Finite Group Databasebeta

← #13273243

Subgroups — #13273243

Order 1792.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740043C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1889C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89331C211yesmaximal, characteristic
4#11729411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#120C2211yescharacteristic
9C7×#518C2211yescharacteristic
10C2×#6499C2211yescharacteristic
11C2×C7×#99C2211yescharacteristic
12C7×#379—21no—
13#90019—21no—
14#89994—21no—
15#89992—21no—
16#89992C2211yescharacteristic
17C2×#6408C2211yescharacteristic
18C2×#6407C2211yescharacteristic
19#89776—21no—
20#89724—21no—
21#89719—21no—
22#89718—21no—
23#89716—21no—
24C7×#342—21no—
25#89331—22no—
26#89327—21no—
27#89321—21no—
28#89268—22no—
29#13424—71nomaximal, Sylow
30C25×C7D411yescharacteristic
31C22×C7×D4—21no—
32C22×C7×D4C2311yescharacteristic
33C23×Dic7D411yescharacteristic
34C22×Dic14D411yescharacteristic
35C7×#120—21no—
36C7×#120—21no—
37C7×#120—21no—
38C7×#120—21no—
39C4×C7×D4—41no—
40C4×C7×D4—41no—
41C7×#117—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C7×C22⋊C4—41no—
47C2×C7×C22⋊C4—41no—
48C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×C22⋊Dic7—21no—
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52C2×C22⋊Dic7—21no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×C22⋊Dic7—21no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×C22⋊Dic7—21no—
57C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
58#6499—21no—
59#6499—21no—
60#6499—21no—
61#6499—21no—
62C2×Dic7⋊C4—21no—
63C2×Dic7⋊C4—41no—
64C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
65C2×#1136—21no—
66C7×#99—21no—
67C7×#99—21no—
68#6408—21no—
69#6408D412yes—
70#6407—21no—
71#6407—21no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95—21no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95—41no—
77#6384—41no—
78#6384—41no—
79#2684—71no—
80C2×#354—71no—
81C2×AΣL(1,𝔽16)—71no—
82#1889D711yescharacteristic
83#1885—71no—
84#1867—71no—
85#1390—71no—
86C24×C7—21no—
87C24×C7—21no—
88C24×C7—21no—
89C24×C7—41no—
90C24×C7—41no—
91C24×C7—42no—
92C24×C7—81no—
93C24×C7C2×D411yescharacteristic
94C24×C7C2×D411yescharacteristic
95C2×C7×D4—41no—
96C2×C7×D4—41no—
97C2×C7×D4—42no—
98C2×C7×D4—41no—
99C2×C7×D4—41no—
100C2×C7×D4—81no—
101C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
102C2×C7×D4#4111yescharacteristic
103C2×C7×D4#4111yescharacteristic
104C2×C7×D4#4111yescharacteristic
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—21no—
108C22×C4×C7—21no—
109C22×C4×C7—21no—
110C22×C4×C7—41no—
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—21no—
114C22×Dic7—21no—
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7—41no—
117C22×Dic7—41no—
118C22×Dic7—81no—
119C2×Dic14—21no—
120C2×Dic14—21no—
121C2×Dic14—41no—
122C2×Dic14—41no—
123C7×C4⋊C4—21no—
124C7×C4⋊C4—21no—
125C7×C22⋊C4—21no—
126C7×C22⋊C4—21no—
127C7×C22⋊C4—41no—
128C7×C22⋊C4—41no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C7×C22⋊C4—41no—
131C7×C22⋊C4—41no—
132C7×C22⋊C4—41no—
133C7×C22⋊C4—41no—
134C7×C22⋊C4—82no—
135C7×C22⋊C4—82no—
136C42×C7—41no—
137C22⋊Dic7—22no—
138C22⋊Dic7—41no—
139C22⋊Dic7—42no—
