Finite Group Databasebeta

← #13273232

Subgroups — #13273232

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11732357C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6503C2211yescharacteristic
9C2×#6500C2211yescharacteristic
10#90489C2211yescharacteristic
11C2×#6493—21no—
12C2×#6445—21no—
13C2×C7×#100C2211yescharacteristic
14C2×C7×#99C2211yescharacteristic
15C7×#386C2211yescharacteristic
16C2×#6408C2211yescharacteristic
17#89982—21no—
18#89903—21no—
19#89733—21no—
20#89732—21no—
21#89727—21no—
22#89443—21no—
23#89442—21no—
24#89350—21no—
25#89322—21no—
26#89322—21no—
27#89270—22no—
28#89269—22no—
29#13422—71nomaximal, Sylow
30C24×D7D411yescharacteristic
31C22×C7×D4C2311yescharacteristic
32C23×C4×C7D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D7—21no—
34C22×C22⋊D7—21no—
35C22×C22⋊D7—21no—
36C22×D28—21no—
37C22×D28—21no—
38C22×D28D411yescharacteristic
39C2×C7×M16—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
47#6503—21no—
48#6503—21no—
49#6503—21no—
50#6503—21no—
51#6500—21no—
52#6500—21no—
53#6500—21no—
54#6500—21no—
55D4×Dic7—41no—
56D4×Dic7—41no—
57#6493—44no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
65#6489—21no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×Dic7⋊C4—41no—
68C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
69#6445—44no—
70C7×#100—21no—
71C7×#100—21no—
72C7×#99—21no—
73C7×#99—21no—
74C7×#95—21no—
75#6408—21no—
76#6408D412yescomplemented
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95—41no—
79#6395—41no—
80#6395—41no—
81#2669—71no—
82C2×#353—71no—
83C2×AΣL(1,𝔽16)—71no—
84#1889—71no—
85#1887—71no—
86#1867—71no—
87#1390D711yescharacteristic, complemented
88C24×C7C2×D411yescharacteristic
89C24×C7C2×D411yescharacteristic
90C23×D7—21no—
91C23×D7—21no—
92C23×D7—21no—
93C23×D7—21no—
94C23×D7—42no—
95C23×D7—41no—
96C23×D7—41no—
97C23×D7—81no—
98C2×C7×D4—41no—
99C2×C7×D4—41no—
100C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
101C2×C7×D4#4111yescharacteristic
102C2×C7×D4#4111yescharacteristic
103C2×C7×D4#4111yescharacteristic
104C22×C4×C7—21no—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—42no—
107C22×C4×C7—41no—
108C22×C4×C7—41no—
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D7—42no—
111C2×C22⋊D7—42no—
112C2×C22⋊D7—42no—
113C2×C22⋊D7—41no—
114C2×C22⋊D7—41no—
115C2×C22⋊D7—41no—
116C2×C22⋊D7—41no—
117C2×C22⋊D7—41no—
118C2×C22⋊D7—41no—
119C2×C22⋊D7—81no—
120C2×C22⋊D7—81no—
121C2×C22⋊D7—81no—
122C22×Dic7—21no—
123C22×Dic7—21no—
124C22×Dic7—21no—
125C22×Dic7—21no—
126C22×Dic7—21no—
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—41no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28—21no—
131C2×D28—41no—
132C2×D28—41no—
133C2×D28—42no—
134C2×D28—42no—
135C2×D28—42no—
136C2×D28—81no—
137C2×D28—81no—
138C2×D28—81no—
139C7×M16—41no—
140C7×M16—41no—
141C2×C7×C8—41no—
142C7×C22⋊C4—42no—
143C7×C22⋊C4—41no—
144C7×C22⋊C4—41no—
145C7×C22⋊C4—41no—
146C22⋊Dic7—22no—
147C22⋊Dic7—21no—
148C22⋊Dic7—21no—
149C22⋊Dic7—41no—
150C22⋊Dic7—41no—
151C22⋊Dic7—41no—
152C22⋊Dic7—41no—
153(C2×D7)⋊C4—24no—
154(C2×D7)⋊C4—42no—
155(C2×D7)⋊C4—42no—
156(C2×D7)⋊C4—41no—
157(C2×D7)⋊C4—41no—
158(C2×D7)⋊C4—81no—
159(C2×D7)⋊C4—82no—
160(C2×D7)⋊C4—82no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—42no—
164Dic7⋊C4—82no—
165C4×Dic7—21no—
166C4×Dic7—21no—
167C4×Dic7—41no—
168C2×#127—71no—
169C2×#121—141no—
170C2×#120—71no—
171C2×#120—141no—
172#518—71no—
173#418—141no—
174C2×#100C2×D711yescharacteristic
175C2×#99—71no—
