Finite Group Databasebeta

← #13273230

Subgroups — #13273230

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740039C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#120C2211yescharacteristic
9C2×#6516—21no—
10C2×#6503C2211yescharacteristic
11C2×#6502—21no—
12#90489C2211yescharacteristic
13C2×C7×#100C2211yescharacteristic
14C2×C7×#99C2211yescharacteristic
15#90019—21no—
16#89995—21no—
17#89992C2211yescharacteristic
18C2×#6408C2211yescharacteristic
19#89903—21no—
20#89732—21no—
21#89731—21no—
22#89722—21no—
23#89716—21no—
24C7×AΣL(1,𝔽16)—22no—
25#89350—21no—
26#89322—21no—
27#89322—21no—
28#89269—22no—
29#13422—71nomaximal, Sylow
30C25×C7D411yescharacteristic
31C22×C7×D4—21no—
32C22×C7×D4C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D7—21no—
34C22×C22⋊D7—21no—
35C22×C22⋊D7—21no—
36C22×C22⋊D7—21no—
37C23×Dic7D411yescharacteristic
38C22×D28D411yescharacteristic
39C2×C7×M16—21no—
40C7×#120—21no—
41C7×#120—21no—
42C7×#120—21no—
43C7×#120—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
47#6516—44no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×C22⋊Dic7—21no—
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52C2×C22⋊Dic7—21no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×C22⋊Dic7—41no—
55C2×C22⋊Dic7—41no—
56C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
57#6503—21no—
58#6503—21no—
59#6503—21no—
60#6503—21no—
61#6502—44no—
62D4×Dic7—41no—
63D4×Dic7—41no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66#6489—21no—
67C2×C4⋊Dic7—41no—
68C2×Dic7⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
70C7×#100—21no—
71C7×#100—21no—
72C7×#99—21no—
73C7×#99D412yescomplemented
74#6408—21no—
75#6408—21no—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95—41no—
79#6395—41no—
80#6395—41no—
81#2669—71no—
82C2×#353—71no—
83C2×AΣL(1,𝔽16)D711yescharacteristic, complemented
84#1889—71no—
85#1887—71no—
86#1867—71no—
87#1390—71no—
88C24×C7—21no—
89C24×C7—21no—
90C24×C7—21no—
91C24×C7—41no—
92C24×C7—42no—
93C24×C7—41no—
94C24×C7—81no—
95C24×C7C2×D411yescharacteristic
96C24×C7C2×D411yescharacteristic
97C23×D7—21no—
98C2×C7×D4—41no—
99C2×C7×D4—41no—
100C2×C7×D4—42no—
101C2×C7×D4—41no—
102C2×C7×D4—41no—
103C2×C7×D4—81no—
104C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
105C2×C7×D4#4111yescharacteristic
106C2×C7×D4#4111yescharacteristic
107C2×C7×D4#4111yescharacteristic
108C22×C4×C7—21no—
109C22×C4×C7—41no—
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D7—42no—
112C2×C22⋊D7—42no—
113C2×C22⋊D7—42no—
114C2×C22⋊D7—42no—
115C2×C22⋊D7—42no—
116C2×C22⋊D7—41no—
117C2×C22⋊D7—41no—
118C2×C22⋊D7—41no—
119C2×C22⋊D7—41no—
120C2×C22⋊D7—81no—
121C2×C22⋊D7—81no—
122C2×C22⋊D7—81no—
123C2×C22⋊D7—81no—
124C2×C22⋊D7—81no—
125C22×Dic7—21no—
126C22×Dic7—21no—
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—42no—
133C22×Dic7—41no—
134C22×Dic7—41no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—41no—
138C2×D28—41no—
139C7×M16—41no—
140C7×M16—41no—
141C2×C7×C8—41no—
142C7×C22⋊C4—22no—
143C7×C22⋊C4—21no—
144C7×C22⋊C4—21no—
145C7×C22⋊C4—41no—
146C7×C22⋊C4—41no—
147C7×C22⋊C4—41no—
148C22⋊Dic7—24no—
149C22⋊Dic7—42no—
150C22⋊Dic7—42no—
151C22⋊Dic7—41no—
152C22⋊Dic7—41no—
153C22⋊Dic7—41no—
154C22⋊Dic7—41no—
155C22⋊Dic7—41no—
156C22⋊Dic7—41no—
157C22⋊Dic7—82no—
158C22⋊Dic7—82no—
159(C2×D7)⋊C4—42no—
160(C2×D7)⋊C4—81no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—82no—
164Dic7⋊C4—42no—
165C4×Dic7—21no—
166C4×Dic7—21no—
