Finite Group Databasebeta

← #13273257

Subgroups — #13273257

Order 1792.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734018C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729415C212yesmaximal, complemented
4C2×#89272C212yesmaximal, complemented
5#11725450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#519C2211yescharacteristic
7C2×#6510C2212yes—
8C7×#428—21no—
9C2×C7×#101C2211yescharacteristic
10C7×#391C2211yescharacteristic
11C2×#6410C2212yes—
12#89773—22no—
13#89763—21no—
14#89711—21no—
15#89443—22no—
16#89442—22no—
17C7×#339—21no—
18#89327—22no—
19#89272—24no—
20#13426—71nomaximal, Sylow
21C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
22C22×D28—21no—
23C22×D28—21no—
24C22×D28D412yes—
25C2×C7×M16—21no—
26C4×C7×Q8—41no—
27C4×C7×Q8—41no—
28C7×#117—21no—
29C7×#117—22no—
30C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C42×C7D411yescharacteristic
32#6510—22no—
33#6510—22no—
34#6510—22no—
35#6510—22no—
36C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41C2×C4×Dic7D412yes—
42C2×#1136—22no—
43C7×#107—41no—
44C7×#106—41no—
45C7×#101—21no—
46C7×#101D412yescomplemented
47C7×#95—22no—
48#6410—22no—
49#6410—22no—
50C7⋊#95—21no—
51#6383—42no—
52#6383—42no—
53#2733—71no—
54C2×#355—72no—
55#1888—72no—
56#1857D711yescharacteristic, complemented
57#1394—71no—
58C23×D7—22no—
59C2×C7×Q8—41no—
60C2×C7×Q8—41no—
61C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
62C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
63C2×C7×Q8#4112yes—
64C22×C4×C7—21no—
65C22×C4×C7—21no—
66C22×C4×C7C2×D412yes—
67C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic7—22no—
69C2×D28—22no—
70C2×D28—22no—
71C2×D28—42no—
72C2×D28—42no—
73C2×D28—42no—
74C2×D28—81no—
75C2×D28—81no—
76C2×D28—82no—
77C2×D28—81no—
78C7×M16—22no—
79C7×M16—41no—
80C2×C7×C8—41no—
81C7×C4⋊C4—21no—
82C7×C4⋊C4—21no—
83C7×C4⋊C4—22no—
84C7×C4⋊C4—22no—
85C7×C4⋊C4—41no—
86C7×C22⋊C4—41no—
87C42×C7—41no—
88C42×C7—42no—
89C42×C7—41no—
90(C2×D7)⋊C4—44no—
91(C2×D7)⋊C4—42no—
92(C2×D7)⋊C4—42no—
93(C2×D7)⋊C4—42no—
94(C2×D7)⋊C4—42no—
95(C2×D7)⋊C4—82no—
96C4⋊Dic7—81no—
97C4×Dic7—22no—
98C4×Dic7—22no—
99#1136—42no—
100#1136—42no—
101C2×C7⋊C8—42no—
102C2×#124—72no—
103#519C2×D711yescharacteristic
104#428—21no—
105#418—142no—
106C2×#101—72no—
107C2×#101C2×D711yescharacteristic
108#394—141no—
109#392—142no—
110#391C2×D711yescharacteristic
111#390—141no—
112#388—142no—
113#355—144no—
114#339—21no—
115#339—142no—
116C23×C7#12011yescharacteristic
117C22×D7—42no—
118C22×D7—42no—
119C22×D7—42no—
120C22×D7—42no—
121C22×D7—42no—
122C22×D7—42no—
123C22×D7—42no—
124C7×Q8—41no—
125C7×Q8—41no—
126C7×Q8—42no—
127C2×C4×C7—22no—
128C2×C4×C7—21no—
129C2×C4×C7—22no—
130C2×C4×C7—21no—
131C2×C4×C7—22no—
132C2×C4×C7—41no—
133C2×C4×C7—41no—
134C2×C4×C7—42no—
135C2×C4×C7—41no—
136C2×C4×C7—41no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7#12112yes—
139C2×C4×C7#12111yescharacteristic
140C2×C4×C7#12312yes—
141C2×C4×C7#12411yescharacteristic
142C2×Dic7—42no—
143C2×Dic7—42no—
144C2×Dic7—42no—
145D28—44no—
146D28—82no—
147D28—84no—
148D28—84no—
149C7×C8—42no—
150C7⋊C8—82no—
151C22×Q8C22×D711yescharacteristic
152C22×D4—72no—
153C22×D4—141no—
154C22×D4—141no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—142no—
157#124—142no—
158#124—142no—
159#124—142no—
