Finite Group Databasebeta

← #13273467

Subgroups — #13273467

Order 1792.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733825C211yesmaximal, characteristic
2#11727775C212yesmaximal
3#11727396C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1393C211yesmaximal, characteristic
5#11725500C212yesmaximal
6#90489C2211yescharacteristic
7C2×#6441—22no—
8C2×C7×#99C2212yes—
9C7×#390C2211yescharacteristic
10#89992C2212yes—
11C2×#6407C2211yescharacteristic
12#89751—21no—
13#89736—21no—
14#89722—22no—
15#89720—22no—
16#89700—21no—
17#89322—22no—
18#89318—21no—
19#13461—71nomaximal, Sylow
20C22×C7×D4C2311yescharacteristic
21C23×Dic7D412yes—
22C22×Dic14—21no—
23C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C4—22no—
25C2×C7×C22⋊C4—22no—
26C2×C42×C7D411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic7—22no—
28C2×C22⋊Dic7—22no—
29C2×C22⋊Dic7D412yes—
30D4×Dic7—41no—
31D4×Dic7—41no—
32#6489—21no—
33C2×C4⋊Dic7—21no—
34C2×C4⋊Dic7—21no—
35C2×C4⋊Dic7—42no—
36C2×Dic7⋊C4—22no—
37C2×Dic7⋊C4—22no—
38C2×#1136—21no—
39#6441—48no—
40C7×#99—22no—
41C7×#99Q814yescomplemented
42#6407—21no—
43#6407Q812yescomplemented
44C7⋊#95—21no—
45C7⋊#95—22no—
46C7⋊#95—42no—
47#6382—41no—
48#6381—41no—
49#2683—71no—
50#1867—72no—
51#1856—71no—
52#1393D711yescharacteristic
53#1390—72no—
54C24×C7C2×D412yes—
55C2×C7×D4—41no—
56C2×C7×D4—41no—
57C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
58C2×C7×D4C2×Q812yes—
59C2×C7×D4#4111yescharacteristic
60C22×C4×C7—21no—
61C22×C4×C7—21no—
62C22×C4×C7—42no—
63C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic7—22no—
65C22×Dic7—22no—
66C22×Dic7—22no—
67C22×Dic7—22no—
68C22×Dic7—44no—
69C22×Dic7—42no—
70C2×Dic14—44no—
71C2×Dic14—81no—
72C7×C4⋊C4—41no—
73C7×C22⋊C4—24no—
74C7×C22⋊C4—44no—
75C7×C22⋊C4—42no—
76C42×C7—41no—
77C22⋊Dic7—44no—
78C22⋊Dic7—42no—
79C22⋊Dic7—41no—
80C22⋊Dic7—42no—
81C4⋊Dic7—24no—
82C4⋊Dic7—21no—
83C4⋊Dic7—21no—
84C4⋊Dic7—81no—
85C4⋊Dic7—84no—
86Dic7⋊C4—44no—
87Dic7⋊C4—44no—
88C4×Dic7—41no—
89#1136—22no—
90#1136—41no—
91C2×C7⋊C8—41no—
92C2×C22⋊Q8—142no—
93#518—71no—
94#428—141no—
95C2×#100—71no—
96C2×#99C2×D712yes—
97#396—142no—
98#395—141no—
99#390C2×D711yescharacteristic
100#389—141no—
101#386—72no—
102#385—142no—
103#342—142no—
104#339—141no—
105C23×C7—22no—
106C23×C7—22no—
107C23×C7—42no—
108C23×C7—42no—
109C23×C7#12011yescharacteristic
110C23×C7C22⋊Q812yes—
111C23×C7C4⋊Q812yes—
112C7×D4—42no—
113C7×D4—41no—
114C7×D4—41no—
115C2×C4×C7—21no—
116C2×C4×C7—21no—
117C2×C4×C7—22no—
118C2×C4×C7—41no—
119C2×C4×C7—41no—
120C2×C4×C7—42no—
121C2×C4×C7—44no—
122C2×C4×C7—41no—
123C2×C4×C7—82no—
124C2×C4×C7—82no—
125C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
126C2×C4×C7C4⋊Q811yescharacteristic
127C2×Dic7—24no—
128C2×Dic7—42no—
129C2×Dic7—42no—
130C2×Dic7—44no—
131C2×Dic7—42no—
132C2×Dic7—42no—
133C2×Dic7—41no—
134C2×Dic7—41no—
135C2×Dic7—42no—
136C2×Dic7—82no—
137C2×Dic7—82no—
138C2×Dic7—82no—
139Dic14—84no—
140C7⋊C8—42no—
141C22×Q8—141no—
142C22×D4C22×D711yescharacteristic
143C23×C4—72no—
144C2×M16—141no—
145C22⋊Q8—288no—
146C4×D4—281no—
147C4×D4—281no—