176C2×#99C2×D711yescharacteristic
177#394—141no—
178#392—141no—
179#392—141no—
180#388—141no—
181#386C2×D711yescharacteristic
182#385—141no—
183#379—141no—
184#353—142no—
185AΣL(1,𝔽16)—142no—
186#342—141no—
187#342—141no—
188#339—141no—
189C23×C7—21no—
190C23×C7—21no—
191C23×C7—21no—
192C23×C7—21no—
193C23×C7—41no—
194C23×C7—41no—
195C23×C7—41no—
196C23×C7—41no—
197C23×C7#12011yescharacteristic
198C23×C7#12111yescharacteristic
199C23×C7#12111yescharacteristic
200C23×C7#12311yescharacteristic
201C23×C7#12411yescharacteristic
202C22×D7—22no—
203C22×D7—42no—
204C22×D7—41no—
205C22×D7—41no—
206C22×D7—41no—
207C22×D7—42no—
208C22×D7—42no—
209C22×D7—41no—
210C22×D7—41no—
211C22×D7—41no—
212C22×D7—41no—
213C22×D7—41no—
214C22×D7—41no—
215C22×D7—41no—
216C22×D7—41no—
217C22×D7—41no—
218C22×D7—41no—
219C22×D7—82no—
220C22×D7—81no—
221C22×D7—84no—
222C22×D7—82no—
223C22×D7—81no—
224C22×D7—81no—
225C7×D4—41no—
226C7×D4—41no—
227C7×D4—41no—
228C7×D4—41no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—81no—
239C2×C4×C7—81no—
240C2×C4×C7—81no—
241C2×C4×C7—81no—
242C2×C4×C7#12111yescharacteristic
243C2×C4×C7#12311yescharacteristic
244C22⋊D7—82no—
245C22⋊D7—82no—
246C22⋊D7—82no—
247C22⋊D7—82no—
248C22⋊D7—82no—
249C22⋊D7—82no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—81no—
260C2×Dic7—81no—
261C2×Dic7—81no—
262C2×Dic7—81no—
263C2×Dic7—81no—
264C2×Dic7—81no—
265D28—42no—
266D28—81no—
267D28—84no—
268D28—84no—
269C7×C8—81no—
270C25—71no—
271C22×D4—71no—
272C22×D4—141no—
273C22×D4—141no—
274C22×D4—141no—
275C22×D4—141no—
276C22×D4—141no—
277C22×D4C22×D711yescharacteristic
278C23×C4D2811yescharacteristic
279C2×M16—21no—
280#127—141no—
281#127—141no—
282#127—141no—
283#127—141no—
284#121—284no—
285#120—141no—
286#120—141no—
287#120—141no—
288#120—141no—
289#120—284no—
290C4×D4—281no—
291C4×D4—281no—
292#117—141no—
293C2×C4⋊C4—141no—
294C2×C4⋊C4—281no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—71no—
298C2×C22⋊C4—141no—
299C2×C22⋊C4—141no—
300C2×C22⋊C4—141no—
301C2×C22⋊C4—141no—
302C2×C22⋊C4—141no—
303C2×C22⋊C4—141no—
304C2×C22⋊C4—141no—
305C2×C22⋊C4—141no—
306C2×C22⋊C4—281no—
307C2×C22⋊C4—281no—
308C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
309C2×C42—71no—
310#102—281no—
311#102—281no—
312#100—21no—
313#100—21no—
314#99—21no—
315#99—21no—
316#99—72no—
317#99—141no—
318#95—21no—
319#95—141no—
320#95—281no—
321C22×C7—21no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—41no—
328C22×C7—41no—
329C22×C7—41no—
330C22×C7—41no—
331C22×C7—41no—
332C22×C7—41no—
333C22×C7—41no—
334C22×C7—41no—
335C22×C7—81no—
336C22×C7—81no—
337C22×C7#39411yescharacteristic
338C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C7#45811yescharacteristic
340C2×D7—42no—
341C2×D7—42no—
342C2×D7—44no—
343C2×D7—42no—
344C2×D7—81no—
345C2×D7—81no—
346C2×D7—82no—
347C2×D7—82no—
348C2×D7—81no—
349C2×D7—81no—
350C2×D7—82no—
351C2×D7—81no—
352C2×D7—81no—
353C2×D7—81no—
354C2×D7—81no—
355C2×D7—81no—
356C2×D7—81no—
357C2×D7—81no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7—81no—
362C4×C7—161no—
363Dic7—42no—
364Dic7—81no—
365Dic7—82no—
366Dic7—81no—
367Dic7—81no—
368C24—141no—
369C24—141no—
370C24—141no—
371C24—141no—
372C24—281no—
373C24—281no—
374C24—282no—
375C24—561no—
376C24C2×D2811yescharacteristic
377C24D4×D711yescharacteristic
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—141no—
381C2×D4—141no—
382C2×D4—281no—
383C2×D4—281no—
384C2×D4—282no—
385C2×D4—282no—
386C2×D4—282no—
387C2×D4—282no—
