Finite Group Databasebeta

← #13273213

Subgroups — #13273213

Order 1792.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733909C211yesmaximal, characteristic
2#11727776C212yesmaximal, complemented
3C2×#89266C212yesmaximal, complemented
4#11727396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#6500C2212yes—
7#90489C2211yescharacteristic
8C2×#6445—22no—
9C2×C7×#99C2212yes—
10C7×#390C2211yescharacteristic
11C2×#6407C2211yescharacteristic
12#89763—21no—
13#89736—21no—
14#89733—22no—
15#89727—22no—
16#89711—21no—
17#89322—22no—
18#89318—21no—
19#89266—24no—
20#13419—71nomaximal, Sylow
21C24×D7D412yes—
22C22×C7×D4C2311yescharacteristic
23C22×C22⋊D7—22no—
24C22×D28—21no—
25C22×D28—21no—
26C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
27C2×C7×C22⋊C4—22no—
28C2×C7×C22⋊C4—22no—
29C2×C42×C7D411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic7—22no—
31C2×C22⋊Dic7D412yes—
32#6500—22no—
33#6500—22no—
34#6500—22no—
35#6500—22no—
36D4×Dic7—41no—
37D4×Dic7—41no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
43#6489—21no—
44C2×C4⋊Dic7—21no—
45C2×#1136—21no—
46#6445—48no—
47C7×#99—22no—
48C7×#99—22no—
49#6407—21no—
50#6407D412yescomplemented
51C7⋊#95—21no—
52#6382—41no—
53#6381—41no—
54#2679—71no—
55C2×AΣL(1,𝔽16)—72no—
56#1889—72no—
57#1856—71no—
58#1393D711yescharacteristic, complemented
59C24×C7C2×D412yes—
60C23×D7—22no—
61C23×D7—22no—
62C23×D7—22no—
63C23×D7—44no—
64C23×D7—42no—
65C23×D7—42no—
66C23×D7—82no—
67C2×C7×D4—41no—
68C2×C7×D4—41no—
69C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
70C2×C7×D4#4111yescharacteristic
71C2×C7×D4#4112yes—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—42no—
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D7—44no—
77C2×C22⋊D7—42no—
78C2×C22⋊D7—42no—
79C2×C22⋊D7—82no—
80C22×Dic7—22no—
81C22×Dic7—22no—
82C22×Dic7—22no—
83C2×D28—24no—
84C2×D28—44no—
85C2×D28—81no—
86C2×D28—81no—
87C2×D28—81no—
88C7×C4⋊C4—41no—
89C7×C22⋊C4—44no—
90C7×C22⋊C4—42no—
91C7×C22⋊C4—42no—
92C42×C7—41no—
93C22⋊Dic7—22no—
94C22⋊Dic7—22no—
95C22⋊Dic7—42no—
96C22⋊Dic7—41no—
97(C2×D7)⋊C4—44no—
98(C2×D7)⋊C4—44no—
99(C2×D7)⋊C4—42no—
100(C2×D7)⋊C4—42no—
101(C2×D7)⋊C4—84no—
102(C2×D7)⋊C4—84no—
103C4⋊Dic7—21no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—81no—
106C4×Dic7—41no—
107#1136—22no—
108#1136—41no—
109C2×C7⋊C8—41no—
110C2×#120—72no—
111C2×#120—142no—
112#518—71no—
113#428—141no—
114C2×#100—71no—
115C2×#99C2×D712yes—
116#394—142no—
117#394—141no—
118#390—141no—
119#390C2×D711yescharacteristic
120#379—142no—
121AΣL(1,𝔽16)—144no—
122#342—142no—
123#339—141no—
124C23×C7—22no—
125C23×C7—22no—
126C23×C7—42no—
127C23×C7—42no—
128C23×C7#12011yescharacteristic
129C23×C7#12112yes—
130C23×C7#12312yes—
131C22×D7—24no—
132C22×D7—44no—
133C22×D7—42no—
134C22×D7—42no—
135C22×D7—42no—
136C22×D7—44no—
137C22×D7—44no—
138C22×D7—42no—
139C22×D7—42no—
140C22×D7—42no—
141C22×D7—84no—
142C22×D7—82no—
143C22×D7—88no—
144C22×D7—84no—
145C22×D7—82no—
146C22×D7—82no—
147C7×D4—41no—
148C7×D4—42no—
149C7×D4—41no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—22no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—42no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—82no—
158C2×C4×C7—82no—
159C2×C4×C7—82no—
160C2×C4×C7#12111yescharacteristic
161C2×C4×C7#12411yescharacteristic
162C22⋊D7—84no—
163C22⋊D7—84no—
164C2×Dic7—42no—
165C2×Dic7—42no—
166C2×Dic7—42no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—82no—
170C2×Dic7—82no—
171D28—84no—
172D28—84no—
173C7⋊C8—42no—
174C25—72no—
175C22×D4—141no—
176C22×D4—141no—
177C22×D4—142no—
178C22×D4C22×D711yescharacteristic
179C2×M16—141no—
180#120—142no—
181#120—142no—
182#120—142no—
183#120—142no—
184#120—288no—
185C4×D4—281no—
186C4×D4—281no—
187#117—141no—
