Finite Group Databasebeta

← #13273258

Subgroups — #13273258

Order 1792.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734018C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89272C212yesmaximal, complemented
3#11727858C212yesmaximal, complemented
4#11727426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#6510C2212yes—
7#90503C2211yescharacteristic
8C2×C7×#101C2212yes—
9C7×#391C2211yescharacteristic
10C2×#6410C2211yescharacteristic
11#89903—22no—
12#89763—21no—
13#89736—21no—
14#89711—21no—
15#89443—22no—
16#89442—22no—
17#89350—22no—
18#89318—21no—
19#89272—24no—
20#13426—71nomaximal, Sylow
21C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
22C22×D28—21no—
23C22×D28—21no—
24C22×D28D412yes—
25C2×C7×M16—22no—
26C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
27C2×C42×C7D411yescharacteristic
28#6510—22no—
29#6510—22no—
30#6510—22no—
31#6510—22no—
32Q8×Dic7—41no—
33Q8×Dic7—41no—
34C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
38#6489—22no—
39#6489—21no—
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41C2×C4×Dic7D412yes—
42C2×#1136—21no—
43C7×#101—22no—
44C7×#101—22no—
45C7×#95—22no—
46#6410—21no—
47#6410D412yescomplemented
48C7⋊#95—21no—
49#6395—42no—
50#6395—42no—
51#6382—41no—
52#6381—41no—
53#2733—71no—
54C2×#355—72no—
55#1888—72no—
56#1857—71no—
57#1394D711yescharacteristic, complemented
58C23×D7—22no—
59C2×C7×Q8—41no—
60C2×C7×Q8—41no—
61C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
62C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
63C2×C7×Q8#4112yes—
64C22×C4×C7—21no—
65C22×C4×C7—21no—
66C22×C4×C7C2×D412yes—
67C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic7—22no—
69C2×D28—22no—
70C2×D28—22no—
71C2×D28—42no—
72C2×D28—42no—
73C2×D28—42no—
74C2×D28—81no—
75C2×D28—81no—
76C2×D28—82no—
77C2×D28—81no—
78C7×M16—42no—
79C7×M16—42no—
80C2×C7×C8—42no—
81C7×C4⋊C4—41no—
82C42×C7—41no—
83C22⋊Dic7—41no—
84(C2×D7)⋊C4—44no—
85(C2×D7)⋊C4—42no—
86(C2×D7)⋊C4—42no—
87(C2×D7)⋊C4—42no—
88(C2×D7)⋊C4—42no—
89(C2×D7)⋊C4—82no—
90C4⋊Dic7—21no—
91C4⋊Dic7—21no—
92C4⋊Dic7—22no—
93C4⋊Dic7—22no—
94C4⋊Dic7—81no—
95C4×Dic7—22no—
96C4×Dic7—22no—
97C4×Dic7—41no—
98C4×Dic7—42no—
99#1136—22no—
100#1136—41no—
101C2×C7⋊C8—41no—
102C2×#124—72no—
103#519—71no—
104#428—141no—
105#418—142no—
106C2×#101—71no—
107C2×#101C2×D712yes—
108#394—141no—
109#392—142no—
110#391C2×D711yescharacteristic
111#390—141no—
112#388—142no—
113#355—144no—
114#339—142no—
115#339—141no—
116C23×C7#12011yescharacteristic
117C22×D7—42no—
118C22×D7—42no—
119C22×D7—42no—
120C22×D7—42no—
121C22×D7—42no—
122C22×D7—42no—
123C22×D7—42no—
124C7×Q8—41no—
125C7×Q8—42no—
126C7×Q8—41no—
127C2×C4×C7—21no—
128C2×C4×C7—22no—
129C2×C4×C7—21no—
130C2×C4×C7—22no—
131C2×C4×C7—22no—
132C2×C4×C7—41no—
133C2×C4×C7—41no—
134C2×C4×C7—42no—
135C2×C4×C7—41no—
136C2×C4×C7#12112yes—
137C2×C4×C7#12111yescharacteristic
138C2×C4×C7#12312yes—
139C2×C4×C7#12411yescharacteristic
140C2×Dic7—42no—
141C2×Dic7—42no—
142C2×Dic7—42no—
143C2×Dic7—41no—
144C2×Dic7—41no—
145D28—44no—
146D28—82no—
147D28—84no—
148D28—84no—
149C7×C8—82no—
150C7⋊C8—42no—
151C22×Q8C22×D711yescharacteristic
152C22×D4—72no—
153C22×D4—141no—
154C22×D4—141no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—141no—
157#124—142no—
158#124—142no—
159#124—142no—
160#124—142no—
161C4×Q8—281no—
162C4×Q8—281no—
