Finite Group Databasebeta

← #13273210

Subgroups — #13273210

Order 1792.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740042C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#120C2211yescharacteristic
9C7×#518C2211yescharacteristic
10C2×#6516—21no—
11C2×#6500—21no—
12C2×#6500C2211yescharacteristic
13C2×C7×#99C2211yescharacteristic
14C7×#379—21no—
15#89994—21no—
16#89993C2211yescharacteristic
17C2×#6408C2211yescharacteristic
18C2×#6407C2211yescharacteristic
19#89767—21no—
20#89733—21no—
21#89731—21no—
22#89729—21no—
23#89727—21no—
24C7×#342—21no—
25#89331—22no—
26#89327—21no—
27#89321—21no—
28#89266—22no—
29#13419—71nomaximal, Sylow
30C25×C7D411yescharacteristic
31C24×D7D411yescharacteristic
32C22×C7×D4—21no—
33C22×C7×D4C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D7—21no—
35C22×C22⋊D7—21no—
36C22×C22⋊D7—21no—
37C7×#120—21no—
38C7×#120—21no—
39C7×#120—21no—
40C7×#120—21no—
41C4×C7×D4—41no—
42C4×C7×D4—41no—
43C7×#117—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C7×C22⋊C4—21no—
48C2×C7×C22⋊C4—41no—
49C2×C7×C22⋊C4—41no—
50C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
51#6516—44no—
52C2×C22⋊Dic7—21no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×C22⋊Dic7—21no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×C22⋊Dic7—21no—
57C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
58#6500—21no—
59#6500—21no—
60#6500—21no—
61#6500—21no—
62#6500—44no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
69C2×Dic7⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
71C2×#1136—21no—
72C7×#99—21no—
73C7×#99—21no—
74#6408—21no—
75#6408—21no—
76#6407—21no—
77#6407D412yescomplemented
78C7⋊#95—21no—
79#6382—41no—
80#6381—41no—
81#2679—71no—
82C2×AΣL(1,𝔽16)—71no—
83C2×AΣL(1,𝔽16)—71no—
84#1889—71no—
85#1889D711yescharacteristic, complemented
86#1856—71no—
87#1393—71no—
88C24×C7—21no—
89C24×C7—21no—
90C24×C7—21no—
91C24×C7—41no—
92C24×C7—42no—
93C24×C7—41no—
94C24×C7—81no—
95C24×C7C2×D411yescharacteristic
96C24×C7C2×D411yescharacteristic
97C23×D7—21no—
98C23×D7—21no—
99C23×D7—21no—
100C23×D7—42no—
101C23×D7—41no—
102C23×D7—41no—
103C23×D7—81no—
104C2×C7×D4—41no—
105C2×C7×D4—41no—
106C2×C7×D4—42no—
107C2×C7×D4—41no—
108C2×C7×D4—41no—
109C2×C7×D4—81no—
110C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
111C2×C7×D4#4111yescharacteristic
112C2×C7×D4#4111yescharacteristic
113C2×C7×D4#4111yescharacteristic
114C22×C4×C7—21no—
115C22×C4×C7—21no—
116C22×C4×C7—21no—
117C22×C4×C7—21no—
118C22×C4×C7—21no—
119C22×C4×C7—41no—
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D7—24no—
122C2×C22⋊D7—42no—
123C2×C22⋊D7—42no—
124C2×C22⋊D7—42no—
125C2×C22⋊D7—41no—
126C2×C22⋊D7—41no—
127C2×C22⋊D7—81no—
128C2×C22⋊D7—81no—
129C2×C22⋊D7—81no—
130C2×C22⋊D7—81no—
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—41no—
135C7×C4⋊C4—21no—
136C7×C4⋊C4—21no—
137C7×C22⋊C4—21no—
138C7×C22⋊C4—21no—
139C7×C22⋊C4—41no—
140C7×C22⋊C4—41no—
141C7×C22⋊C4—41no—
142C7×C22⋊C4—41no—
143C7×C22⋊C4—41no—
144C7×C22⋊C4—41no—
145C7×C22⋊C4—41no—
146C7×C22⋊C4—82no—
147C7×C22⋊C4—82no—
148C42×C7—41no—
149C22⋊Dic7—21no—
150C22⋊Dic7—21no—
151C22⋊Dic7—42no—
152C22⋊Dic7—42no—
153C22⋊Dic7—42no—
154C22⋊Dic7—42no—
155C22⋊Dic7—41no—
156C22⋊Dic7—41no—
157(C2×D7)⋊C4—42no—
158(C2×D7)⋊C4—42no—
159(C2×D7)⋊C4—41no—
160(C2×D7)⋊C4—41no—
161(C2×D7)⋊C4—82no—
162(C2×D7)⋊C4—82no—
163C4⋊Dic7—41no—
164Dic7⋊C4—81no—
165C4×Dic7—41no—
166#1136—22no—