140C22⋊Dic7—41no—
141C22⋊Dic7—41no—
142C22⋊Dic7—41no—
143C22⋊Dic7—41no—
144C22⋊Dic7—41no—
145C22⋊Dic7—81no—
146C22⋊Dic7—81no—
147C22⋊Dic7—81no—
148C22⋊Dic7—81no—
149Dic7⋊C4—81no—
150Dic7⋊C4—82no—
151C4×Dic7—21no—
152C4×Dic7—21no—
153#1136—41no—
154#1136—41no—
155C2×C7⋊C8—41no—
156C2×#124—71no—
157C2×#120C2×D711yescharacteristic
158#518C2×D711yescharacteristic
159#419—141no—
160C2×#100—71no—
161C2×#99—71no—
162C2×#99C2×D711yescharacteristic
163#397—141no—
164#394—141no—
165#393—141no—
166#388—141no—
167#386—71no—
168#386—141no—
169#385—141no—
170#379—21no—
171#379—141no—
172#354—142no—
173AΣL(1,𝔽16)—142no—
174#342—21no—
175#342—141no—
176#339—141no—
177C23×C7—21no—
178C23×C7—21no—
179C23×C7—21no—
180C23×C7—21no—
181C23×C7—22no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7—41no—
184C23×C7—41no—
185C23×C7—41no—
186C23×C7—41no—
187C23×C7—41no—
188C23×C7—41no—
189C23×C7—42no—
190C23×C7—42no—
191C23×C7—42no—
192C23×C7—41no—
193C23×C7—41no—
194C23×C7—41no—
195C23×C7—81no—
196C23×C7—82no—
197C23×C7—81no—
198C23×C7—82no—
199C23×C7—84no—
200C23×C7—81no—
201C23×C7#12011yescharacteristic
202C23×C7#12111yescharacteristic
203C23×C7#12111yescharacteristic
204C23×C7#12311yescharacteristic
205C23×C7#12411yescharacteristic
206C7×D4—41no—
207C7×D4—41no—
208C7×D4—41no—
209C7×D4—41no—
210C7×D4—82no—
211C7×D4—82no—
212C2×C4×C7—21no—
213C2×C4×C7—21no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—41no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—81no—
220C2×C4×C7—81no—
221C2×C4×C7—81no—
222C2×C4×C7—81no—
223C2×C4×C7—81no—
224C2×C4×C7—81no—
225C2×C4×C7—81no—
226C2×C4×C7#12111yescharacteristic
227C2×C4×C7#12311yescharacteristic
228C2×Dic7—41no—
229C2×Dic7—41no—
230C2×Dic7—42no—
231C2×Dic7—41no—
232C2×Dic7—41no—
233C2×Dic7—41no—
234C2×Dic7—41no—
235C2×Dic7—42no—
236C2×Dic7—41no—
237C2×Dic7—41no—
238C2×Dic7—41no—
239C2×Dic7—41no—
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—81no—
243C2×Dic7—81no—
244C2×Dic7—81no—
245Dic14—42no—
246Dic14—81no—
247C7⋊C8—81no—
248C25C22⋊D711yescharacteristic
249C22×Q8—71no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C22×D711yescharacteristic
252C23×C4—71no—
253C2×M16—141no—
254#124—141no—
255#124—141no—
256#124—141no—
257#124—141no—
258#120—21no—
259#120—21no—
260#120—21no—
261#120—21no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264#117—21no—
265C2×C4⋊C4—141no—
266C2×C4⋊C4—281no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—71no—
274C2×C22⋊C4—141no—
275C2×C22⋊C4—141no—
276C2×C22⋊C4—141no—
277C2×C22⋊C4—141no—
278C2×C22⋊C4—141no—
279C2×C22⋊C4—141no—
280C2×C22⋊C4—141no—
281C2×C22⋊C4—141no—
282C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
283C2×C42—71no—
284#103—281no—
285#103—281no—
286#100—141no—
287#100—141no—
288#99—21no—
289#99—21no—
290#99—72no—
291#99—141no—
292#95—141no—
293#95—141no—
294#95—141no—
295#95—141no—
296#95—281no—
297C22×C7—21no—
298C22×C7—21no—
299C22×C7—21no—
300C22×C7—21no—
301C22×C7—21no—
302C22×C7—21no—
303C22×C7—41no—
304C22×C7—41no—
305C22×C7—41no—
306C22×C7—41no—
307C22×C7—42no—
308C22×C7—42no—
309C22×C7—41no—
310C22×C7—41no—
311C22×C7—41no—
312C22×C7—41no—
313C22×C7—44no—
314C22×C7—42no—
315C22×C7—81no—
316C22×C7—81no—