388C2×D4—282no—
389C2×D4—282no—
390C2×D4—281no—
391C2×D4—281no—
392C2×D4—281no—
393C2×D4—281no—
394C2×D4—281no—
395C2×D4—281no—
396C2×D4—561no—
397C2×D4—561no—
398C2×D4—561no—
399C2×D4—561no—
400C2×D4—561no—
401C2×D4—561no—
402C2×D4#115711yescharacteristic
403C2×D4#115711yescharacteristic
404C2×D4D4×D711yescharacteristic
405C2×D4#116111yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—141no—
412C22×C4—141no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4—141no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4—281no—
418C22×C4D4×D711yescharacteristic
419M16—41no—
420M16—41no—
421C2×C8—41no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—282no—
425C4⋊C4—562no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—144no—
431C22⋊C4—141no—
432C22⋊C4—141no—
433C22⋊C4—142no—
434C22⋊C4—282no—
435C22⋊C4—282no—
436C22⋊C4—281no—
437C22⋊C4—281no—
438C22⋊C4—281no—
439C22⋊C4—281no—
440C22⋊C4—281no—
441C22⋊C4—281no—
442C22⋊C4—561no—
443C22⋊C4—562no—
444C22⋊C4—562no—
445C42—141no—
446C42—141no—
447C42—281no—
448C2×C7—21no—
449C2×C7—21no—
450C2×C7—41no—
451C2×C7—41no—
452C2×C7—41no—
453C2×C7—41no—
454C2×C7#204411yescharacteristic
455C2×C7#219611yescharacteristic
456C2×C7#220011yescharacteristic
457D7—82no—
458D7—161no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—142no—
468C23—281no—
469C23—281no—
470C23—281no—
471C23—282no—
472C23—281no—
473C23—281no—
474C23—281no—
475C23—281no—
476C23—282no—
477C23—282no—
478C23—281no—
479C23—281no—
480C23—281no—
481C23—281no—
482C23—281no—
483C23—281no—
484C23—561no—
485C23—562no—
486C23—561no—
487C23—562no—
488C23—561no—
489C23—564no—
490C23#643811yescharacteristic
491C23#644511yescharacteristic
492C23#644711yescharacteristic
493C23#645711yescharacteristic
494C23#645811yescharacteristic
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—282no—
500D4—561no—
501D4—564no—
502D4—564no—
503D4—562no—
504D4—562no—
505D4—562no—
506D4—562no—
507D4—562no—
508D4—562no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—561no—
532C2×C4—561no—
533C2×C4—561no—
534C2×C4—561no—
535C2×C4—561no—
536C2×C4—561no—
537C2×C4#644711yescharacteristic
538C2×C4#645711yescharacteristic
539C8—81no—
540C7#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—282no—
558C22—282no—
559C22—284no—
560C22—282no—
561C22—561no—
562C22—561no—
563C22—561no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22—562no—
568C22—562no—
569C22—562no—
570C22—561no—
571C22—561no—
572C22—561no—
573C22—561no—
574C22—561no—
575C22#8944411yescharacteristic
576C22#8951311yescharacteristic
577C22#8951411yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—161no—
583C4—282no—
584C4—561no—
585C4—562no—
586C4—561no—
587C4—561no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—562no—
595C2—1121no—
596C2#1172671111yescharacteristic
597C2#1172688411yescharacteristic
598C2#1172689311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC22×C7×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1390C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11732357C2
hypercenter#1390D7
hypocenterC7#13422
LCSG ▷ C22×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89270C2semidirect
3. #11727824C2semidirect
4. #11727776C2semidirect
5. C2×#89269C2semidirect
6. #11727351C2semidirect
7. C7×#1390C2semidirect
76. #6408D4semidirect
87. #1390D7semidirect
540. C7#13422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117323572
C2×#892702
#117278242
#117277762
C2×#892692
#117273512
C7×#13902
#134227