Finite Group Databasebeta

← #13273254

Subgroups — #13273254

Order 1792.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2733C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89337C212yesmaximal, complemented
3#11729478C212yesmaximal, complemented
4#11727426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C7×#124C2212yes—
7#90503C2211yescharacteristic
8C7×#394—21no—
9C7×#392—22no—
10C7×#391C2211yescharacteristic
11C7×#390—21no—
12C7×#388—22no—
13C2×#6410C2212yes—
14C2×#6410C2211yescharacteristic
15#89987—22no—
16#89736—21no—
17#89337—24no—
18#89318—21no—
19#89318—22no—
20#13426—71nomaximal, Sylow
21C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
22C22×C7×D4—21no—
23C22×C7×D4—21no—
24C22×C7×D4D412yes—
25C7×#124—22no—
26C7×#124—22no—
27C7×#124—22no—
28C7×#124—22no—
29C2×C7×C4⋊C4—21no—
30C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C7×C22⋊C4—22no—
32C2×C7×C22⋊C4—22no—
33C2×C7×C22⋊C4—22no—
34C2×C7×C22⋊C4—22no—
35C2×C42×C7D412yes—
36C2×C42×C7D411yescharacteristic
37Q8×Dic7—41no—
38Q8×Dic7—41no—
39#6489—22no—
40#6489—21no—
41C2×#1136—21no—
42C2×#1136—22no—
43C7×#95—21no—
44C7×#95—22no—
45#6410—21no—
46#6410—22no—
47#6410—22no—
48#6410D412yescomplemented
49#6406—42no—
50#6406—42no—
51#6382—41no—
52#6381—41no—
53#2733D711yescharacteristic
54C2×#355—72no—
55#1888—72no—
56#1857—71no—
57#1394—71no—
58C24×C7—22no—
59C2×C7×Q8—41no—
60C2×C7×Q8—41no—
61C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
62C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
63C2×C7×Q8#4112yes—
64C2×C7×D4—22no—
65C2×C7×D4—22no—
66C2×C7×D4—42no—
67C2×C7×D4—42no—
68C2×C7×D4—42no—
69C2×C7×D4—81no—
70C2×C7×D4—81no—
71C2×C7×D4—82no—
72C2×C7×D4—81no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—22no—
76C22×C4×C7C2×D412yes—
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C7×C4⋊C4—41no—
79C7×C4⋊C4—81no—
80C7×C22⋊C4—44no—
81C7×C22⋊C4—42no—
82C7×C22⋊C4—42no—
83C7×C22⋊C4—42no—
84C7×C22⋊C4—42no—
85C7×C22⋊C4—82no—
86C42×C7—22no—
87C42×C7—22no—
88C42×C7—41no—
89C22⋊Dic7—41no—
90C4⋊Dic7—22no—
91C4⋊Dic7—22no—
92C4⋊Dic7—21no—
93C4⋊Dic7—21no—
94C4×Dic7—41no—
95C4×Dic7—42no—
96#1136—22no—
97#1136—41no—
98#1136—42no—
99#1136—42no—
100C2×C7⋊C8—41no—
101C2×C7⋊C8—42no—
102C2×#124C2×D712yes—
103#519—71no—
104#428—141no—
105#418—142no—
106C2×#101—71no—
107C2×#101—72no—
108#394—21no—
109#392—22no—
110#391C2×D711yescharacteristic
111#390—21no—
112#388—22no—
113#355—144no—
114#339—141no—
115#339—142no—
116C23×C7—42no—
117C23×C7—42no—
118C23×C7—42no—
119C23×C7—42no—
120C23×C7—42no—
121C23×C7—42no—
122C23×C7—42no—
123C23×C7#12011yescharacteristic
124C7×Q8—41no—
125C7×Q8—41no—
126C7×Q8—42no—
127C7×D4—44no—
128C7×D4—82no—
129C7×D4—84no—
130C7×D4—84no—
131C2×C4×C7—21no—
132C2×C4×C7—22no—
133C2×C4×C7—21no—
134C2×C4×C7—22no—
135C2×C4×C7—22no—
136C2×C4×C7—41no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7—42no—
139C2×C4×C7—42no—
140C2×C4×C7—42no—
141C2×C4×C7—42no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7#12111yescharacteristic
144C2×C4×C7#12112yes—
145C2×C4×C7#12312yes—
146C2×C4×C7#12411yescharacteristic
147C2×Dic7—41no—
148C2×Dic7—41no—
149C7⋊C8—42no—
150C7⋊C8—82no—
151C22×Q8C22×D711yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22⋊D712yes—
155C2×M16—141no—
156C2×M16—142no—
157#124—22no—
158#124—22no—
159#124—22no—
160#124—22no—
161C4×Q8—281no—
162C4×Q8—281no—
163#117—142no—
164#117—141no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C42C22⋊D712yes—
172C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
173#107—281no—
174#106—281no—
175#102—282no—
176#102—282no—
177#101—72no—
178#101—141no—
179#101—142no—
180#101—142no—
181#95—21no—
182#95—22no—
183C22×C7—21no—
184C22×C7—21no—
185C22×C7—82no—
186C22×C7—82no—
187C22×C7—82no—
188C22×C7—82no—
189C22×C7—82no—
190C22×C7—82no—
191C22×C7—82no—
192C22×C7#39411yescharacteristic
193C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C22×C7#45811yescharacteristic
195C4×C7—21no—
196C4×C7—22no—
197C4×C7—22no—
198C4×C7—21no—
199C4×C7—42no—
200C4×C7—82no—
201C4×C7—81no—
202Dic7—81no—
203Dic7—81no—
204C24—22no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8D4×D711yescharacteristic
208C2×Q8#115911yescharacteristic
209C2×Q8#115912yes—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—81no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4C2×C22⋊D712yes—
223C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
224M16—142no—
225M16—281no—
226M16—282no—
227M16—282no—
228C2×C8—281no—
229C2×C8—282no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—142no—
233C4⋊C4—142no—
234C4⋊C4—141no—
235C4⋊C4—141no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—281no—
243C42—22no—
244C42—22no—
245C42—41no—
246C42—281no—
247C42—282no—
248C2×C7—21no—
249C2×C7—21no—
250C2×C7—162no—
251C2×C7#204411yescharacteristic
252C2×C7#220211yescharacteristic
253C2×C7#220411yescharacteristic
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23#651611yescharacteristic
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—42no—
265D4—44no—
266D4—82no—
267D4—84no—
268D4—84no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—281no—
282C2×C4—281no—
283C2×C4#649812yes—
284C2×C4#649911yescharacteristic
285C2×C4#650111yescharacteristic
286C2×C4#650212yes—
287C8—282no—
288C8—562no—
289C7#1342611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22#8999411yescharacteristic
300C22#9001511yescharacteristic
301C22#9001611yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—22no—
304C4—22no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—82no—
308C4—81no—
309C4—561no—
310C4—561no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—162no—
314C2#1172960411yescharacteristic
315C2#1172968411yescharacteristic
316C2#1172970511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC22×C7×Q8C23
FrattiniC22×Q8C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#2733C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#2733D7
hypocenterC7#13426
LCSG ▷ C22×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89337C2semidirect
3. #11729478C2semidirect
4. #11727426C2semidirect
5. #11725450C2semidirect
48. #6410D4semidirect
289. C7#13426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#27332
C2×#893372
#117294782
#117274262
#117254502
#134267