148#117—141no—
149C2×C4⋊C4—141no—
150C2×C4⋊C4—142no—
151C2×C4⋊C4—142no—
152C2×C4⋊C4—141no—
153C2×C4⋊C4—282no—
154C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—72no—
158C2×C22⋊C4—142no—
159C2×C22⋊C4—142no—
160C2×C42D2811yescharacteristic
161#107—281no—
162#106—281no—
163#100—72no—
164#100—141no—
165#99—22no—
166#99Dic1414yescomplemented
167#95—141no—
168#95—142no—
169#95—282no—
170C22×C7—21no—
171C22×C7—21no—
172C22×C7—22no—
173C22×C7—22no—
174C22×C7—42no—
175C22×C7—42no—
176C22×C7—42no—
177C22×C7—42no—
178C22×C7—82no—
179C22×C7#39511yescharacteristic
180C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C22×C7#45811yescharacteristic
182C4×C7—21no—
183C4×C7—21no—
184C4×C7—42no—
185C4×C7—84no—
186C4×C7—81no—
187Dic7—44no—
188Dic7—82no—
189Dic7—81no—
190Dic7—81no—
191C24D4×D712yes—
192C2×Q8—284no—
193C2×Q8—561no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4C2×Dic1412yes—
197C2×D4#115911yescharacteristic
198C2×D4Q8×D711yescharacteristic
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—142no—
203C22×C4—142no—
204C22×C4—142no—
205C22×C4—142no—
206C22×C4—284no—
207C22×C4—282no—
208C22×C4C2×D2811yescharacteristic
209M16—142no—
210M16—281no—
211C2×C8—281no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—144no—
214C4⋊C4—141no—
215C4⋊C4—141no—
216C4⋊C4—284no—
217C4⋊C4—284no—
218C4⋊C4—561no—
219C4⋊C4—564no—
220C22⋊C4—24no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—284no—
224C22⋊C4—282no—
225C22⋊C4—281no—
226C22⋊C4—282no—
227C42—41no—
228C42—281no—
229C2×C7—21no—
230C2×C7—21no—
231C2×C7—42no—
232C2×C7—42no—
233C2×C7#206211yescharacteristic
234C2×C7#219611yescharacteristic
235C2×C7#220111yescharacteristic
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23#644112yes—
241C23#644511yescharacteristic
242C23#645112yes—
243Q8—564no—
244D4—42no—
245D4—41no—
246D4—41no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—144no—
258C2×C4—282no—
259C2×C4—282no—
260C2×C4—284no—
261C2×C4—282no—
262C2×C4—282no—
263C2×C4—281no—
264C2×C4—281no—
265C2×C4—282no—
266C2×C4—562no—
267C2×C4—562no—
268C2×C4—562no—
269C2×C4#643211yescharacteristic
270C2×C4#646011yescharacteristic
271C8—282no—
272C7#1346111yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—82no—
282C22#8942811yescharacteristic
283C22#8951311yescharacteristic
284C22#8951411yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—42no—
288C4—84no—
289C4—81no—
290C4—284no—
291C4—562no—
292C4—561no—
293C4—561no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—42no—
297C2—42no—
298C2#1172671211yescharacteristic
299C2#1172690011yescharacteristic
300C2#1172690911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, prime radical, cosocleC22×C7×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1393C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#1393D7
hypocenterC7#13461
LCSG ▷ C22×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
41. C7×#99Q8semidirect
43. #6407Q8semidirect
166. #99Dic14semidirect
272. C7#13461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117338252
#117277752
#117273962
C7×#13932
#117255002
#134617