Finite Group Databasebeta

← #13273209

Subgroups — #13273209

Order 1792.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2679C211yesmaximal, characteristic
2#11729423C212yesmaximal, complemented
3C2×#89331C212yesmaximal, complemented
4#11727396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C7×#120—22no—
7C2×C7×#120C2212yes—
8#90489C2211yescharacteristic
9C7×#394—21no—
10C7×#394—22no—
11C7×#390—21no—
12C7×#390C2211yescharacteristic
13#90019—22no—
14C2×#6408C2212yes—
15C2×#6407C2211yescharacteristic
16#89736—21no—
17#89331—24no—
18#89322—22no—
19#89318—21no—
20#13419—71nomaximal, Sylow
21C25×C7D412yes—
22C22×C7×D4—21no—
23C22×C7×D4—21no—
24C22×C7×D4—22no—
25C22×C7×D4C2311yescharacteristic
26C7×#120—22no—
27C7×#120—22no—
28C7×#120—22no—
29C7×#120—22no—
30C7×#120—48no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4—22no—
34C2×C7×C22⋊C4—22no—
35C2×C7×C22⋊C4—22no—
36C2×C7×C22⋊C4—22no—
37C2×C7×C22⋊C4D412yes—
38C2×C42×C7D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7—22no—
40C2×C22⋊Dic7—22no—
41C2×C22⋊Dic7—42no—
42C2×C22⋊Dic7—42no—
43D4×Dic7—41no—
44D4×Dic7—41no—
45#6489—21no—
46C2×#1136—21no—
47C7×#95—21no—
48#6408—22no—
49#6408—22no—
50#6407—21no—
51#6407D412yescomplemented
52#6382—41no—
53#6381—41no—
54#2679D711yescharacteristic
55C2×AΣL(1,𝔽16)—72no—
56#1889—72no—
57#1856—71no—
58#1393—71no—
59C24×C7—22no—
60C24×C7—22no—
61C24×C7—22no—
62C24×C7—42no—
63C24×C7—44no—
64C24×C7—42no—
65C24×C7—82no—
66C24×C7C2×D412yes—
67C2×C7×D4—24no—
68C2×C7×D4—41no—
69C2×C7×D4—41no—
70C2×C7×D4—44no—
71C2×C7×D4—44no—
72C2×C7×D4—42no—
73C2×C7×D4—42no—
74C2×C7×D4—81no—
75C2×C7×D4—81no—
76C2×C7×D4—82no—
77C2×C7×D4—81no—
78C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
79C2×C7×D4#4111yescharacteristic
80C2×C7×D4#4112yes—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—22no—
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic7—22no—
86C22×Dic7—22no—
87C22×Dic7—42no—
88C7×C4⋊C4—41no—
89C7×C4⋊C4—81no—
90C7×C22⋊C4—22no—
91C7×C22⋊C4—22no—
92C7×C22⋊C4—44no—
93C7×C22⋊C4—44no—
94C7×C22⋊C4—44no—
95C7×C22⋊C4—42no—
96C7×C22⋊C4—42no—
97C42×C7—41no—
98C22⋊Dic7—42no—
99C22⋊Dic7—41no—
100C22⋊Dic7—42no—
101C22⋊Dic7—42no—
102C22⋊Dic7—84no—
103C22⋊Dic7—84no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4×Dic7—41no—
107#1136—22no—
108#1136—41no—
109C2×C7⋊C8—41no—
110C2×#120—22no—
111C2×#120C2×D712yes—
112#518—71no—
113#428—141no—
114C2×#100—71no—
115C2×#99—72no—
116#394—21no—
117#394—22no—
118#390—21no—
119#390C2×D711yescharacteristic
120#379—142no—
121AΣL(1,𝔽16)—144no—
122#342—142no—
123#339—141no—
124C23×C7—22no—
125C23×C7—22no—
126C23×C7—24no—
127C23×C7—42no—
128C23×C7—42no—
129C23×C7—42no—
130C23×C7—42no—
131C23×C7—42no—
132C23×C7—44no—
133C23×C7—44no—
134C23×C7—44no—
135C23×C7—42no—
136C23×C7—42no—
137C23×C7—42no—
138C23×C7—82no—
139C23×C7—84no—
140C23×C7—82no—
141C23×C7—84no—
142C23×C7—88no—
143C23×C7—82no—
144C23×C7#12011yescharacteristic
145C23×C7#12112yes—
146C23×C7#12312yes—
147C7×D4—41no—
148C7×D4—41no—
149C7×D4—42no—
150C7×D4—84no—
151C7×D4—84no—
152C7×D4—84no—
153C7×D4—84no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—22no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—42no—
160C2×C4×C7—42no—
161C2×C4×C7—42no—
162C2×C4×C7—42no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7#12111yescharacteristic
165C2×C4×C7#12411yescharacteristic
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—82no—
169C2×Dic7—82no—
170C2×Dic7—82no—
171C2×Dic7—82no—
172C2×Dic7—82no—
173C7⋊C8—42no—
