1161—41no—
35C2×Q8×D7—41no—
36C2×#1157—21no—
37C2×#1157—21no—
38C2×#1157—21no—
39C2×C7×M16—21no—
40C2×C7×M16—21no—
41C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C7D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic7—21no—
44C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
52C2×#1136—21no—
53C7×#101—21no—
54C7×#101—21no—
55C7×#101—21no—
56C7×#101—21no—
57C7×#95—21no—
58C7×#95—21no—
59#6410—21no—
60#6410—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—21no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68#6399—42no—
69#6399—42no—
70#6395—41no—
71#6395—41no—
72#6390—41no—
73#6390—41no—
74#6384—41no—
75#6383—41no—
76#6379—42no—
77#2809—71no—
78#1793—71no—
79#1793—71no—
80#1793—71no—
81#1394—71no—
82#1394—71no—
83#1394D711yescharacteristic, complemented
84C2×C7×Q8—41no—
85C2×C7×Q8—41no—
86C2×C7×Q8C2×Q811yescharacteristic
87C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
88C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
89C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D7—41no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100#1161—42no—
101#1161—42no—
102#1161—42no—
103#1161—42no—
104Q8×D7—42no—
105Q8×D7—42no—
106Q8×D7—42no—
107Q8×D7—42no—
108#1157—22no—
109#1157—22no—
110#1157—22no—
111#1157—22no—
112#1157—22no—
113#1157—22no—
114#1157—41no—
115#1157—41no—
116#1157—41no—
117#1157—41no—
118#1157—41no—
119#1157—41no—
120C2×D28—21no—
121C2×D28—21no—
122C2×D28—21no—
123C2×C4×D7—41no—
124C2×C4×D7—41no—
125C2×C4×D7—41no—
126C2×Dic14—21no—
127C2×Dic14—21no—
128C2×Dic14—21no—
129C7×M16—41no—
130C7×M16—41no—
131C7×M16—41no—
132C7×M16—41no—
133C2×C7×C8—41no—
134C2×C7×C8—41no—
135C7×C4⋊C4—41no—
136C42×C7—41no—
137C4⋊Dic7—42no—
138C4⋊Dic7—41no—
139C4⋊Dic7—41no—
140Dic7⋊C4—42no—
141Dic7⋊C4—42no—
142Dic7⋊C4—81no—
143Dic7⋊C4—81no—
144C4×Dic7—41no—
145C4×Dic7—41no—
146#1136—41no—
147#1136—41no—
148C2×C7⋊C8—41no—
149C2×2−1+4—71no—
150C2×#104—141no—
151C2×#104—141no—
152C2×#104—141no—
153#417—141no—
154#417—141no—
155#417—141no—
156C2×#101—71no—
157C2×#101C2×D711yescharacteristic
158C2×#101C2×D711yescharacteristic
159#400—141no—
160#398—141no—
161#398—141no—
162#391—71no—
163#391—71no—
164#391C2×D711yescharacteristic
165#389—141no—
166#387—141no—
167#387—141no—
168C23×C7#12011yescharacteristic
169C22×D7—41no—
170C7×Q8—41no—
171C7×Q8—41no—
172C7×Q8—41no—
173C7×Q8—41no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
187C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
188C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
189C2×C4×C7#12411yescharacteristic
190C2×C4×C7#12411yescharacteristic
191C2×C4×C7#12411yescharacteristic
192C22⋊D7—42no—
193C22⋊D7—42no—
194C2×Dic7—22no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—42no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206D28—22no—
207D28—22no—
208D28—22no—
209D28—41no—
210D28—41no—
211D28—41no—
212C4×D7—42no—
213C4×D7—42no—
214C4×D7—42no—
215C4×D7—42no—
216C4×D7—42no—
217C4×D7—42no—
218Dic14—22no—
219Dic14—22no—
220Dic14—22no—
221Dic14—41no—
222Dic14—41no—
223Dic14—41no—
224C7×C8—81no—
225C7×C8—81no—
226C7⋊C8—81no—
2272−1+4—72no—
2282−1+4—141no—
2292−1+4—141no—
2302−1+4—141no—
2312−1+4—282no—
232C2×#41—141no—
233C2×#41—141no—
234C2×#41—141no—
235C2×#41—281no—
236C22×Q8—281no—
237C22×Q8C22×D711yescharacteristic
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—141no—
241C2×C4⋊C4—71no—
242C2×C4⋊C4—71no—
243C2×C4⋊C4—141no—
244C2×C4⋊C4—141no—
245C2×C4⋊C4—141no—
246C2×C4⋊C4—141no—
247C2×C4⋊C4—141no—
248C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
249C2×C42—71no—
250C2×C42—71no—
251C2×C42D2811yescharacteristic
252#104—282no—
253#104—282no—
254#104—282no—
255#103—281no—
256#103—281no—
257#103—281no—
258#102—281no—
