Finite Group Databasebeta

← #13273229

Subgroups — #13273229

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740039C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#120C2211yescharacteristic
9C7×#518C2211yescharacteristic
10C2×#6516—21no—
11C2×#6503C2211yescharacteristic
12C2×#6502—21no—
13C2×C7×#99C2211yescharacteristic
14C7×#379—21no—
15#89995—21no—
16#89992C2211yescharacteristic
17C2×#6408C2211yescharacteristic
18C2×#6407C2211yescharacteristic
19#89773—21no—
20#89732—21no—
21#89731—21no—
22#89718—21no—
23#89716—21no—
24C7×#342—21no—
25#89331—22no—
26#89327—21no—
27#89321—21no—
28#89269—22no—
29#13422—71nomaximal, Sylow
30C25×C7D411yescharacteristic
31C22×C7×D4—21no—
32C22×C7×D4C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D7—21no—
34C22×C22⋊D7—21no—
35C22×C22⋊D7—21no—
36C22×C22⋊D7—21no—
37C23×Dic7D411yescharacteristic
38C22×D28D411yescharacteristic
39C7×#120—21no—
40C7×#120—21no—
41C7×#120—21no—
42C7×#120—21no—
43C4×C7×D4—41no—
44C4×C7×D4—41no—
45C7×#117—21no—
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C7×C22⋊C4—21no—
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—41no—
51C2×C7×C22⋊C4—41no—
52C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
53#6516—44no—
54C2×C22⋊Dic7—21no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×C22⋊Dic7—21no—
57C2×C22⋊Dic7—21no—
58C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
59#6503—21no—
60#6503—21no—
61#6503—21no—
62#6503—21no—
63#6502—44no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×Dic7⋊C4—21no—
67C2×Dic7⋊C4—41no—
68C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
69C2×#1136—21no—
70C7×#99—21no—
71C7×#99—21no—
72#6408—21no—
73#6408D412yescomplemented
74#6407—21no—
75#6407—21no—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95—41no—
79#6383—41no—
80#6383—41no—
81#2669—71no—
82C2×#353—71no—
83C2×AΣL(1,𝔽16)—71no—
84#1889D711yescharacteristic, complemented
85#1887—71no—
86#1867—71no—
87#1390—71no—
88C24×C7—21no—
89C24×C7—21no—
90C24×C7—21no—
91C24×C7—41no—
92C24×C7—42no—
93C24×C7—41no—
94C24×C7—81no—
95C24×C7C2×D411yescharacteristic
96C24×C7C2×D411yescharacteristic
97C23×D7—21no—
98C2×C7×D4—41no—
99C2×C7×D4—41no—
100C2×C7×D4—42no—
101C2×C7×D4—41no—
102C2×C7×D4—41no—
103C2×C7×D4—81no—
104C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
105C2×C7×D4#4111yescharacteristic
106C2×C7×D4#4111yescharacteristic
107C2×C7×D4#4111yescharacteristic
108C22×C4×C7—21no—
109C22×C4×C7—21no—
110C22×C4×C7—21no—
111C22×C4×C7—21no—
112C22×C4×C7—21no—
113C22×C4×C7—41no—
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D7—42no—
116C2×C22⋊D7—42no—
117C2×C22⋊D7—42no—
118C2×C22⋊D7—42no—
119C2×C22⋊D7—42no—
120C2×C22⋊D7—41no—
121C2×C22⋊D7—41no—
122C2×C22⋊D7—41no—
123C2×C22⋊D7—41no—
124C2×C22⋊D7—81no—
125C2×C22⋊D7—81no—
126C2×C22⋊D7—81no—
127C2×C22⋊D7—81no—
128C2×C22⋊D7—81no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—42no—
133C22×Dic7—41no—
134C22×Dic7—41no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—41no—
138C2×D28—41no—
139C7×C4⋊C4—21no—
140C7×C4⋊C4—21no—
141C7×C22⋊C4—21no—
142C7×C22⋊C4—21no—
143C7×C22⋊C4—41no—
144C7×C22⋊C4—41no—
145C7×C22⋊C4—41no—
146C7×C22⋊C4—41no—
147C7×C22⋊C4—41no—
148C7×C22⋊C4—41no—
149C7×C22⋊C4—41no—
150C7×C22⋊C4—82no—
151C7×C22⋊C4—82no—
152C42×C7—41no—
153C22⋊Dic7—24no—
154C22⋊Dic7—22no—
155C22⋊Dic7—42no—
