Finite Group Databasebeta

← #13273259

Subgroups — #13273259

Order 1792.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2731C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89337C211yesmaximal, characteristic
5#11729478C211yesmaximal, characteristic
6#11727426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C7×#124C2211yescharacteristic
10#90503C2211yescharacteristic
11C7×#396—21no—
12C7×#394—21no—
13C7×#393—21no—
14C7×#391C2211yescharacteristic
15C7×#388—21no—
16C7×#388—21no—
17C7×#387—21no—
18C2×#6410C2211yescharacteristic
19C2×#6410C2211yescharacteristic
20C2×#6410C2211yescharacteristic
21#89997—21no—
22#89987—21no—
23#89736—21no—
24#89343—22no—
25#89337—22no—
26#89318—21no—
27#89318—21no—
28#89318—21no—
29#13427—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8D411yescharacteristic
31C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
32C22×C7×D4D411yescharacteristic
33C7×C4⋊Q8—21no—
34C7×C4⋊Q8—21no—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×#124—21no—
38C7×#124—21no—
39C7×#124—21no—
40C7×#124—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C7×C22⋊C4—21no—
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C7D411yescharacteristic
52C2×C42×C7D411yescharacteristic
53C2×C42×C7D411yescharacteristic
54Q8×Dic7—41no—
55Q8×Dic7—41no—
56#6489—21no—
57#6489—21no—
58#6489—21no—
59C2×#1136—21no—
60C2×#1136—21no—
61C2×#1136—21no—
62C7×#95—21no—
63C7×#95—21no—
64C7×#95—21no—
65C7×#95—21no—
66C7×#95—21no—
67#6410—21no—
68#6410—21no—
69#6410—21no—
70#6410—21no—
71#6410—21no—
72#6410D412yes—
73#6409—41no—
74#6409—41no—
75#6406—41no—
76#6406—41no—
77#6382—41no—
78#6381—41no—
79#2731D711yescharacteristic
80C2×#356—71no—
81C2×#355—71no—
82#1888—71no—
83#1886—71no—
84#1857—71no—
85#1394—71no—
86C24×C7—21no—
87C2×C7×Q8—21no—
88C2×C7×Q8—21no—
89C2×C7×Q8—41no—
90C2×C7×Q8—41no—
91C2×C7×Q8—41no—
92C2×C7×Q8—41no—
93C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
94C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
95C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
96C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
97C2×C7×D4—21no—
98C2×C7×D4—21no—
99C2×C7×D4—41no—
100C2×C7×D4—41no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—21no—
103C22×C4×C7—21no—
104C22×C4×C7—21no—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C4⋊C4—42no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C4⋊C4—41no—
114C7×C4⋊C4—41no—
115C7×C22⋊C4—42no—
116C7×C22⋊C4—42no—
117C7×C22⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C7×C22⋊C4—41no—
120C7×C22⋊C4—41no—
121C7×C22⋊C4—81no—
122C7×C22⋊C4—81no—
123C42×C7—21no—
124C42×C7—21no—
125C42×C7—21no—
126C42×C7—21no—
127C42×C7—41no—
128C22⋊Dic7—41no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7—21no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—21no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C4×Dic7—41no—
136C4×Dic7—41no—
137C4×Dic7—41no—
138#1136—22no—
139#1136—41no—
140#1136—41no—
141#1136—41no—
142#1136—41no—
143#1136—41no—
144C2×C7⋊C8—41no—
145C2×C7⋊C8—41no—
146C2×C7⋊C8—41no—
147C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
148C2×#124C2×D711yescharacteristic
149#519—71no—
150#428—141no—
151#419—141no—
152#418—141no—
153C2×#101—71no—
154C2×#101—71no—
155C2×#101—71no—
156#396—21no—
157#394—21no—
158#393—21no—
159#391C2×D711yescharacteristic
160#388—21no—
161#388—21no—
162#387—21no—
163#356—142no—
164#355—142no—
165#339—141no—
166#339—141no—
167#339—141no—
168C23×C7—41no—
169C23×C7—41no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7—41no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7#12011yescharacteristic
176C7×Q8—41no—
177C7×Q8—41no—
178C7×Q8—41no—
179C7×Q8—41no—
180C7×Q8—42no—
181C7×Q8—81no—
182C7×D4—42no—
183C7×D4—81no—
184C2×C4×C7—21no—
185C2×C4×C7—21no—
186C2×C4×C7—21no—
187C2×C4×C7—21no—
