Finite Group Databasebeta

← #13273228

Subgroups — #13273228

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740635C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#127C2211yescharacteristic
9C2×#6502—21no—
10C2×#6500—21no—
11C2×#6500C2211yescharacteristic
12#90489C2211yescharacteristic
13C2×C7×#99C2211yescharacteristic
14C2×C7×#99C2211yescharacteristic
15#89995—21no—
16#89995—21no—
17#89994—21no—
18#89992C2211yescharacteristic
19C2×#6407C2211yescharacteristic
20#89987—21no—
21#89727—21no—
22#89722—21no—
23#89712—21no—
24C7×#353—22no—
25#89322—21no—
26#89322—21no—
27#89318—21no—
28#89266—22no—
29#13422—71nomaximal, Sylow
30C24×D7D411yescharacteristic
31C22×C7×D4—21no—
32C22×C7×D4—21no—
33C22×C7×D4D411yescharacteristic
34C22×C7×D4C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D7—21no—
36C22×C22⋊D7—21no—
37C22×C22⋊D7—21no—
38C23×Dic7D411yescharacteristic
39C7×#127—21no—
40C7×#127—21no—
41C7×#127—21no—
42C7×#127—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C7D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×C22⋊Dic7—21no—
51C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
53#6502—44no—
54#6500—21no—
55#6500—21no—
56#6500—21no—
57#6500—21no—
58#6500—44no—
59D4×Dic7—41no—
60D4×Dic7—41no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
66#6489—21no—
67C2×C4⋊Dic7—41no—
68C2×Dic7⋊C4—21no—
69C2×#1136—21no—
70C7×#99—21no—
71C7×#99—21no—
72C7×#99—21no—
73C7×#99D412yescomplemented
74#6407—21no—
75#6407—21no—
76#6406—41no—
77#6406—41no—
78C7⋊#95—21no—
79C7⋊#95—21no—
80C7⋊#95—41no—
81#2669—71no—
82C2×#353D711yescharacteristic, complemented
83C2×AΣL(1,𝔽16)—71no—
84#1889—71no—
85#1887—71no—
86#1867—71no—
87#1390—71no—
88C24×C7—21no—
89C24×C7C2×D411yescharacteristic
90C24×C7C2×D411yescharacteristic
91C23×D7—21no—
92C23×D7—21no—
93C23×D7—21no—
94C23×D7—42no—
95C23×D7—41no—
96C23×D7—41no—
97C23×D7—81no—
98C2×C7×D4—21no—
99C2×C7×D4—21no—
100C2×C7×D4—41no—
101C2×C7×D4—41no—
102C2×C7×D4—41no—
103C2×C7×D4—41no—
104C2×C7×D4—42no—
105C2×C7×D4—42no—
106C2×C7×D4—41no—
107C2×C7×D4—41no—
108C2×C7×D4—41no—
109C2×C7×D4—41no—
110C2×C7×D4—81no—
111C2×C7×D4—81no—
112C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
113C2×C7×D4#4111yescharacteristic
114C2×C7×D4#4111yescharacteristic
115C2×C7×D4#4111yescharacteristic
116C22×C4×C7—21no—
117C22×C4×C7—41no—
118C22×C4×C7—41no—
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D7—42no—
121C2×C22⋊D7—42no—
122C2×C22⋊D7—42no—
123C2×C22⋊D7—42no—
124C2×C22⋊D7—41no—
125C2×C22⋊D7—41no—
126C2×C22⋊D7—81no—
127C2×C22⋊D7—81no—
128C2×C22⋊D7—81no—
129C2×C22⋊D7—81no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—42no—
138C22×Dic7—41no—
139C7×C22⋊C4—22no—
140C7×C22⋊C4—41no—
141C7×C22⋊C4—41no—
142C7×C22⋊C4—41no—
143C42×C7—21no—
144C42×C7—21no—
145C22⋊Dic7—21no—
146C22⋊Dic7—21no—
147C22⋊Dic7—42no—
148C22⋊Dic7—42no—
149C22⋊Dic7—41no—
150C22⋊Dic7—41no—
151C22⋊Dic7—41no—
152C22⋊Dic7—41no—
153C22⋊Dic7—81no—
154(C2×D7)⋊C4—24no—
155(C2×D7)⋊C4—42no—
156(C2×D7)⋊C4—41no—
157(C2×D7)⋊C4—41no—
158(C2×D7)⋊C4—82no—
159(C2×D7)⋊C4—82no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—82no—
163Dic7⋊C4—42no—
164C4×Dic7—41no—
165#1136—41no—
166#1136—41no—
167C2×C7⋊C8—41no—
168C2×#127C2×D711yescharacteristic
169C2×#121—141no—
170C2×#120—71no—
171C2×#120—141no—
172#518—71no—
173#418—141no—