167C4×Dic7—41no—
168C2×#127—71no—
169C2×#121—141no—
170C2×#120—141no—
171C2×#120C2×D711yescharacteristic
172#518—71no—
173#418—141no—
174C2×#100C2×D711yescharacteristic
175C2×#99—71no—
176C2×#99C2×D711yescharacteristic
177#394—141no—
178#392—141no—
179#392—141no—
180#388—141no—
181#386—71no—
182#385—141no—
183#379—141no—
184#353—142no—
185AΣL(1,𝔽16)—22no—
186#342—141no—
187#342—141no—
188#339—141no—
189C23×C7—21no—
190C23×C7—21no—
191C23×C7—21no—
192C23×C7—21no—
193C23×C7—22no—
194C23×C7—41no—
195C23×C7—41no—
196C23×C7—41no—
197C23×C7—41no—
198C23×C7—41no—
199C23×C7—41no—
200C23×C7—41no—
201C23×C7—42no—
202C23×C7—42no—
203C23×C7—42no—
204C23×C7—41no—
205C23×C7—41no—
206C23×C7—41no—
207C23×C7—81no—
208C23×C7—82no—
209C23×C7—81no—
210C23×C7—82no—
211C23×C7—84no—
212C23×C7—81no—
213C23×C7#12011yescharacteristic
214C23×C7#12111yescharacteristic
215C23×C7#12111yescharacteristic
216C23×C7#12311yescharacteristic
217C23×C7#12411yescharacteristic
218C22×D7—41no—
219C22×D7—41no—
220C22×D7—41no—
221C22×D7—41no—
222C22×D7—41no—
223C22×D7—41no—
224C22×D7—41no—
225C7×D4—41no—
226C7×D4—41no—
227C7×D4—41no—
228C7×D4—41no—
229C7×D4—82no—
230C7×D4—82no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—81no—
238C2×C4×C7—81no—
239C2×C4×C7#12111yescharacteristic
240C2×C4×C7#12311yescharacteristic
241C22⋊D7—82no—
242C22⋊D7—82no—
243C22⋊D7—82no—
244C22⋊D7—82no—
245C22⋊D7—84no—
246C22⋊D7—84no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—81no—
260C2×Dic7—81no—
261C2×Dic7—81no—
262C2×Dic7—81no—
263C2×Dic7—81no—
264C2×Dic7—81no—
265C2×Dic7—81no—
266C2×Dic7—81no—
267D28—42no—
268D28—81no—
269C7×C8—81no—
270C25D2811yescharacteristic
271C22×D4—21no—
272C22×D4—71no—
273C22×D4—141no—
274C22×D4—141no—
275C22×D4—141no—
276C22×D4—141no—
277C22×D4C22×D711yescharacteristic
278C23×C4—71no—
279C2×M16—21no—
280#127—141no—
281#127—141no—
282#127—141no—
283#127—141no—
284#121—284no—
285#120—21no—
286#120—21no—
287#120—21no—
288#120—21no—
289#120—284no—
290C4×D4—281no—
291C4×D4—281no—
292#117—141no—
293C2×C4⋊C4—141no—
294C2×C4⋊C4—281no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—71no—
298C2×C22⋊C4—141no—
299C2×C22⋊C4—141no—
300C2×C22⋊C4—141no—
301C2×C22⋊C4—141no—
302C2×C22⋊C4—141no—
303C2×C22⋊C4—141no—
304C2×C22⋊C4—141no—
305C2×C22⋊C4—141no—
306C2×C22⋊C4—281no—
307C2×C22⋊C4—281no—
308C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
309C2×C42—71no—
310#102—281no—
311#102—281no—
312#100—21no—
313#100—21no—
314#99—21no—
315#99—141no—
316#99—141no—
317#99C22⋊D712yescomplemented
318#95—141no—
319#95—141no—
320#95—281no—
321C22×C7—21no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—41no—
328C22×C7—41no—
329C22×C7—41no—
330C22×C7—41no—
331C22×C7—42no—
332C22×C7—42no—
333C22×C7—41no—
334C22×C7—41no—
335C22×C7—41no—
336C22×C7—41no—
337C22×C7—44no—
338C22×C7—42no—
339C22×C7—81no—
340C22×C7—81no—
341C22×C7—81no—
342C22×C7—81no—
343C22×C7—82no—
344C22×C7—82no—
345C22×C7—82no—
346C22×C7—81no—
347C22×C7—81no—
348C22×C7#39411yescharacteristic
349C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C7#45811yescharacteristic
351C2×D7—81no—
352C2×D7—81no—
353C2×D7—81no—
354C2×D7—81no—
355C2×D7—81no—
356C2×D7—81no—
357C2×D7—81no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—81no—
361C4×C7—82no—
362Dic7—42no—
363Dic7—42no—
364Dic7—81no—
365Dic7—81no—
366Dic7—81no—
367Dic7—161no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—41no—
372C24—42no—
373C24—41no—
374C24—81no—
