Finite Group Databasebeta

← #13273465

Subgroups — #13273465

Order 1792.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11732240C211yesmaximal, characteristic
2#11727822C211yesmaximal, characteristic
3#11727775C211yesmaximal, characteristic
4#11727351C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1390C211yesmaximal, characteristic
6#11725504C211yesmaximal, characteristic
7#11725501C211yesmaximal, characteristic
8#90489C2211yescharacteristic
9C2×#6487—21no—
10C2×#6441—21no—
11C2×C7×#100C2211yescharacteristic
12C2×C7×#99C2211yescharacteristic
13C7×#386C2211yescharacteristic
14#89993C2211yescharacteristic
15#89992C2211yescharacteristic
16C2×#6408C2211yescharacteristic
17#89982—21no—
18#89893—21no—
19#89722—21no—
20#89720—21no—
21#89720—21no—
22#89428—21no—
23#89419—21no—
24#89350—21no—
25#89322—21no—
26#89322—21no—
27#13461—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4C2311yescharacteristic
29C23×C4×C7D411yescharacteristic
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C22×Dic14—21no—
32C2×C7×M16—21no—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
43D4×Dic7—41no—
44D4×Dic7—41no—
45#6489—21no—
46C2×C4⋊Dic7—21no—
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48C2×C4⋊Dic7—41no—
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50#6487—44no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×Dic7⋊C4—21no—
54C2×Dic7⋊C4—21no—
55C2×Dic7⋊C4—41no—
56C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
57#6441—44no—
58C7×#100—21no—
59C7×#100Q812yescomplemented
60C7×#99—21no—
61C7×#99Q812yescomplemented
62C7×#95—21no—
63#6408—21no—
64#6408Q812yescomplemented
65C7⋊#95—21no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—41no—
68C7⋊#95—41no—
69#6392—41no—
70#6391—41no—
71#2683—71no—
72#1867—71no—
73#1867—71no—
74#1856—71no—
75#1393—71no—
76#1390—71no—
77#1390D711yescharacteristic
78C24×C7C2×D411yescharacteristic
79C24×C7C2×D411yescharacteristic
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
83C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
84C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
85C2×C7×D4#4111yescharacteristic
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—42no—
89C22×C4×C7—41no—
90C22×C4×C7—41no—
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—42no—
101C22×Dic7—41no—
102C22×Dic7—41no—
103C2×Dic14—42no—
104C2×Dic14—42no—
105C2×Dic14—81no—
106C7×M16—22no—
107C7×M16—41no—
108C2×C7×C8—41no—
109C7×C22⋊C4—22no—
110C7×C22⋊C4—42no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C22⋊Dic7—22no—
114C22⋊Dic7—42no—
115C22⋊Dic7—42no—
116C22⋊Dic7—42no—
117C22⋊Dic7—41no—
118C22⋊Dic7—41no—
119C22⋊Dic7—41no—
120C22⋊Dic7—41no—
121C22⋊Dic7—41no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—42no—
125C4⋊Dic7—42no—
126C4⋊Dic7—41no—
127C4⋊Dic7—82no—
128Dic7⋊C4—24no—
129Dic7⋊C4—42no—
130Dic7⋊C4—42no—
131Dic7⋊C4—81no—
132Dic7⋊C4—82no—
133C4×Dic7—41no—
134C4×Dic7—41no—
135C2×C22⋊Q8—141no—
136C2×C22⋊Q8—141no—
137#518—71no—
138#428—141no—
139C2×#100C2×D711yescharacteristic
140C2×#99—71no—
141C2×#99C2×D711yescharacteristic
142#396—141no—
143#396—141no—
144#395—141no—
145#390—71no—
146#389—141no—
147#386—71no—
148#386C2×D711yescharacteristic
149#385—141no—
150#385—141no—
151#342—141no—
152#342—141no—
153#339—141no—
154C23×C7—21no—
155C23×C7—21no—
156C23×C7—21no—
157C23×C7—21no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7#12011yescharacteristic
163C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
164C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
165C23×C7C4⋊Q811yescharacteristic
166C23×C7C4⋊Q811yescharacteristic
167C7×D4—41no—
168C7×D4—41no—
169C7×D4—41no—
170C7×D4—41no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—81no—
182C2×C4×C7—81no—
183C2×C4×C7—81no—
184C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
185C2×C4×C7C4⋊Q811yescharacteristic
186C2×Dic7—22no—
187C2×Dic7—22no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—42no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—42no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—81no—
203C2×Dic7—81no—
204C2×Dic7—81no—
205C2×Dic7—81no—
206C2×Dic7—81no—