160#124—142no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163#117—22no—
164#117—21no—
165C2×C4⋊C4—141no—
166C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—142no—
168C2×C22⋊C4—142no—
169C2×C22⋊C4—142no—
170C2×C22⋊C4—142no—
171C2×C42—72no—
172C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
173#107—41no—
174#106—41no—
175#102—282no—
176#102—282no—
177#101—21no—
178#101—142no—
179#101—142no—
180#101D2812yescomplemented
181#95—22no—
182#95—141no—
183C22×C7—21no—
184C22×C7—21no—
185C22×C7#39411yescharacteristic
186C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×C7#45811yescharacteristic
188C2×D7—82no—
189C2×D7—82no—
190C2×D7—82no—
191C2×D7—82no—
192C2×D7—82no—
193C2×D7—82no—
194C2×D7—82no—
195C4×C7—22no—
196C4×C7—21no—
197C4×C7—22no—
198C4×C7—21no—
199C4×C7—42no—
200C4×C7—81no—
201C4×C7—81no—
202C4×C7—81no—
203Dic7—82no—
204C24—142no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
208C2×Q8#115711yescharacteristic
209C2×Q8#116112yes—
210C2×D4—142no—
211C2×D4—142no—
212C2×D4—282no—
213C2×D4—282no—
214C2×D4—282no—
215C2×D4—561no—
216C2×D4—561no—
217C2×D4—562no—
218C2×D4—561no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—142no—
222C22×C4D4×D712yes—
223C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
224M16—22no—
225M16—41no—
226M16—282no—
227M16—282no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—282no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—561no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—284no—
238C22⋊C4—282no—
239C22⋊C4—282no—
240C22⋊C4—282no—
241C22⋊C4—282no—
242C22⋊C4—562no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42—42no—
246C42—142no—
247C42—142no—
248C2×C7—21no—
249C2×C7—21no—
250C2×C7#204411yescharacteristic
251C2×C7#220211yescharacteristic
252C2×C7#220411yescharacteristic
253D7—162no—
254C23—282no—
255C23—282no—
256C23—282no—
257C23—282no—
258C23—282no—
259C23—282no—
260C23—282no—
261C23#650011yescharacteristic
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—42no—
265D4—284no—
266D4—562no—
267D4—564no—
268D4—564no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—282no—
281C2×C4—282no—
282C2×C4—282no—
283C2×C4#645712yes—
284C2×C4#645812yes—
285C2×C4#649311yescharacteristic
286C2×C4#651011yescharacteristic
287C8—42no—
288C8—562no—
289C7#1342611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—562no—
293C22—562no—
294C22—562no—
295C22—562no—
296C22—562no—
297C22—562no—
298C22—562no—
299C22#8976311yescharacteristic
300C22#8980411yescharacteristic
301C22#8982511yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—22no—
304C4—22no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—562no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—1122no—
314C2#1172735011yescharacteristic
315C2#1172874111yescharacteristic
316C2#1172874811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC22×C7×Q8C23
FrattiniC22×Q8C22×D7
FittingC7×#1857C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11734018C2
hypercenter#1857D7
hypocenterC7#13426
LCSG ▷ C22×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1857C2semidirect
3. #11729415C2semidirect
4. C2×#89272C2semidirect
5. #11725450C2semidirect
46. C7×#101D4semidirect
56. #1857D7semidirect
180. #101D28semidirect
289. C7#13426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340182
C7×#18572
#117294152
C2×#892722
#117254502
#134267