Finite Group Databasebeta

← #13273211

Subgroups — #13273211

Order 1792.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740042C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#120C2211yescharacteristic
9C2×#6516—21no—
10C2×#6500—21no—
11C2×#6500C2211yescharacteristic
12#90489C2211yescharacteristic
13C2×C7×#100C2211yescharacteristic
14C2×C7×#99C2211yescharacteristic
15#90019—21no—
16#89994—21no—
17#89993C2211yescharacteristic
18C2×#6408C2211yescharacteristic
19#89893—21no—
20#89733—21no—
21#89731—21no—
22#89729—21no—
23#89727—21no—
24C7×AΣL(1,𝔽16)—22no—
25#89350—21no—
26#89322—21no—
27#89322—21no—
28#89270—22no—
29#13419—71nomaximal, Sylow
30C25×C7D411yescharacteristic
31C24×D7D411yescharacteristic
32C22×C7×D4—21no—
33C22×C7×D4C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D7—21no—
35C22×C22⋊D7—21no—
36C22×C22⋊D7—21no—
37C2×C7×M16—21no—
38C7×#120—21no—
39C7×#120—21no—
40C7×#120—21no—
41C7×#120—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
45#6516—44no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×C22⋊Dic7—21no—
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52C2×C22⋊Dic7—21no—
53C2×C22⋊Dic7—41no—
54C2×C22⋊Dic7—41no—
55C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
56#6500—21no—
57#6500—21no—
58#6500—21no—
59#6500—21no—
60#6500—44no—
61D4×Dic7—41no—
62D4×Dic7—41no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
68#6489—21no—
69C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
70C2×Dic7⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
72C7×#100—21no—
73C7×#100D412yescomplemented
74C7×#99—21no—
75C7×#99—21no—
76#6408—21no—
77#6408—21no—
78C7⋊#95—21no—
79#6392—41no—
80#6391—41no—
81#2679—71no—
82C2×AΣL(1,𝔽16)—71no—
83C2×AΣL(1,𝔽16)D711yescharacteristic, complemented
84#1889—71no—
85#1889—71no—
86#1856—71no—
87#1393—71no—
88C24×C7—21no—
89C24×C7—21no—
90C24×C7—21no—
91C24×C7—41no—
92C24×C7—42no—
93C24×C7—41no—
94C24×C7—81no—
95C24×C7C2×D411yescharacteristic
96C24×C7C2×D411yescharacteristic
97C23×D7—21no—
98C23×D7—21no—
99C23×D7—21no—
100C23×D7—42no—
101C23×D7—41no—
102C23×D7—41no—
103C23×D7—81no—
104C2×C7×D4—41no—
105C2×C7×D4—41no—
106C2×C7×D4—42no—
107C2×C7×D4—41no—
108C2×C7×D4—41no—
109C2×C7×D4—81no—
110C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
111C2×C7×D4#4111yescharacteristic
112C2×C7×D4#4111yescharacteristic
113C2×C7×D4#4111yescharacteristic
114C22×C4×C7—21no—
115C22×C4×C7—41no—
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D7—24no—
118C2×C22⋊D7—42no—
119C2×C22⋊D7—42no—
120C2×C22⋊D7—42no—
121C2×C22⋊D7—41no—
122C2×C22⋊D7—41no—
123C2×C22⋊D7—81no—
124C2×C22⋊D7—81no—
125C2×C22⋊D7—81no—
126C2×C22⋊D7—81no—
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—41no—
135C7×M16—22no—
136C7×M16—41no—
137C2×C7×C8—41no—
138C7×C22⋊C4—21no—
139C7×C22⋊C4—21no—
140C7×C22⋊C4—41no—
141C7×C22⋊C4—41no—
142C7×C22⋊C4—41no—
143C7×C22⋊C4—41no—
144C22⋊Dic7—21no—
145C22⋊Dic7—21no—
146C22⋊Dic7—42no—
147C22⋊Dic7—42no—
148C22⋊Dic7—42no—
149C22⋊Dic7—41no—
150C22⋊Dic7—41no—
151C22⋊Dic7—42no—
152C22⋊Dic7—41no—
153C22⋊Dic7—41no—
154C22⋊Dic7—41no—
155C22⋊Dic7—82no—
156C22⋊Dic7—82no—
157(C2×D7)⋊C4—42no—
158(C2×D7)⋊C4—42no—
159(C2×D7)⋊C4—41no—
160(C2×D7)⋊C4—41no—
161(C2×D7)⋊C4—82no—
162(C2×D7)⋊C4—82no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—41no—
166Dic7⋊C4—81no—
167C4×Dic7—41no—
168C4×Dic7—41no—
169C2×#120—71no—
170C2×#120—141no—
171C2×#120—141no—
172C2×#120C2×D711yescharacteristic
173#518—71no—
174#428—141no—
175C2×#100C2×D711yescharacteristic
176C2×#99—71no—