207C2×Dic7—81no—
208C2×Dic7—81no—
209Dic14—84no—
210C7×C8—42no—
211C22×Q8—141no—
212C22×D4C22×D711yescharacteristic
213C23×C4—71no—
214C23×C4D2811yescharacteristic
215C2×M16—21no—
216C22⋊Q8—284no—
217C22⋊Q8—284no—
218C4×D4—281no—
219C4×D4—281no—
220#117—141no—
221C2×C4⋊C4—71no—
222C2×C4⋊C4—141no—
223C2×C4⋊C4—141no—
224C2×C4⋊C4—141no—
225C2×C4⋊C4—141no—
226C2×C4⋊C4—141no—
227C2×C4⋊C4—141no—
228C2×C4⋊C4—281no—
229C2×C4⋊C4—281no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—71no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C22⋊C4—141no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
240C2×C42—71no—
241#107—281no—
242#106—281no—
243#100—21no—
244#100Dic1412yescomplemented
245#99—21no—
246#99—72no—
247#99—141no—
248#99Dic1412yescomplemented
249#95—21no—
250#95—141no—
251#95—141no—
252#95—281no—
253#95—281no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—41no—
261C22×C7—41no—
262C22×C7—41no—
263C22×C7—41no—
264C22×C7—41no—
265C22×C7—41no—
266C22×C7—41no—
267C22×C7—41no—
268C22×C7—81no—
269C22×C7—81no—
270C22×C7#39511yescharacteristic
271C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×C7#45811yescharacteristic
273C4×C7—21no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—42no—
276C4×C7—81no—
277C4×C7—82no—
278Dic7—42no—
279Dic7—42no—
280Dic7—81no—
281Dic7—82no—
282Dic7—81no—
283Dic7—81no—
284Dic7—81no—
285C24C2×D2811yescharacteristic
286C24D4×D711yescharacteristic
287C2×Q8—282no—
288C2×Q8—282no—
289C2×Q8—561no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4C2×Dic1411yescharacteristic
293C2×D4C2×Dic1411yescharacteristic
294C2×D4#115911yescharacteristic
295C2×D4Q8×D711yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—141no—
302C22×C4—141no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—282no—
310C22×C4—281no—
311C22×C4—281no—
312C22×C4D4×D711yescharacteristic
313M16—22no—
314M16—41no—
315C2×C8—41no—
316C4⋊C4—144no—
317C4⋊C4—141no—
318C4⋊C4—141no—
319C4⋊C4—281no—
320C4⋊C4—282no—
321C4⋊C4—282no—
322C4⋊C4—282no—
323C4⋊C4—282no—
324C4⋊C4—561no—
325C4⋊C4—562no—
326C4⋊C4—562no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—142no—
332C22⋊C4—282no—
333C22⋊C4—282no—
334C22⋊C4—282no—
335C22⋊C4—281no—
336C22⋊C4—281no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—281no—
339C22⋊C4—281no—
340C42—281no—
341C42—281no—
342C2×C7—21no—
343C2×C7—21no—
344C2×C7—41no—
345C2×C7—41no—
346C2×C7—41no—
347C2×C7—41no—
348C2×C7#206211yescharacteristic
349C2×C7#219611yescharacteristic
350C2×C7#220111yescharacteristic
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23#643211yescharacteristic
360C23#644111yescharacteristic
361C23#644511yescharacteristic
362C23#645111yescharacteristic
363C23#646011yescharacteristic
364Q8—564no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—142no—
383C2×C4—142no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—282no—
389C2×C4—282no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—561no—
399C2×C4—561no—
400C2×C4—561no—
401C2×C4—561no—
402C2×C4—561no—
403C2×C4—561no—
404C2×C4—561no—
405C2×C4#644111yescharacteristic
406C2×C4#645111yescharacteristic
407C8—42no—
408C7#1346111yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#8942811yescharacteristic
426C22#8951311yescharacteristic
427C22#8951411yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—282no—
434C4—282no—
435C4—561no—
436C4—562no—
437C4—561no—
438C4—561no—
439C4—561no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—41no—
445C2—41no—
446C2#1172671211yescharacteristic
447C2#1172688411yescharacteristic
448C2#1172689511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, prime radical, cosocleC22×C7×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1390C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#1390D7
hypocenterC7#13461
LCSG ▷ C22×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
59. C7×#100Q8semidirect
61. C7×#99Q8semidirect
64. #6408Q8semidirect
244. #100Dic14semidirect
248. #99Dic14semidirect
408. C7#13461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117322402
#117278222
#117277752
#117273512
C7×#13902
#117255042
#117255012
#134617