Finite Group Databasebeta

← #13273466

Subgroups — #13273466

Order 1792.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733825C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1856C211yesmaximal, characteristic
3#11729411C212yesmaximal
4#11725504C212yesmaximal
5#11725447C211yesmaximal, characteristic
6C7×#518C2211yescharacteristic
7C2×#6441—22no—
8C7×#428—21no—
9C2×C7×#100C2211yescharacteristic
10C7×#390C2211yescharacteristic
11#89992C2212yes—
12C2×#6408C2212yes—
13#89751—21no—
14#89720—22no—
15#89718—22no—
16#89700—21no—
17C7×#339—21no—
18#89321—22no—
19#13461—71nomaximal, Sylow
20C22×C7×D4C2311yescharacteristic
21C23×Dic7D412yes—
22C22×Dic14—21no—
23C2×C7×M16—21no—
24C4×C7×D4—41no—
25C4×C7×D4—41no—
26C7×#117—21no—
27C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
28C2×C7×C22⋊C4—22no—
29C2×C7×C22⋊C4—22no—
30C2×C42×C7D411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic7—22no—
32C2×C22⋊Dic7—22no—
33C2×C22⋊Dic7D412yes—
34C2×C4⋊Dic7—21no—
35C2×C4⋊Dic7—21no—
36C2×Dic7⋊C4—22no—
37C2×Dic7⋊C4—22no—
38C2×Dic7⋊C4—42no—
39#6441—48no—
40C7×#107—41no—
41C7×#106—41no—
42C7×#100—21no—
43C7×#100Q812yescomplemented
44#6408—22no—
45#6408Q814yescomplemented
46C7⋊#95—21no—
47C7⋊#95—22no—
48C7⋊#95—42no—
49#2683—71no—
50#1867—72no—
51#1856D711yescharacteristic
52#1393—71no—
53#1390—72no—
54C24×C7C2×D412yes—
55C2×C7×D4—41no—
56C2×C7×D4—41no—
57C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
58C2×C7×D4C2×Q812yes—
59C2×C7×D4#4111yescharacteristic
60C22×C4×C7—21no—
61C22×C4×C7—21no—
62C22×C4×C7—22no—
63C22×C4×C7—22no—
64C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic7—22no—
66C22×Dic7—22no—
67C22×Dic7—44no—
68C22×Dic7—42no—
69C22×Dic7—42no—
70C2×Dic14—44no—
71C2×Dic14—81no—
72C7×M16—22no—
73C7×M16—41no—
74C2×C7×C8—41no—
75C7×C4⋊C4—21no—
76C7×C4⋊C4—21no—
77C7×C4⋊C4—41no—
78C7×C22⋊C4—44no—
79C7×C22⋊C4—42no—
80C7×C22⋊C4—41no—
81C42×C7—41no—
82C42×C7—41no—
83C22⋊Dic7—24no—
84C22⋊Dic7—44no—
85C22⋊Dic7—42no—
86C22⋊Dic7—42no—
87C4⋊Dic7—24no—
88C4⋊Dic7—81no—
89Dic7⋊C4—44no—
90Dic7⋊C4—44no—
91Dic7⋊C4—84no—
92C2×C22⋊Q8—142no—
93#518C2×D711yescharacteristic
94#428—21no—
95C2×#100C2×D711yescharacteristic
96C2×#99—72no—
97#396—142no—
98#395—141no—
99#390C2×D711yescharacteristic
100#389—141no—
101#386—72no—
102#385—142no—
103#342—142no—
104#339—21no—
105C23×C7—22no—
106C23×C7—22no—
107C23×C7—42no—
108C23×C7—42no—
109C23×C7#12011yescharacteristic
110C23×C7C22⋊Q812yes—
111C23×C7C4⋊Q812yes—
112C7×D4—41no—
113C7×D4—42no—
114C7×D4—41no—
115C2×C4×C7—21no—
116C2×C4×C7—21no—
117C2×C4×C7—22no—
118C2×C4×C7—41no—
119C2×C4×C7—41no—
120C2×C4×C7—42no—
121C2×C4×C7—41no—
122C2×C4×C7—41no—
123C2×C4×C7—41no—
124C2×C4×C7—82no—
125C2×C4×C7—82no—
126C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
127C2×C4×C7C4⋊Q811yescharacteristic
128C2×Dic7—24no—
129C2×Dic7—42no—
130C2×Dic7—42no—
131C2×Dic7—44no—
132C2×Dic7—42no—
133C2×Dic7—44no—
134C2×Dic7—42no—
135C2×Dic7—42no—
136C2×Dic7—82no—
137C2×Dic7—82no—
138C2×Dic7—82no—
139Dic14—84no—
140C7×C8—42no—
141C22×Q8—141no—
142C22×D4C22×D711yescharacteristic
143C23×C4—72no—
144C2×M16—21no—