167#1136—41no—
168C2×C7⋊C8—41no—
169C2×#120—71no—
170C2×#120—141no—
171C2×#120—141no—
172C2×#120C2×D711yescharacteristic
173#518C2×D711yescharacteristic
174#428—141no—
175C2×#100—71no—
176C2×#99—71no—
177C2×#99C2×D711yescharacteristic
178#394—141no—
179#394—141no—
180#394—141no—
181#390—71no—
182#390—141no—
183#379—21no—
184#379—141no—
185AΣL(1,𝔽16)—142no—
186AΣL(1,𝔽16)—142no—
187#342—21no—
188#342—141no—
189#339—141no—
190C23×C7—21no—
191C23×C7—21no—
192C23×C7—21no—
193C23×C7—21no—
194C23×C7—22no—
195C23×C7—41no—
196C23×C7—41no—
197C23×C7—41no—
198C23×C7—41no—
199C23×C7—41no—
200C23×C7—41no—
201C23×C7—41no—
202C23×C7—42no—
203C23×C7—42no—
204C23×C7—42no—
205C23×C7—41no—
206C23×C7—41no—
207C23×C7—41no—
208C23×C7—81no—
209C23×C7—82no—
210C23×C7—81no—
211C23×C7—82no—
212C23×C7—84no—
213C23×C7—81no—
214C23×C7#12011yescharacteristic
215C23×C7#12111yescharacteristic
216C23×C7#12111yescharacteristic
217C23×C7#12311yescharacteristic
218C23×C7#12311yescharacteristic
219C22×D7—22no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—41no—
222C22×D7—41no—
223C22×D7—41no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—41no—
227C22×D7—41no—
228C22×D7—41no—
229C22×D7—82no—
230C22×D7—81no—
231C22×D7—84no—
232C22×D7—82no—
233C22×D7—81no—
234C22×D7—81no—
235C7×D4—41no—
236C7×D4—41no—
237C7×D4—41no—
238C7×D4—41no—
239C7×D4—82no—
240C7×D4—82no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—81no—
249C2×C4×C7—81no—
250C2×C4×C7—81no—
251C2×C4×C7—81no—
252C2×C4×C7—81no—
253C2×C4×C7—81no—
254C2×C4×C7—81no—
255C2×C4×C7#12111yescharacteristic
256C2×C4×C7#12411yescharacteristic
257C22⋊D7—84no—
258C22⋊D7—82no—
259C22⋊D7—82no—
260C22⋊D7—84no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—81no—
271C2×Dic7—81no—
272C2×Dic7—81no—
273C7⋊C8—42no—
274C25—71no—
275C25C22⋊D711yescharacteristic
276C22×D4—21no—
277C22×D4—141no—
278C22×D4—141no—
279C22×D4—141no—
280C22×D4C22×D711yescharacteristic
281C2×M16—141no—
282#120—21no—
283#120—21no—
284#120—21no—
285#120—21no—
286#120—141no—
287#120—141no—
288#120—141no—
289#120—141no—
290#120—284no—
291#120—284no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294#117—21no—
295C2×C4⋊C4—71no—
296C2×C4⋊C4—141no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—71no—
304C2×C22⋊C4—141no—
305C2×C22⋊C4—141no—
306C2×C22⋊C4—141no—
307C2×C22⋊C4—141no—
308C2×C22⋊C4—141no—
309C2×C22⋊C4—141no—
310C2×C22⋊C4—141no—
311C2×C22⋊C4—141no—
312C2×C22⋊C4—281no—
313C2×C22⋊C4—281no—
314C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
315C2×C42—71no—
316#107—281no—
317#106—281no—
318#100—72no—
319#100—141no—
320#99—21no—
321#99—21no—
322#99—141no—
323#99—141no—
324#95—141no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—21no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7—41no—
332C22×C7—41no—
333C22×C7—41no—
334C22×C7—41no—
335C22×C7—42no—
336C22×C7—42no—
337C22×C7—41no—
338C22×C7—41no—
339C22×C7—41no—
340C22×C7—41no—
341C22×C7—44no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—81no—
344C22×C7—81no—
345C22×C7—81no—
346C22×C7—81no—
347C22×C7—82no—
348C22×C7—82no—
349C22×C7—82no—
350C22×C7—81no—
351C22×C7—81no—
352C22×C7#39411yescharacteristic
353C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C7#45811yescharacteristic
355C2×D7—42no—
356C2×D7—42no—
357C2×D7—44no—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—81no—
360C2×D7—81no—
361C2×D7—82no—
362C2×D7—82no—
363C2×D7—81no—
364C2×D7—81no—