174C25C22⋊D712yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4C22×D711yescharacteristic
179C2×M16—141no—
180#120—22no—
181#120—22no—
182#120—22no—
183#120—22no—
184#120—48no—
185C4×D4—281no—
186C4×D4—281no—
187#117—141no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—142no—
195C2×C22⋊C4—142no—
196C2×C22⋊C4—282no—
197C2×C22⋊C4—282no—
198C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
199C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
200#107—281no—
201#106—281no—
202#100—72no—
203#100—141no—
204#99—142no—
205#99—142no—
206#95—21no—
207C22×C7—21no—
208C22×C7—21no—
209C22×C7—22no—
210C22×C7—22no—
211C22×C7—42no—
212C22×C7—42no—
213C22×C7—44no—
214C22×C7—44no—
215C22×C7—42no—
216C22×C7—42no—
217C22×C7—48no—
218C22×C7—44no—
219C22×C7—82no—
220C22×C7—82no—
221C22×C7—82no—
222C22×C7—84no—
223C22×C7—84no—
224C22×C7—84no—
225C22×C7—82no—
226C22×C7—82no—
227C22×C7#39411yescharacteristic
228C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C22×C7#45811yescharacteristic
230C4×C7—21no—
231C4×C7—21no—
232C4×C7—42no—
233C4×C7—82no—
234C4×C7—81no—
235Dic7—81no—
236Dic7—81no—
237Dic7—162no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—42no—
242C24—44no—
243C24—42no—
244C24—82no—
245C24C2×C22⋊D712yes—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4D4×D711yescharacteristic
258C2×D4#115912yes—
259C2×D4#115911yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—142no—
264C22×C4—142no—
265C22×C4—282no—
266C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
267M16—142no—
268M16—281no—
269C2×C8—281no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—141no—
273C4⋊C4—141no—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—282no—
282C22⋊C4—281no—
283C22⋊C4—282no—
284C22⋊C4—282no—
285C22⋊C4—564no—
286C22⋊C4—564no—
287C42—41no—
288C42—281no—
289C2×C7—21no—
290C2×C7—21no—
291C2×C7—42no—
292C2×C7—42no—
293C2×C7—84no—
294C2×C7#204411yescharacteristic
295C2×C7#219611yescharacteristic
296C2×C7#219911yescharacteristic
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—24no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—82no—
312C23—84no—
313C23—82no—
314C23—84no—
315C23—88no—
316C23—82no—
317C23#649812yes—
318C23#650212yes—
319C23#651611yescharacteristic
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—42no—
323D4—84no—
324D4—84no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—562no—
340C2×C4—562no—
341C2×C4—562no—
342C2×C4—562no—
343C2×C4—562no—
344C2×C4#649911yescharacteristic
345C2×C4#650111yescharacteristic
346C8—282no—
347C7#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—44no—
355C22—44no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—48no—
359C22—44no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22#8999411yescharacteristic
369C22#9001511yescharacteristic
370C22#9001611yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—561no—
377C4—561no—
378C4—1122no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—42no—
383C2—84no—
384C2#1172960411yescharacteristic
385C2#1172966311yescharacteristic
386C2#1172970411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC22×C7×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#2679C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#2679D7
hypocenterC7#13419
LCSG ▷ C22×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11729423C2semidirect
3. C2×#89331C2semidirect
4. #11727396C2semidirect
5. #11725447C2semidirect
51. #6407D4semidirect
347. C7#13419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#26792
#117294232
C2×#893312
#117273962
#117254472
#134197