317C22×C7—81no—
318C22×C7—81no—
319C22×C7—82no—
320C22×C7—82no—
321C22×C7—82no—
322C22×C7—81no—
323C22×C7—81no—
324C22×C7#39411yescharacteristic
325C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C7#45811yescharacteristic
327C4×C7—21no—
328C4×C7—21no—
329C4×C7—81no—
330C4×C7—81no—
331C4×C7—81no—
332C4×C7—161no—
333Dic7—81no—
334Dic7—81no—
335Dic7—82no—
336Dic7—81no—
337Dic7—81no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—42no—
344C24—81no—
345C24D4×D711yescharacteristic
346C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
347C2×Q8—141no—
348C2×Q8—141no—
349C2×Q8—281no—
350C2×Q8—281no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4#115711yescharacteristic
358C2×D4#115711yescharacteristic
359C2×D4D4×D711yescharacteristic
360C2×D4#115911yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—141no—
368C22×C4—141no—
369C22×C4—141no—
370C22×C4—141no—
371C22×C4—281no—
372C22×C4—281no—
373C22×C4—561no—
374C22×C4D4×D711yescharacteristic
375M16—281no—
376M16—281no—
377C2×C8—281no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—561no—
381C4⋊C4—562no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—142no—
394C22⋊C4—281no—
395C22⋊C4—282no—
396C22⋊C4—281no—
397C22⋊C4—281no—
398C22⋊C4—281no—
399C22⋊C4—281no—
400C22⋊C4—281no—
401C22⋊C4—561no—
402C22⋊C4—561no—
403C22⋊C4—561no—
404C22⋊C4—561no—
405C42—41no—
406C42—141no—
407C42—141no—
408C2×C7—21no—
409C2×C7—21no—
410C2×C7—41no—
411C2×C7—41no—
412C2×C7—41no—
413C2×C7—41no—
414C2×C7—82no—
415C2×C7#204411yescharacteristic
416C2×C7#219711yescharacteristic
417C2×C7#219911yescharacteristic
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—82no—
438C23—81no—
439C23—82no—
440C23—84no—
441C23—81no—
442C23#644711yescharacteristic
443C23#644811yescharacteristic
444C23#649211yescharacteristic
445C23#650011yescharacteristic
446C23#650211yescharacteristic
447Q8—282no—
448Q8—561no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—281no—
471C2×C4—281no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—281no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—281no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—561no—
484C2×C4—561no—
485C2×C4—561no—
486C2×C4#644611yescharacteristic
487C2×C4#644711yescharacteristic
488C8—561no—
489C7#1342411yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22#8973111yescharacteristic
518C22#8980411yescharacteristic
519C22#8982511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4—561no—
527C4—561no—
528C4—562no—
529C4—561no—
530C4—561no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—82no—
538C2#1172735311yescharacteristic
539C2#1172875111yescharacteristic
540C2#1172875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC22×C7×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1889C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C7×#120C22
hypercenter#1889D7
hypocenterC7#13424
LCSG ▷ C22×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11729411C2semidirect
5. #11729403C2semidirect
6. C2×#89268C2semidirect
7. #11725500C2semidirect
489. C7#13424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400432
C7×#18892
C2×#893312
#117294112
#117294032
C2×#892682
#117255002
#134247