Finite Group Databasebeta

← #13273237

Subgroups — #13273237

Order 1792.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740329C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727824C211yesmaximal, characteristic
5#11727775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89269C211yesmaximal, characteristic
7#11725504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#123C2211yescharacteristic
9C2×#6503C2211yescharacteristic
10#90489C2211yescharacteristic
11C2×C7×#100C2211yescharacteristic
12C2×C7×#99C2211yescharacteristic
13#89992C2211yescharacteristic
14C2×#6408C2211yescharacteristic
15#89985—21no—
16#89983—21no—
17#89903—21no—
18#89763—21no—
19#89750—21no—
20#89731—21no—
21#89731—21no—
22#89730—21no—
23#89722—21no—
24C7×#352—22no—
25#89350—21no—
26#89322—21no—
27#89322—21no—
28#89269—22no—
29#13423—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×D4C2311yescharacteristic
31C23×C4×C7D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D7—21no—
33C22×C22⋊D7—21no—
34C23×Dic7D411yescharacteristic
35C22×D28D411yescharacteristic
36C2×C7×M16—21no—
37C7×#123—21no—
38C7×#123—21no—
39C7×#123—21no—
40C7×#123—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
50#6503—21no—
51#6503—21no—
52#6503—21no—
53#6503—21no—
54D4×Dic7—41no—
55D4×Dic7—41no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
60#6489—21no—
61C2×C4⋊Dic7—41no—
62C2×Dic7⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
64C7×#100—21no—
65C7×#100—21no—
66C7×#99—21no—
67C7×#99D412yes—
68#6408—21no—
69#6408—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95—41no—
75C7⋊#95—41no—
76C7⋊#95—41no—
77#6395—41no—
78#6395—41no—
79#2709—71no—
80C2×#353—71no—
81C2×#352D711yescharacteristic, complemented
82#1890—71no—
83#1887—71no—
84#1867—71no—
85#1390—71no—
86C24×C7C2×D411yescharacteristic
87C24×C7C2×D411yescharacteristic
88C23×D7—21no—
89C2×C7×D4—41no—
90C2×C7×D4—41no—
91C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
92C2×C7×D4#4111yescharacteristic
93C2×C7×D4#4111yescharacteristic
94C2×C7×D4#4111yescharacteristic
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7—41no—
100C22×C4×C7—41no—
101C22×C4×C7—41no—
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D7—42no—
104C2×C22⋊D7—42no—
105C2×C22⋊D7—41no—
106C2×C22⋊D7—41no—
107C2×C22⋊D7—41no—
108C2×C22⋊D7—41no—
109C2×C22⋊D7—81no—
110C2×C22⋊D7—81no—
111C22×Dic7—21no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—21no—
114C22×Dic7—21no—
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7—21no—
117C22×Dic7—21no—
118C22×Dic7—41no—
119C22×Dic7—41no—
120C22×Dic7—81no—
121C2×D28—21no—
122C2×D28—21no—
123C2×D28—41no—
124C2×D28—41no—
125C7×M16—41no—
126C7×M16—41no—
127C2×C7×C8—41no—
128C7×C4⋊C4—41no—
129C7×C4⋊C4—41no—
130C7×C22⋊C4—22no—
131C7×C22⋊C4—21no—
132C7×C22⋊C4—21no—
133C7×C22⋊C4—41no—
134C7×C22⋊C4—41no—
135C7×C22⋊C4—41no—
136C22⋊Dic7—41no—
137C22⋊Dic7—41no—
138C22⋊Dic7—41no—
139C22⋊Dic7—41no—
140C22⋊Dic7—41no—
141C22⋊Dic7—41no—
142C22⋊Dic7—81no—
143(C2×D7)⋊C4—81no—
144(C2×D7)⋊C4—81no—
145(C2×D7)⋊C4—81no—
146(C2×D7)⋊C4—81no—
147C4⋊Dic7—21no—
148C4⋊Dic7—21no—
149C4⋊Dic7—82no—
150Dic7⋊C4—42no—
151C4×Dic7—21no—
152C4×Dic7—21no—
153C4×Dic7—41no—
154C2×#127—71no—
155C2×#123C2×D711yescharacteristic