375C24—141no—
376C24C2×D2811yescharacteristic
377C24D4×D711yescharacteristic
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—141no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—281no—
387C2×D4—281no—
388C2×D4—282no—
389C2×D4—282no—
390C2×D4—282no—
391C2×D4—282no—
392C2×D4—282no—
393C2×D4—281no—
394C2×D4—281no—
395C2×D4—281no—
396C2×D4—281no—
397C2×D4—561no—
398C2×D4—561no—
399C2×D4—561no—
400C2×D4—561no—
401C2×D4—561no—
402C2×D4#115711yescharacteristic
403C2×D4#115911yescharacteristic
404C2×D4#115911yescharacteristic
405C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—141no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—141no—
411C22×C4—141no—
412C22×C4—141no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4—141no—
415C22×C4—282no—
416C22×C4—281no—
417C22×C4—281no—
418C22×C4D4×D711yescharacteristic
419M16—41no—
420M16—41no—
421C2×C8—41no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—282no—
425C4⋊C4—562no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—282no—
434C22⋊C4—282no—
435C22⋊C4—282no—
436C22⋊C4—281no—
437C22⋊C4—281no—
438C22⋊C4—281no—
439C22⋊C4—281no—
440C22⋊C4—281no—
441C22⋊C4—281no—
442C22⋊C4—561no—
443C22⋊C4—562no—
444C22⋊C4—562no—
445C42—141no—
446C42—141no—
447C42—281no—
448C2×C7—21no—
449C2×C7—21no—
450C2×C7—41no—
451C2×C7—41no—
452C2×C7—41no—
453C2×C7—41no—
454C2×C7—82no—
455C2×C7#204411yescharacteristic
456C2×C7#219611yescharacteristic
457C2×C7#220011yescharacteristic
458D7—161no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—81no—
478C23—82no—
479C23—81no—
480C23—82no—
481C23—84no—
482C23—81no—
483C23—281no—
484C23—281no—
485C23—281no—
486C23—281no—
487C23—281no—
488C23—281no—
489C23—281no—
490C23#644511yescharacteristic
491C23#644811yescharacteristic
492C23#644911yescharacteristic
493C23#649311yescharacteristic
494C23#650211yescharacteristic
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—282no—
502D4—561no—
503D4—562no—
504D4—562no—
505D4—562no—
506D4—562no—
507D4—564no—
508D4—564no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—561no—
530C2×C4—561no—
531C2×C4—561no—
532C2×C4—561no—
533C2×C4—561no—
534C2×C4—561no—
535C2×C4—561no—
536C2×C4—561no—
537C2×C4#644611yescharacteristic
538C2×C4#650111yescharacteristic
539C8—81no—
540C7#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—561no—
569C22—561no—
570C22—561no—
571C22—561no—
572C22—561no—
573C22—561no—
574C22—561no—
575C22#8951311yescharacteristic
576C22#8951411yescharacteristic
577C22#8973311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—282no—
583C4—282no—
584C4—561no—
585C4—561no—
586C4—561no—
587C4—1121no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—1121no—
596C2#1172688411yescharacteristic
597C2#1172688711yescharacteristic
598C2#1172778611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC22×C7×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC2×C7×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11740039C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D7
hypocenterC7#13422
LCSG ▷ C22×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
3. #11729423C2semidirect
4. #11727824C2semidirect
5. #11727775C2semidirect
6. C2×#89269C2semidirect
7. #11725504C2semidirect
73. C7×#99D4semidirect
83. C2×AΣL(1,𝔽16)D7semidirect
317. #99C22⋊D7semidirect
540. C7#13422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400392
C2×C7×AΣL(1,𝔽16)2
#117294232
#117278242
#117277752
C2×#892692
#117255042
#134227