188C2×C4⋊C4—141no—
189C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—72no—
193C2×C22⋊C4—142no—
194C2×C22⋊C4—142no—
195C2×C22⋊C4—142no—
196C2×C22⋊C4—142no—
197C2×C22⋊C4—282no—
198C2×C22⋊C4—282no—
199C2×C42D2811yescharacteristic
200#107—281no—
201#106—281no—
202#100—72no—
203#100—141no—
204#99—22no—
205#99—22no—
206#95—141no—
207C22×C7—21no—
208C22×C7—21no—
209C22×C7—22no—
210C22×C7—22no—
211C22×C7—42no—
212C22×C7—42no—
213C22×C7—42no—
214C22×C7—42no—
215C22×C7—82no—
216C22×C7#39411yescharacteristic
217C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C22×C7#45811yescharacteristic
219C2×D7—44no—
220C2×D7—44no—
221C2×D7—48no—
222C2×D7—44no—
223C2×D7—82no—
224C2×D7—82no—
225C2×D7—84no—
226C2×D7—84no—
227C2×D7—82no—
228C2×D7—82no—
229C2×D7—84no—
230C4×C7—21no—
231C4×C7—21no—
232C4×C7—42no—
233C4×C7—81no—
234C4×C7—162no—
235Dic7—82no—
236Dic7—81no—
237Dic7—81no—
238C24—142no—
239C24—142no—
240C24—142no—
241C24—282no—
242C24—282no—
243C24—284no—
244C24—562no—
245C24D4×D712yes—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—144no—
249C2×D4—284no—
250C2×D4—284no—
251C2×D4—282no—
252C2×D4—282no—
253C2×D4—561no—
254C2×D4—561no—
255C2×D4—561no—
256C2×D4—562no—
257C2×D4#115712yes—
258C2×D4D4×D711yescharacteristic
259C2×D4#116111yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—142no—
264C22×C4—142no—
265C22×C4—142no—
266C22×C4C2×D2811yescharacteristic
267M16—142no—
268M16—281no—
269C2×C8—281no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—141no—
272C4⋊C4—141no—
273C4⋊C4—561no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—142no—
278C22⋊C4—142no—
279C22⋊C4—284no—
280C22⋊C4—284no—
281C22⋊C4—282no—
282C22⋊C4—281no—
283C22⋊C4—282no—
284C22⋊C4—282no—
285C22⋊C4—564no—
286C22⋊C4—564no—
287C42—41no—
288C42—281no—
289C2×C7—21no—
290C2×C7—21no—
291C2×C7—42no—
292C2×C7—42no—
293C2×C7#204411yescharacteristic
294C2×C7#219611yescharacteristic
295C2×C7#219911yescharacteristic
296D7—84no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—144no—
302C23—282no—
303C23—282no—
304C23—282no—
305C23—284no—
306C23—284no—
307C23—284no—
308C23—282no—
309C23—282no—
310C23—282no—
311C23—562no—
312C23—564no—
313C23—562no—
314C23—564no—
315C23—562no—
316C23—568no—
317C23#644511yescharacteristic
318C23#644712yes—
319C23#645712yes—
320D4—42no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—564no—
324D4—564no—
325D4—564no—
326D4—564no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—282no—
338C2×C4—282no—
339C2×C4—282no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—562no—
343C2×C4—562no—
344C2×C4#643811yescharacteristic
345C2×C4#645811yescharacteristic
346C8—282no—
347C7#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—82no—
357C22—284no—
358C22—284no—
359C22—288no—
360C22—284no—
361C22—562no—
362C22—562no—
363C22—564no—
364C22—564no—
365C22—564no—
366C22—562no—
367C22—562no—
368C22#8944411yescharacteristic
369C22#8951311yescharacteristic
370C22#8951411yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—162no—
376C4—562no—
377C4—561no—
378C4—561no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—42no—
383C2—564no—
384C2#1172671111yescharacteristic
385C2#1172690011yescharacteristic
386C2#1172690811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC22×C7×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1393C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11733909C2
hypercenter#1393D7
hypocenterC7#13419
LCSG ▷ C22×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727776C2semidirect
3. C2×#89266C2semidirect
4. #11727396C2semidirect
5. C7×#1393C2semidirect
50. #6407D4semidirect
58. #1393D7semidirect
347. C7#13419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117339092
#117277762
C2×#892662
#117273962
C7×#13932
#134197