145C22⋊Q8—288no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148#117—21no—
149C2×C4⋊C4—141no—
150C2×C4⋊C4—142no—
151C2×C4⋊C4—142no—
152C2×C4⋊C4—141no—
153C2×C4⋊C4—282no—
154C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—72no—
158C2×C22⋊C4—142no—
159C2×C22⋊C4—142no—
160C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
161#107—41no—
162#106—41no—
163#100—21no—
164#100Dic1412yescomplemented
165#99—74no—
166#99—142no—
167#95—141no—
168#95—142no—
169#95—282no—
170C22×C7—21no—
171C22×C7—21no—
172C22×C7—22no—
173C22×C7—22no—
174C22×C7—42no—
175C22×C7—42no—
176C22×C7—42no—
177C22×C7—42no—
178C22×C7—82no—
179C22×C7#39511yescharacteristic
180C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C22×C7#45811yescharacteristic
182C4×C7—21no—
183C4×C7—21no—
184C4×C7—42no—
185C4×C7—81no—
186C4×C7—81no—
187C4×C7—81no—
188Dic7—44no—
189Dic7—82no—
190Dic7—84no—
191C24D4×D712yes—
192C2×Q8—284no—
193C2×Q8—561no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4C2×Dic1411yescharacteristic
197C2×D4#115711yescharacteristic
198C2×D4Q8×D712yes—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—142no—
204C22×C4—142no—
205C22×C4—284no—
206C22×C4—282no—
207C22×C4—282no—
208C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
209M16—22no—
210M16—41no—
211C2×C8—41no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—144no—
216C4⋊C4—284no—
217C4⋊C4—284no—
218C4⋊C4—561no—
219C4⋊C4—564no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—144no—
224C22⋊C4—284no—
225C22⋊C4—282no—
226C22⋊C4—282no—
227C42—41no—
228C42—41no—
229C2×C7—21no—
230C2×C7—21no—
231C2×C7—42no—
232C2×C7—42no—
233C2×C7#206211yescharacteristic
234C2×C7#219611yescharacteristic
235C2×C7#220111yescharacteristic
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23#645112yes—
241C23#645912yes—
242C23#650011yescharacteristic
243Q8—564no—
244D4—41no—
245D4—41no—
246D4—42no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—144no—
259C2×C4—282no—
260C2×C4—282no—
261C2×C4—284no—
262C2×C4—284no—
263C2×C4—282no—
264C2×C4—282no—
265C2×C4—282no—
266C2×C4—562no—
267C2×C4—562no—
268C2×C4—562no—
269C2×C4#648711yescharacteristic
270C2×C4#650711yescharacteristic
271C8—42no—
272C7#1346111yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—82no—
282C22#8975111yescharacteristic
283C22#8980411yescharacteristic
284C22#8982511yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—42no—
288C4—81no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4—284no—
292C4—562no—
293C4—564no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—42no—
297C2—42no—
298C2#1172734811yescharacteristic
299C2#1172873811yescharacteristic
300C2#1172874611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, prime radical, cosocleC22×C7×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1856C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#1856D7
hypocenterC7#13461
LCSG ▷ C22×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
43. C7×#100Q8semidirect
45. #6408Q8semidirect
164. #100Dic14semidirect
272. C7#13461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117338252
C7×#18562
#117294112
#117255042
#117254472
#134617