365C2×D7—82no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—81no—
369C4×C7—81no—
370C4×C7—81no—
371C4×C7—161no—
372Dic7—42no—
373Dic7—81no—
374Dic7—81no—
375Dic7—161no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—41no—
380C24—42no—
381C24—41no—
382C24—81no—
383C24—141no—
384C24—141no—
385C24—141no—
386C24—281no—
387C24—281no—
388C24—282no—
389C24—561no—
390C24D4×D711yescharacteristic
391C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—144no—
399C2×D4—282no—
400C2×D4—282no—
401C2×D4—282no—
402C2×D4—281no—
403C2×D4—281no—
404C2×D4—561no—
405C2×D4—561no—
406C2×D4—561no—
407C2×D4—561no—
408C2×D4#115711yescharacteristic
409C2×D4#115711yescharacteristic
410C2×D4D4×D711yescharacteristic
411C2×D4#115911yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—281no—
422C22×C4D4×D711yescharacteristic
423M16—142no—
424M16—281no—
425C2×C8—281no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—281no—
429C4⋊C4—561no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—141no—
442C22⋊C4—141no—
443C22⋊C4—282no—
444C22⋊C4—282no—
445C22⋊C4—282no—
446C22⋊C4—282no—
447C22⋊C4—282no—
448C22⋊C4—282no—
449C22⋊C4—281no—
450C22⋊C4—281no—
451C22⋊C4—281no—
452C22⋊C4—281no—
453C22⋊C4—562no—
454C22⋊C4—562no—
455C42—41no—
456C42—281no—
457C2×C7—21no—
458C2×C7—21no—
459C2×C7—41no—
460C2×C7—41no—
461C2×C7—41no—
462C2×C7—41no—
463C2×C7—82no—
464C2×C7#204411yescharacteristic
465C2×C7#219611yescharacteristic
466C2×C7#219911yescharacteristic
467D7—82no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—84no—
491C23—81no—
492C23—142no—
493C23—281no—
494C23—281no—
495C23—281no—
496C23—282no—
497C23—282no—
498C23—282no—
499C23—281no—
500C23—281no—
501C23—281no—
502C23—561no—
503C23—562no—
504C23—561no—
505C23—562no—
506C23—561no—
507C23—564no—
508C23#644611yescharacteristic
509C23#644711yescharacteristic
510C23#649211yescharacteristic
511C23#650011yescharacteristic
512C23#650211yescharacteristic
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—564no—
520D4—562no—
521D4—562no—
522D4—564no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—561no—
547C2×C4—561no—
548C2×C4—561no—
549C2×C4#644711yescharacteristic
550C2×C4#644811yescharacteristic
551C8—282no—
552C7#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—282no—
581C22—282no—
582C22—284no—
583C22—282no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22—562no—
587C22—562no—
588C22—562no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22#8973111yescharacteristic
592C22#8980411yescharacteristic
593C22#8982511yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—161no—
600C4—282no—
601C4—561no—
602C4—561no—
603C4—1121no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—562no—
612C2#1172735311yescharacteristic
613C2#1172875011yescharacteristic
614C2#1172875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC22×C7×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1889C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11740042C2
hypercenter#1889D7
hypocenterC7#13419
LCSG ▷ C22×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1889C2semidirect
3. C2×#89331C2semidirect
4. #11729408C2semidirect
5. #11729401C2semidirect
6. C2×#89266C2semidirect
7. #11725501C2semidirect
77. #6407D4semidirect
85. #1889D7semidirect
552. C7#13419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400422
C7×#18892
C2×#893312
#117294082
#117294012
C2×#892662
#117255012
#134197