177C2×#99C2×D711yescharacteristic
178#394—141no—
179#394—141no—
180#394—141no—
181#390—71no—
182#390—141no—
183#379—141no—
184#379—141no—
185AΣL(1,𝔽16)—22no—
186AΣL(1,𝔽16)—142no—
187#342—141no—
188#342—141no—
189#339—141no—
190C23×C7—21no—
191C23×C7—21no—
192C23×C7—21no—
193C23×C7—21no—
194C23×C7—22no—
195C23×C7—41no—
196C23×C7—41no—
197C23×C7—41no—
198C23×C7—41no—
199C23×C7—41no—
200C23×C7—41no—
201C23×C7—41no—
202C23×C7—42no—
203C23×C7—42no—
204C23×C7—42no—
205C23×C7—41no—
206C23×C7—41no—
207C23×C7—41no—
208C23×C7—81no—
209C23×C7—82no—
210C23×C7—81no—
211C23×C7—82no—
212C23×C7—84no—
213C23×C7—81no—
214C23×C7#12011yescharacteristic
215C23×C7#12111yescharacteristic
216C23×C7#12111yescharacteristic
217C23×C7#12311yescharacteristic
218C23×C7#12311yescharacteristic
219C22×D7—22no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—41no—
222C22×D7—41no—
223C22×D7—41no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—41no—
227C22×D7—41no—
228C22×D7—41no—
229C22×D7—82no—
230C22×D7—81no—
231C22×D7—84no—
232C22×D7—82no—
233C22×D7—81no—
234C22×D7—81no—
235C7×D4—41no—
236C7×D4—41no—
237C7×D4—41no—
238C7×D4—41no—
239C7×D4—82no—
240C7×D4—82no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—81no—
247C2×C4×C7—81no—
248C2×C4×C7—81no—
249C2×C4×C7#12111yescharacteristic
250C2×C4×C7#12411yescharacteristic
251C22⋊D7—84no—
252C22⋊D7—82no—
253C22⋊D7—82no—
254C22⋊D7—84no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—81no—
267C2×Dic7—81no—
268C2×Dic7—81no—
269C2×Dic7—81no—
270C2×Dic7—81no—
271C2×Dic7—81no—
272C2×Dic7—81no—
273C7×C8—42no—
274C25—71no—
275C25D2811yescharacteristic
276C22×D4—21no—
277C22×D4—141no—
278C22×D4—141no—
279C22×D4—141no—
280C22×D4C22×D711yescharacteristic
281C2×M16—21no—
282#120—21no—
283#120—21no—
284#120—21no—
285#120—21no—
286#120—141no—
287#120—141no—
288#120—141no—
289#120—141no—
290#120—284no—
291#120—284no—
292C4×D4—281no—
293C4×D4—281no—
294#117—141no—
295C2×C4⋊C4—71no—
296C2×C4⋊C4—141no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—71no—
300C2×C22⋊C4—141no—
301C2×C22⋊C4—141no—
302C2×C22⋊C4—141no—
303C2×C22⋊C4—141no—
304C2×C22⋊C4—141no—
305C2×C22⋊C4—141no—
306C2×C22⋊C4—141no—
307C2×C22⋊C4—141no—
308C2×C22⋊C4—141no—
309C2×C22⋊C4—141no—
310C2×C22⋊C4—281no—
311C2×C22⋊C4—281no—
312C2×C22⋊C4—281no—
313C2×C22⋊C4—281no—
314C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
315C2×C42—71no—
316#107—281no—
317#106—281no—
318#100—21no—
319#100C22⋊D712yescomplemented
320#99—21no—
321#99—21no—
322#99—141no—
323#99—141no—
324#95—141no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—21no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7—41no—
332C22×C7—41no—
333C22×C7—41no—
334C22×C7—41no—
335C22×C7—42no—
336C22×C7—42no—
337C22×C7—41no—
338C22×C7—41no—
339C22×C7—41no—
340C22×C7—41no—
341C22×C7—44no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—81no—
344C22×C7—81no—
345C22×C7—81no—
346C22×C7—81no—
347C22×C7—82no—
348C22×C7—82no—
349C22×C7—82no—
350C22×C7—81no—
351C22×C7—81no—
352C22×C7#39411yescharacteristic
353C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C7#45811yescharacteristic
355C2×D7—42no—
356C2×D7—42no—
357C2×D7—44no—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—81no—
360C2×D7—81no—
361C2×D7—82no—
362C2×D7—82no—
363C2×D7—81no—
364C2×D7—81no—
365C2×D7—82no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—81no—
369C4×C7—161no—
370Dic7—42no—
371Dic7—81no—
372Dic7—81no—
373Dic7—81no—
374Dic7—81no—
375Dic7—161no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—41no—
380C24—42no—