188C2×C4×C7—21no—
189C2×C4×C7—21no—
190C2×C4×C7—22no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7#12111yescharacteristic
206C2×C4×C7#12111yescharacteristic
207C2×C4×C7#12111yescharacteristic
208C2×C4×C7#12311yescharacteristic
209C2×C4×C7#12311yescharacteristic
210C2×C4×C7#12411yescharacteristic
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—41no—
213C7⋊C8—42no—
214C7⋊C8—81no—
215C7⋊C8—81no—
216C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
217C22×Q8C22×D711yescharacteristic
218C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
219C2×M16—141no—
220C2×M16—141no—
221C2×M16—141no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230C4×Q8—281no—
231C4×Q8—281no—
232#117—141no—
233#117—141no—
234#117—141no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
246C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
247C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
248#107—281no—
249#106—281no—
250#103—281no—
251#103—281no—
252#102—281no—
253#102—281no—
254#101—72no—
255#101—141no—
256#101—141no—
257#101—141no—
258#101—141no—
259#101—141no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265C22×C7—21no—
266C22×C7—21no—
267C22×C7—81no—
268C22×C7—81no—
269C22×C7—81no—
270C22×C7—81no—
271C22×C7—81no—
272C22×C7—81no—
273C22×C7—81no—
274C22×C7#39411yescharacteristic
275C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C22×C7#45811yescharacteristic
277C4×C7—21no—
278C4×C7—21no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—21no—
281C4×C7—21no—
282C4×C7—21no—
283C4×C7—42no—
284C4×C7—81no—
285C4×C7—81no—
286C4×C7—81no—
287C4×C7—81no—
288Dic7—81no—
289Dic7—81no—
290C24—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8D4×D711yescharacteristic
298C2×Q8#115911yescharacteristic
299C2×Q8#115911yescharacteristic
300C2×Q8#115911yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
313M16—142no—
314M16—281no—
315M16—281no—
316M16—281no—
317M16—281no—
318M16—281no—
319C2×C8—281no—
320C2×C8—281no—
321C2×C8—281no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—141no—
329C4⋊C4—141no—
330C4⋊C4—141no—
331C4⋊C4—141no—
332C4⋊C4—141no—
333C4⋊C4—141no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—281no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—41no—
348C42—281no—
349C42—281no—
350C42—281no—
351C2×C7—21no—
352C2×C7—21no—
353C2×C7—161no—
354C2×C7#204411yescharacteristic
355C2×C7#220311yescharacteristic
356C2×C7#220411yescharacteristic
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23#651611yescharacteristic
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—42no—
370Q8—81no—
371D4—42no—
372D4—81no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4#649811yescharacteristic
397C2×C4#649811yescharacteristic
398C2×C4#649911yescharacteristic
399C2×C4#650111yescharacteristic
400C2×C4#650211yescharacteristic
401C2×C4#650211yescharacteristic
402C8—282no—
403C8—561no—
404C8—561no—
405C7#1342711yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22#8999411yescharacteristic
416C22#9001511yescharacteristic
417C22#9001611yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—561no—
430C4—561no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—161no—
434C2#1172960411yescharacteristic
435C2#1172968411yescharacteristic
436C2#1172971311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC22×C7×Q8C23
FrattiniC22×Q8C22×D7
FittingC7×#2731C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#2731D7
hypocenterC7#13427
LCSG ▷ C22×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2731

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89343C2semidirect
3. #11729538C2semidirect
6. #11727426C2semidirect
7. #11725450C2semidirect
405. C7#13427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#27312
C2×#893432
#117295382
C2×#893372
#117294782
#117274262
#117254502
#134277