156#518—71no—
157#418—141no—
158C2×#100C2×D711yescharacteristic
159C2×#99—71no—
160C2×#99C2×D711yescharacteristic
161#394—141no—
162#394—141no—
163#394—141no—
164#387—141no—
165#386—71no—
166#386—141no—
167#386—141no—
168#385—141no—
169#381—141no—
170#353—142no—
171#352—22no—
172#342—141no—
173#342—141no—
174#339—141no—
175C23×C7—21no—
176C23×C7—21no—
177C23×C7—21no—
178C23×C7—21no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7—41no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7#12011yescharacteristic
184C23×C7#12111yescharacteristic
185C23×C7#12111yescharacteristic
186C23×C7#12311yescharacteristic
187C23×C7#12411yescharacteristic
188C22×D7—41no—
189C22×D7—41no—
190C22×D7—41no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—41no—
193C22×D7—41no—
194C22×D7—41no—
195C7×D4—41no—
196C7×D4—41no—
197C7×D4—41no—
198C7×D4—41no—
199C2×C4×C7—21no—
200C2×C4×C7—21no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—42no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—81no—
210C2×C4×C7—81no—
211C2×C4×C7—81no—
212C2×C4×C7#12111yescharacteristic
213C2×C4×C7#12311yescharacteristic
214C22⋊D7—82no—
215C22⋊D7—82no—
216C22⋊D7—82no—
217C22⋊D7—82no—
218C2×Dic7—22no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—41no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—42no—
226C2×Dic7—41no—
227C2×Dic7—41no—
228C2×Dic7—41no—
229C2×Dic7—41no—
230C2×Dic7—81no—
231C2×Dic7—81no—
232C2×Dic7—81no—
233C2×Dic7—81no—
234C2×Dic7—81no—
235C2×Dic7—81no—
236C2×Dic7—81no—
237C2×Dic7—81no—
238D28—42no—
239D28—81no—
240C7×C8—81no—
241C22×D4—71no—
242C22×D4—141no—
243C22×D4—141no—
244C22×D4C22×D711yescharacteristic
245C23×C4—71no—
246C23×C4D2811yescharacteristic
247C2×M16—21no—
248#127—141no—
249#127—141no—
250#127—141no—
251#127—141no—
252#123—21no—
253#123—21no—
254#123—21no—
255#123—21no—
256C4×D4—281no—
257C4×D4—281no—
258#117—141no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—141no—
261C2×C4⋊C4—281no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—71no—
265C2×C22⋊C4—141no—
266C2×C22⋊C4—141no—
267C2×C22⋊C4—141no—
268C2×C22⋊C4—141no—
269C2×C22⋊C4—141no—
270C2×C22⋊C4—141no—
271C2×C22⋊C4—141no—
272C2×C22⋊C4—141no—
273C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
274C2×C42—71no—
275#102—281no—
276#102—281no—
277#100—21no—
278#100—21no—
279#99—21no—
280#99—141no—
281#99—141no—
282#99C22⋊D712yes—
283#95—141no—
284#95—141no—
285#95—141no—
286#95—141no—
287#95—281no—
288#95—281no—
289#95—281no—
290C22×C7—21no—
291C22×C7—21no—
292C22×C7—21no—
293C22×C7—21no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—41no—
297C22×C7—41no—
298C22×C7—41no—
299C22×C7—41no—
300C22×C7—41no—
301C22×C7—41no—
302C22×C7—41no—
303C22×C7—41no—
304C22×C7—81no—
305C22×C7—81no—
306C22×C7#39411yescharacteristic
307C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C7#45811yescharacteristic
309C2×D7—81no—
310C2×D7—81no—
311C2×D7—81no—
312C2×D7—81no—
313C2×D7—81no—
314C2×D7—81no—
315C2×D7—81no—
316C4×C7—21no—
317C4×C7—21no—
318C4×C7—81no—
319C4×C7—82no—
320C4×C7—81no—
321Dic7—42no—
322Dic7—81no—
323Dic7—81no—
324Dic7—81no—
325Dic7—81no—
326Dic7—161no—
327C24—141no—
328C24C2×D2811yescharacteristic
329C24D4×D711yescharacteristic