156C22⋊Dic7—42no—
157C22⋊Dic7—41no—
158C22⋊Dic7—41no—
159(C2×D7)⋊C4—42no—
160(C2×D7)⋊C4—81no—
161Dic7⋊C4—42no—
162Dic7⋊C4—82no—
163C4×Dic7—21no—
164C4×Dic7—21no—
165#1136—41no—
166#1136—41no—
167C2×C7⋊C8—41no—
168C2×#127—71no—
169C2×#121—141no—
170C2×#120—141no—
171C2×#120C2×D711yescharacteristic
172#518C2×D711yescharacteristic
173#418—141no—
174C2×#100—71no—
175C2×#99—71no—
176C2×#99C2×D711yescharacteristic
177#394—141no—
178#392—141no—
179#392—141no—
180#388—141no—
181#386—71no—
182#385—141no—
183#379—21no—
184#353—142no—
185AΣL(1,𝔽16)—142no—
186#342—21no—
187#342—141no—
188#339—141no—
189C23×C7—21no—
190C23×C7—21no—
191C23×C7—21no—
192C23×C7—21no—
193C23×C7—22no—
194C23×C7—41no—
195C23×C7—41no—
196C23×C7—41no—
197C23×C7—41no—
198C23×C7—41no—
199C23×C7—41no—
200C23×C7—41no—
201C23×C7—42no—
202C23×C7—42no—
203C23×C7—42no—
204C23×C7—41no—
205C23×C7—41no—
206C23×C7—41no—
207C23×C7—81no—
208C23×C7—82no—
209C23×C7—81no—
210C23×C7—82no—
211C23×C7—84no—
212C23×C7—81no—
213C23×C7#12011yescharacteristic
214C23×C7#12111yescharacteristic
215C23×C7#12111yescharacteristic
216C23×C7#12311yescharacteristic
217C23×C7#12411yescharacteristic
218C22×D7—41no—
219C22×D7—41no—
220C22×D7—41no—
221C22×D7—41no—
222C22×D7—41no—
223C22×D7—41no—
224C22×D7—41no—
225C7×D4—41no—
226C7×D4—41no—
227C7×D4—41no—
228C7×D4—41no—
229C7×D4—82no—
230C7×D4—82no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—81no—
239C2×C4×C7—81no—
240C2×C4×C7—81no—
241C2×C4×C7—81no—
242C2×C4×C7—81no—
243C2×C4×C7—81no—
244C2×C4×C7—81no—
245C2×C4×C7#12111yescharacteristic
246C2×C4×C7#12311yescharacteristic
247C22⋊D7—82no—
248C22⋊D7—82no—
249C22⋊D7—82no—
250C22⋊D7—82no—
251C22⋊D7—84no—
252C22⋊D7—84no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—81no—
265C2×Dic7—81no—
266C2×Dic7—81no—
267D28—42no—
268D28—81no—
269C7⋊C8—81no—
270C25C22⋊D711yescharacteristic
271C22×D4—21no—
272C22×D4—71no—
273C22×D4—141no—
274C22×D4—141no—
275C22×D4—141no—
276C22×D4—141no—
277C22×D4C22×D711yescharacteristic
278C23×C4—71no—
279C2×M16—141no—
280#127—141no—
281#127—141no—
282#127—141no—
283#127—141no—
284#121—284no—
285#120—21no—
286#120—21no—
287#120—21no—
288#120—21no—
289#120—284no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292#117—21no—
293C2×C4⋊C4—141no—
294C2×C4⋊C4—281no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—71no—
302C2×C22⋊C4—141no—
303C2×C22⋊C4—141no—
304C2×C22⋊C4—141no—
305C2×C22⋊C4—141no—
306C2×C22⋊C4—141no—
307C2×C22⋊C4—141no—
308C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
309C2×C42—71no—
310#102—281no—
311#102—281no—
312#100—141no—
313#100—141no—
314#99—21no—
315#99—21no—
316#99—72no—
317#99—141no—
318#95—141no—
319#95—141no—
320#95—281no—
321C22×C7—21no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—41no—
328C22×C7—41no—
329C22×C7—41no—
330C22×C7—41no—
331C22×C7—42no—
332C22×C7—42no—
333C22×C7—41no—
334C22×C7—41no—
335C22×C7—41no—
336C22×C7—41no—
337C22×C7—44no—
338C22×C7—42no—
339C22×C7—81no—
340C22×C7—81no—
341C22×C7—81no—
342C22×C7—81no—
343C22×C7—82no—
344C22×C7—82no—
345C22×C7—82no—
346C22×C7—81no—
347C22×C7—81no—
348C22×C7#39411yescharacteristic
349C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C7#45811yescharacteristic
351C2×D7—81no—
352C2×D7—81no—
353C2×D7—81no—
354C2×D7—81no—
355C2×D7—81no—
356C2×D7—81no—
357C2×D7—81no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—81no—