174C2×#100—71no—
175C2×#99C2×D711yescharacteristic
176C2×#99C2×D711yescharacteristic
177#394—141no—
178#392—141no—
179#392—141no—
180#388—141no—
181#386—71no—
182#385—141no—
183#379—141no—
184#353—22no—
185AΣL(1,𝔽16)—142no—
186#342—141no—
187#342—141no—
188#339—141no—
189C23×C7—21no—
190C23×C7—21no—
191C23×C7—21no—
192C23×C7—21no—
193C23×C7—41no—
194C23×C7—41no—
195C23×C7—41no—
196C23×C7—41no—
197C23×C7—41no—
198C23×C7—41no—
199C23×C7—41no—
200C23×C7—41no—
201C23×C7—41no—
202C23×C7—41no—
203C23×C7—41no—
204C23×C7#12011yescharacteristic
205C23×C7#12111yescharacteristic
206C23×C7#12111yescharacteristic
207C23×C7#12311yescharacteristic
208C23×C7#12411yescharacteristic
209C22×D7—22no—
210C22×D7—42no—
211C22×D7—41no—
212C22×D7—41no—
213C22×D7—41no—
214C22×D7—42no—
215C22×D7—42no—
216C22×D7—41no—
217C22×D7—41no—
218C22×D7—41no—
219C22×D7—82no—
220C22×D7—81no—
221C22×D7—84no—
222C22×D7—82no—
223C22×D7—81no—
224C22×D7—81no—
225C7×D4—41no—
226C7×D4—41no—
227C7×D4—41no—
228C7×D4—41no—
229C7×D4—42no—
230C7×D4—81no—
231C7×D4—82no—
232C7×D4—82no—
233C7×D4—82no—
234C7×D4—82no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—81no—
242C2×C4×C7—81no—
243C2×C4×C7—81no—
244C2×C4×C7—81no—
245C2×C4×C7—81no—
246C2×C4×C7#12111yescharacteristic
247C2×C4×C7#12311yescharacteristic
248C22⋊D7—84no—
249C22⋊D7—82no—
250C22⋊D7—82no—
251C22⋊D7—84no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—81no—
265C2×Dic7—81no—
266C2×Dic7—81no—
267C2×Dic7—81no—
268C2×Dic7—81no—
269C7⋊C8—81no—
270C25—71no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—141no—
274C22×D4—141no—
275C22×D4—141no—
276C22×D4D2811yescharacteristic
277C22×D4C22×D711yescharacteristic
278C23×C4—71no—
279C2×M16—141no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#121—284no—
285#120—141no—
286#120—141no—
287#120—141no—
288#120—141no—
289#120—284no—
290C4×D4—281no—
291C4×D4—281no—
292#117—141no—
293C2×C4⋊C4—141no—
294C2×C4⋊C4—281no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—71no—
298C2×C22⋊C4—71no—
299C2×C22⋊C4—141no—
300C2×C22⋊C4—141no—
301C2×C22⋊C4—141no—
302C2×C22⋊C4—141no—
303C2×C22⋊C4—141no—
304C2×C22⋊C4—141no—
305C2×C22⋊C4—141no—
306C2×C22⋊C4—141no—
307C2×C22⋊C4—281no—
308C2×C22⋊C4—281no—
309C2×C42D2811yescharacteristic
310#102—281no—
311#102—281no—
312#100—141no—
313#100—141no—
314#99—21no—
315#99—21no—
316#99—21no—
317#99C22⋊D712yescomplemented
318#95—141no—
319#95—141no—
320#95—281no—
321C22×C7—21no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—41no—
328C22×C7—41no—
329C22×C7—41no—
330C22×C7—41no—
331C22×C7—41no—
332C22×C7—41no—
333C22×C7—41no—
334C22×C7—41no—
335C22×C7—81no—
336C22×C7—81no—
337C22×C7—81no—
338C22×C7—81no—
339C22×C7—81no—
340C22×C7—81no—
341C22×C7—81no—
342C22×C7—81no—
343C22×C7—81no—
344C22×C7#39411yescharacteristic
345C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C7#45811yescharacteristic
347C2×D7—42no—
348C2×D7—42no—
349C2×D7—44no—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—81no—
352C2×D7—81no—
353C2×D7—82no—
354C2×D7—82no—
355C2×D7—81no—
356C2×D7—81no—
357C2×D7—82no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7—82no—
362C4×C7—161no—
363Dic7—42no—
364Dic7—81no—
365Dic7—81no—
366Dic7—81no—
367Dic7—81no—
368C24—21no—
369C24—141no—
370C24—141no—
371C24—141no—
372C24—281no—
373C24—281no—
374C24—282no—