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—141no—
333C2×D4—141no—
334C2×D4—281no—
335C2×D4—281no—
336C2×D4—282no—
337C2×D4—282no—
338C2×D4—281no—
339C2×D4—281no—
340C2×D4—281no—
341C2×D4—281no—
342C2×D4—561no—
343C2×D4—561no—
344C2×D4#115711yescharacteristic
345C2×D4#115911yescharacteristic
346C2×D4#115911yescharacteristic
347C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—141no—
356C22×C4—141no—
357C22×C4—141no—
358C22×C4—141no—
359C22×C4—141no—
360C22×C4—141no—
361C22×C4—141no—
362C22×C4—281no—
363C22×C4—281no—
364C22×C4—561no—
365C22×C4D4×D711yescharacteristic
366M16—41no—
367M16—41no—
368C2×C8—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—141no—
372C4⋊C4—141no—
373C4⋊C4—282no—
374C4⋊C4—562no—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—281no—
382C22⋊C4—281no—
383C22⋊C4—281no—
384C22⋊C4—281no—
385C22⋊C4—281no—
386C22⋊C4—281no—
387C22⋊C4—561no—
388C22⋊C4—561no—
389C22⋊C4—561no—
390C22⋊C4—561no—
391C22⋊C4—561no—
392C42—141no—
393C42—141no—
394C42—281no—
395C2×C7—21no—
396C2×C7—21no—
397C2×C7—41no—
398C2×C7—41no—
399C2×C7—41no—
400C2×C7—41no—
401C2×C7#204411yescharacteristic
402C2×C7#219811yescharacteristic
403C2×C7#220011yescharacteristic
404D7—161no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—281no—
414C23—281no—
415C23—281no—
416C23—281no—
417C23—281no—
418C23—281no—
419C23—281no—
420C23#644511yescharacteristic
421C23#644811yescharacteristic
422C23#644911yescharacteristic
423C23#649311yescharacteristic
424C23#650211yescharacteristic
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—282no—
430D4—561no—
431D4—562no—
432D4—562no—
433D4—562no—
434D4—562no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—142no—
449C2×C4—281no—
450C2×C4—281no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4—281no—
453C2×C4—281no—
454C2×C4—281no—
455C2×C4—282no—
456C2×C4—281no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—281no—
459C2×C4—281no—
460C2×C4—561no—
461C2×C4—561no—
462C2×C4—561no—
463C2×C4—561no—
464C2×C4—561no—
465C2×C4—561no—
466C2×C4—561no—
467C2×C4—561no—
468C2×C4#644611yescharacteristic
469C2×C4#650111yescharacteristic
470C8—81no—
471C7#1342311yescharacteristic, complemented, Sylow
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—561no—
489C22—561no—
490C22—561no—
491C22—561no—
492C22—561no—
493C22—561no—
494C22—561no—
495C22#8951311yescharacteristic
496C22#8951411yescharacteristic
497C22#8973311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—282no—
504C4—561no—
505C4—561no—
506C4—561no—
507C4—561no—
508C4—1121no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—1121no—
516C2#1172689311yescharacteristic
517C2#1172689411yescharacteristic
518C2#1172778611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC22×C7×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC2×C7×#352C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#6503C22
hypercenterC2×#352D7
hypocenterC7#13423
LCSG ▷ C22×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#352C2semidirect
3. #11729458C2semidirect
5. #11727775C2semidirect
7. #11725504C2semidirect
81. C2×#352D7semidirect
471. C7#13423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117403292
C2×C7×#3522
#117294582
#117278242
#117277752
C2×#892692
#117255042
#134237