381C24—41no—
382C24—81no—
383C24—141no—
384C24—141no—
385C24—141no—
386C24—281no—
387C24—281no—
388C24—282no—
389C24—561no—
390C24C2×D2811yescharacteristic
391C24D4×D711yescharacteristic
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—144no—
399C2×D4—282no—
400C2×D4—282no—
401C2×D4—282no—
402C2×D4—281no—
403C2×D4—281no—
404C2×D4—561no—
405C2×D4—561no—
406C2×D4—561no—
407C2×D4—561no—
408C2×D4#115711yescharacteristic
409C2×D4#115911yescharacteristic
410C2×D4#115911yescharacteristic
411C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—141no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4—141no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—281no—
422C22×C4D4×D711yescharacteristic
423M16—22no—
424M16—41no—
425C2×C8—41no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—281no—
429C4⋊C4—561no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—141no—
437C22⋊C4—141no—
438C22⋊C4—282no—
439C22⋊C4—282no—
440C22⋊C4—282no—
441C22⋊C4—282no—
442C22⋊C4—282no—
443C22⋊C4—281no—
444C22⋊C4—281no—
445C22⋊C4—282no—
446C22⋊C4—281no—
447C22⋊C4—281no—
448C22⋊C4—281no—
449C22⋊C4—281no—
450C22⋊C4—281no—
451C22⋊C4—562no—
452C22⋊C4—562no—
453C22⋊C4—562no—
454C22⋊C4—562no—
455C42—281no—
456C42—281no—
457C2×C7—21no—
458C2×C7—21no—
459C2×C7—41no—
460C2×C7—41no—
461C2×C7—41no—
462C2×C7—41no—
463C2×C7—82no—
464C2×C7#204411yescharacteristic
465C2×C7#219611yescharacteristic
466C2×C7#219911yescharacteristic
467D7—82no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—84no—
491C23—81no—
492C23—142no—
493C23—281no—
494C23—281no—
495C23—281no—
496C23—282no—
497C23—282no—
498C23—282no—
499C23—281no—
500C23—281no—
501C23—281no—
502C23—561no—
503C23—562no—
504C23—561no—
505C23—562no—
506C23—561no—
507C23—564no—
508C23#644511yescharacteristic
509C23#644611yescharacteristic
510C23#644911yescharacteristic
511C23#649311yescharacteristic
512C23#650111yescharacteristic
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—564no—
520D4—562no—
521D4—562no—
522D4—564no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—561no—
543C2×C4—561no—
544C2×C4—561no—
545C2×C4—561no—
546C2×C4—561no—
547C2×C4—561no—
548C2×C4—561no—
549C2×C4#644811yescharacteristic
550C2×C4#650211yescharacteristic
551C8—42no—
552C7#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—282no—
581C22—282no—
582C22—284no—
583C22—282no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22—562no—
587C22—562no—
588C22—562no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22#8951311yescharacteristic
592C22#8951411yescharacteristic
593C22#8973311yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4—282no—
599C4—561no—
600C4—561no—
601C4—561no—
602C4—561no—
603C4—1121no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—562no—
612C2#1172688411yescharacteristic
613C2#1172688511yescharacteristic
614C2#1172778611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC22×C7×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC2×C7×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11740042C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D7
hypocenterC7#13419
LCSG ▷ C22×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
3. #11729423C2semidirect
4. C2×#89270C2semidirect
5. #11727822C2semidirect
6. #11727776C2semidirect
7. #11725501C2semidirect
73. C7×#100D4semidirect
83. C2×AΣL(1,𝔽16)D7semidirect
319. #100C22⋊D7semidirect
552. C7#13419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400422
C2×C7×AΣL(1,𝔽16)2
#117294232
C2×#892702
#117278222
#117277762
#117255012
#134197