375C24—561no—
376C24D4×D711yescharacteristic
377C24D4×D711yescharacteristic
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—282no—
393C2×D4—282no—
394C2×D4—282no—
395C2×D4—282no—
396C2×D4—281no—
397C2×D4—281no—
398C2×D4—561no—
399C2×D4—561no—
400C2×D4—561no—
401C2×D4—561no—
402C2×D4#115711yescharacteristic
403C2×D4#115911yescharacteristic
404C2×D4#115911yescharacteristic
405C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—141no—
411C22×C4—141no—
412C22×C4—141no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4—141no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—282no—
417C22×C4—281no—
418C22×C4C2×D2811yescharacteristic
419M16—281no—
420M16—281no—
421C2×C8—281no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—282no—
425C4⋊C4—562no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—144no—
431C22⋊C4—141no—
432C22⋊C4—141no—
433C22⋊C4—282no—
434C22⋊C4—282no—
435C22⋊C4—282no—
436C22⋊C4—281no—
437C22⋊C4—281no—
438C22⋊C4—281no—
439C22⋊C4—281no—
440C22⋊C4—281no—
441C22⋊C4—281no—
442C22⋊C4—562no—
443C22⋊C4—562no—
444C22⋊C4—561no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—281no—
448C2×C7—21no—
449C2×C7—21no—
450C2×C7—41no—
451C2×C7—41no—
452C2×C7—41no—
453C2×C7—41no—
454C2×C7—161no—
455C2×C7#204411yescharacteristic
456C2×C7#219611yescharacteristic
457C2×C7#220011yescharacteristic
458D7—82no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—142no—
475C23—281no—
476C23—281no—
477C23—281no—
478C23—282no—
479C23—282no—
480C23—282no—
481C23—281no—
482C23—281no—
483C23—281no—
484C23—561no—
485C23—562no—
486C23—561no—
487C23—562no—
488C23—561no—
489C23—564no—
490C23#644511yescharacteristic
491C23#644611yescharacteristic
492C23#644811yescharacteristic
493C23#650111yescharacteristic
494C23#650211yescharacteristic
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—564no—
506D4—562no—
507D4—562no—
508D4—564no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—561no—
533C2×C4—561no—
534C2×C4—561no—
535C2×C4—561no—
536C2×C4—561no—
537C2×C4#644911yescharacteristic
538C2×C4#649311yescharacteristic
539C8—561no—
540C7#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—282no—
565C22—282no—
566C22—284no—
567C22—282no—
568C22—561no—
569C22—561no—
570C22—562no—
571C22—562no—
572C22—562no—
573C22—561no—
574C22—561no—
575C22#8951311yescharacteristic
576C22#8951411yescharacteristic
577C22#8973311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—161no—
583C4—282no—
584C4—561no—
585C4—561no—
586C4—561no—
587C4—561no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—161no—
595C2—562no—
596C2#1172690011yescharacteristic
597C2#1172690111yescharacteristic
598C2#1172778611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC22×C7×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC2×C7×#353C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11740635C2
hypercenterC2×#353D7
hypocenterC7#13422
LCSG ▷ C22×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#353C2semidirect
3. #11729517C2semidirect
4. #11727776C2semidirect
5. #11727775C2semidirect
6. C2×#89266C2semidirect
7. #11725500C2semidirect
73. C7×#99D4semidirect
82. C2×#353D7semidirect
317. #99C22⋊D7semidirect
540. C7#13422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406352
C2×C7×#3532
#117295172
#117277762
#117277752
C2×#892662
#117255002
#134227