361C4×C7—81no—
362C4×C7—81no—
363C4×C7—161no—
364Dic7—42no—
365Dic7—42no—
366Dic7—81no—
367Dic7—82no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—41no—
372C24—42no—
373C24—41no—
374C24—81no—
375C24—141no—
376C24D4×D711yescharacteristic
377C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—141no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—281no—
387C2×D4—281no—
388C2×D4—282no—
389C2×D4—282no—
390C2×D4—282no—
391C2×D4—282no—
392C2×D4—282no—
393C2×D4—281no—
394C2×D4—281no—
395C2×D4—281no—
396C2×D4—281no—
397C2×D4—561no—
398C2×D4—561no—
399C2×D4—561no—
400C2×D4—561no—
401C2×D4—561no—
402C2×D4#115711yescharacteristic
403C2×D4#115711yescharacteristic
404C2×D4D4×D711yescharacteristic
405C2×D4#115911yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—141no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4—141no—
415C22×C4—282no—
416C22×C4—281no—
417C22×C4—281no—
418C22×C4D4×D711yescharacteristic
419M16—281no—
420M16—281no—
421C2×C8—281no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—282no—
425C4⋊C4—562no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—142no—
439C22⋊C4—282no—
440C22⋊C4—282no—
441C22⋊C4—282no—
442C22⋊C4—281no—
443C22⋊C4—281no—
444C22⋊C4—561no—
445C42—41no—
446C42—141no—
447C42—141no—
448C2×C7—21no—
449C2×C7—21no—
450C2×C7—41no—
451C2×C7—41no—
452C2×C7—41no—
453C2×C7—41no—
454C2×C7—82no—
455C2×C7#204411yescharacteristic
456C2×C7#219611yescharacteristic
457C2×C7#220011yescharacteristic
458D7—161no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—81no—
478C23—82no—
479C23—81no—
480C23—82no—
481C23—84no—
482C23—81no—
483C23—281no—
484C23—281no—
485C23—281no—
486C23—281no—
487C23—281no—
488C23—281no—
489C23—281no—
490C23#644711yescharacteristic
491C23#644811yescharacteristic
492C23#649211yescharacteristic
493C23#650011yescharacteristic
494C23#650211yescharacteristic
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—282no—
502D4—561no—
503D4—562no—
504D4—562no—
505D4—562no—
506D4—562no—
507D4—564no—
508D4—564no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—561no—
535C2×C4—561no—
536C2×C4—561no—
537C2×C4#644611yescharacteristic
538C2×C4#644711yescharacteristic
539C8—561no—
540C7#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—561no—
569C22—561no—
570C22—561no—
571C22—561no—
572C22—561no—
573C22—561no—
574C22—561no—
575C22#8973111yescharacteristic
576C22#8980411yescharacteristic
577C22#8982511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—161no—
584C4—282no—
585C4—282no—
586C4—561no—
587C4—562no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—1121no—
596C2#1172735311yescharacteristic
597C2#1172875011yescharacteristic
598C2#1172875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC22×C7×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1889C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11740039C2
hypercenter#1889D7
hypocenterC7#13422
LCSG ▷ C22×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1889C2semidirect
3. C2×#89331C2semidirect
4. #11729411C2semidirect
5. #11729404C2semidirect
6. C2×#89269C2semidirect
7. #11725500C2semidirect
73. #6408D4semidirect
84. #1889D7semidirect
540. C7#13422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400392
C7×#18892
C2×#893312
#117294112
#117294042
C2×#892692
#117255002
#134227