163#117—141no—
164#117—142no—
165C2×C4⋊C4—141no—
166C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—142no—
168C2×C22⋊C4—142no—
169C2×C22⋊C4—142no—
170C2×C22⋊C4—142no—
171C2×C42—72no—
172C2×C42D2811yescharacteristic
173#107—281no—
174#106—281no—
175#102—282no—
176#102—282no—
177#101—22no—
178#101—22no—
179#101—72no—
180#101—141no—
181#95—22no—
182#95—141no—
183C22×C7—21no—
184C22×C7—21no—
185C22×C7#39411yescharacteristic
186C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×C7#45811yescharacteristic
188C2×D7—82no—
189C2×D7—82no—
190C2×D7—82no—
191C2×D7—82no—
192C2×D7—82no—
193C2×D7—82no—
194C2×D7—82no—
195C4×C7—21no—
196C4×C7—22no—
197C4×C7—22no—
198C4×C7—21no—
199C4×C7—42no—
200C4×C7—81no—
201Dic7—82no—
202Dic7—81no—
203Dic7—81no—
204C24—142no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8#115712yes—
208C2×Q8D4×D711yescharacteristic
209C2×Q8#116111yescharacteristic
210C2×D4—142no—
211C2×D4—142no—
212C2×D4—282no—
213C2×D4—282no—
214C2×D4—282no—
215C2×D4—561no—
216C2×D4—561no—
217C2×D4—562no—
218C2×D4—561no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—142no—
222C22×C4C2×D2811yescharacteristic
223C22×C4D4×D712yes—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16—142no—
227M16—281no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—281no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—142no—
232C4⋊C4—142no—
233C4⋊C4—141no—
234C4⋊C4—141no—
235C4⋊C4—561no—
236C22⋊C4—284no—
237C22⋊C4—281no—
238C22⋊C4—282no—
239C22⋊C4—282no—
240C22⋊C4—282no—
241C22⋊C4—282no—
242C22⋊C4—562no—
243C42—41no—
244C42—142no—
245C42—142no—
246C42—281no—
247C42—282no—
248C2×C7—21no—
249C2×C7—21no—
250C2×C7#204411yescharacteristic
251C2×C7#220211yescharacteristic
252C2×C7#220411yescharacteristic
253D7—162no—
254C23—282no—
255C23—282no—
256C23—282no—
257C23—282no—
258C23—282no—
259C23—282no—
260C23—282no—
261C23#644511yescharacteristic
262Q8—42no—
263Q8—41no—
264Q8—41no—
265D4—284no—
266D4—562no—
267D4—564no—
268D4—564no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—282no—
279C2×C4—282no—
280C2×C4—282no—
281C2×C4—281no—
282C2×C4—281no—
283C2×C4#643811yescharacteristic
284C2×C4#644712yes—
285C2×C4#645712yes—
286C2×C4#645811yescharacteristic
287C8—82no—
288C8—282no—
289C7#1342611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—562no—
293C22—562no—
294C22—562no—
295C22—562no—
296C22—562no—
297C22—562no—
298C22—562no—
299C22#8944411yescharacteristic
300C22#8951311yescharacteristic
301C22#8951411yescharacteristic
302C4—22no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—22no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—562no—
309C4—561no—
310C4—561no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—1122no—
314C2#1172671111yescharacteristic
315C2#1172691411yescharacteristic
316C2#1172692211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC22×C7×Q8C23
FrattiniC22×Q8C22×D7
FittingC7×#1394C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11734018C2
hypercenter#1394D7
hypocenterC7#13426
LCSG ▷ C22×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89272C2semidirect
3. #11727858C2semidirect
4. #11727426C2semidirect
5. C7×#1394C2semidirect
47. #6410D4semidirect
57. #1394D7semidirect
289. C7#13426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340182
C2×#892722
#117278582
#117274262
C7×#13942
#134267