259#102—281no—
260#102—281no—
261#101—21no—
262#101—21no—
263#101—21no—
264#101—21no—
265#101—141no—
266#101—141no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—141no—
270#95—141no—
271#95—141no—
272#95—141no—
273#95—141no—
274#95—141no—
275#95—141no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7#39311yescharacteristic
279C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×D7—42no—
282C2×D7—81no—
283C2×D7—81no—
284C4×C7—21no—
285C4×C7—21no—
286C4×C7—21no—
287C4×C7—21no—
288C4×C7—21no—
289C4×C7—21no—
290C4×C7—81no—
291C4×C7—81no—
292Dic7—42no—
293Dic7—42no—
294Dic7—81no—
295Dic7—81no—
296Dic7—81no—
297#41—142no—
298#41—142no—
299#41—142no—
300#41—142no—
301#41—142no—
302#41—142no—
303#41—281no—
304#41—281no—
305#41—281no—
306#41—282no—
307#41—282no—
308#41—282no—
309#41—282no—
310#41—281no—
311#41—281no—
312#41—281no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—141no—
316C2×Q8—141no—
317C2×Q8—141no—
318C2×Q8—282no—
319C2×Q8—282no—
320C2×Q8—282no—
321C2×Q8—282no—
322C2×Q8#115711yescharacteristic
323C2×Q8#115711yescharacteristic
324C2×Q8#115911yescharacteristic
325C2×Q8Q8×D711yescharacteristic
326C2×D4—141no—
327C2×D4—141no—
328C2×D4—141no—
329C2×D4—281no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—141no—
333C22×C4—141no—
334C22×C4—141no—
335C22×C4—141no—
336C22×C4—281no—
337C22×C4—281no—
338C22×C4—281no—
339C22×C4C2×D2811yescharacteristic
340C22×C4D4×D711yescharacteristic
341C22×C4D4×D711yescharacteristic
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—281no—
347M16—281no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—281no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—281no—
353C4⋊C4—281no—
354C4⋊C4—282no—
355C4⋊C4—282no—
356C4⋊C4—282no—
357C4⋊C4—561no—
358C4⋊C4—561no—
359C42—41no—
360C42—281no—
361C42—281no—
362C2×C7—21no—
363C2×C7—21no—
364C2×C7#202911yescharacteristic
365C2×C7#220311yescharacteristic
366C2×C7#220411yescharacteristic
367D7—82no—
368C23—281no—
369C23#644511yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374Q8—142no—
375Q8—142no—
376Q8—142no—
377Q8—281no—
378Q8—281no—
379Q8—281no—
380D4—142no—
381D4—142no—
382D4—142no—
383D4—281no—
384D4—281no—
385D4—281no—
386D4—282no—
387D4—282no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—142no—
401C2×C4—282no—
402C2×C4—282no—
403C2×C4—282no—
404C2×C4—282no—
405C2×C4—282no—
406C2×C4—282no—
407C2×C4—281no—
408C2×C4—281no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4—282no—
415C2×C4—281no—
416C2×C4—281no—
417C2×C4—281no—
418C2×C4#643811yescharacteristic
419C2×C4#644811yescharacteristic
420C2×C4#644811yescharacteristic
421C2×C4#645911yescharacteristic
422C2×C4#645911yescharacteristic
423C2×C4#646011yescharacteristic
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—561no—
427C7#1337911yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—282no—
431C22—561no—
432C22—561no—
433C22#8944511yescharacteristic
434C22#8951311yescharacteristic
435C22#8951311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—282no—
445C4—282no—
446C4—561no—
447C4—561no—
448C4—561no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—562no—
452C2#1172672511yescharacteristic
453C2#1172691511yescharacteristic
454C2#1172692111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC22×C7×Q8C23
FrattiniC22×Q8C22×D7
FittingC7×#1394C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#6551C22
hypercenter#1394D7
hypocenterC7#13379
LCSG ▷ C22×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734048C2semidirect
5. C7×#1394C2semidirect
6. #11725505C2semidirect
7. #11725505C2semidirect
83. #1394D7semidirect
427. C7#13379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340482
#117278752
#117274462
C7×#13942
#117255052
#133797