Finite Group Databasebeta

← #13273468

Subgroups — #13273468

Order 1792.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2748C211yesmaximal, characteristic
2#11727396C211yesmaximal, characteristic
3#11727351C211yesmaximal, characteristic
4#11727351C211yesmaximal, characteristic
5#11725447C211yesmaximal, characteristic
6#11725443C211yesmaximal, characteristic
7#11725443C211yesmaximal, characteristic
8#90489C2211yescharacteristic
9C7×#399—21no—
10C7×#398—21no—
11C7×#396—21no—
12C7×#390C2211yescharacteristic
13C7×#387—21no—
14C7×#386C2211yescharacteristic
15C7×#386C2211yescharacteristic
16C7×#385—21no—
17C7×#380—21no—
18C2×#6408C2211yescharacteristic
19C2×#6408C2211yescharacteristic
20C2×#6407C2211yescharacteristic
21#89982—21no—
22#89982—21no—
23#89736—21no—
24#89322—21no—
25#89322—21no—
26#89318—21no—
27#13462—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4C2311yescharacteristic
29C23×C4×C7D411yescharacteristic
30C23×C4×C7D411yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C42×C7D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48D4×Dic7—41no—
49D4×Dic7—41no—
50#6489—21no—
51C2×Dic7⋊C4—41no—
52C2×Dic7⋊C4—41no—
53C2×#1136—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95—21no—
58C7×#95—21no—
59#6408—21no—
60#6408—21no—
61#6408Q812yes—
62#6408Q812yes—
63#6407—21no—
64#6407Q812yes—
65C7⋊#95—41no—
66C7⋊#95—41no—
67#6382—41no—
68#6381—41no—
69#2748D711yescharacteristic
70#1867—71no—
71#1867—71no—
72#1856—71no—
73#1393—71no—
74#1390—71no—
75#1390—71no—
76C24×C7C2×D411yescharacteristic
77C24×C7C2×D411yescharacteristic
78C2×C7×D4—41no—
79C2×C7×D4—41no—
80C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
81C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
82C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
83C2×C7×D4#4111yescharacteristic
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7—42no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7—41no—
93C22×C4×C7—81no—
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—41no—
100C22×Dic7—41no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102C7×C4⋊C4—42no—
103C7×C4⋊C4—81no—
104C7×C4⋊C4—81no—
105C7×C4⋊C4—81no—
106C7×C4⋊C4—81no—
107C7×C22⋊C4—42no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—81no—
111C7×C22⋊C4—81no—
112C7×C22⋊C4—81no—
113C42×C7—41no—
114C22⋊Dic7—22no—
115C22⋊Dic7—22no—
116C22⋊Dic7—41no—
117C22⋊Dic7—41no—
118C22⋊Dic7—41no—
119C22⋊Dic7—41no—
120C22⋊Dic7—41no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—21no—
123Dic7⋊C4—82no—
124Dic7⋊C4—82no—
125C4×Dic7—41no—
126#1136—22no—
127#1136—41no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129#518—71no—
130#428—141no—
131C2×#100—71no—
132C2×#99—71no—
133C2×#99—71no—
134#399—21no—
135#398—21no—
136#396—21no—
137#390C2×D711yescharacteristic
138#387—21no—
139#386C2×D711yescharacteristic
140#386C2×D711yescharacteristic
141#385—21no—
142#385—141no—
143#385—141no—
144#380—21no—
145#342—141no—
146#342—141no—
147#339—141no—
148C23×C7—21no—
149C23×C7—21no—
150C23×C7—21no—
151C23×C7—21no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7#12011yescharacteristic
157C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
158C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
159C23×C7C4⋊Q811yescharacteristic
160C23×C7C4⋊Q811yescharacteristic
161C7×D4—41no—
162C7×D4—41no—
163C7×D4—41no—
164C7×D4—41no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—22no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—42no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—81no—
188C2×C4×C7—81no—
189C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
190C2×C4×C7C4⋊Q811yescharacteristic
191C2×Dic7—42no—
192C2×Dic7—42no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—81no—
196C2×Dic7—81no—
197C2×Dic7—81no—
198C2×Dic7—81no—
199C2×Dic7—81no—
200C2×Dic7—81no—
201C2×Dic7—81no—
202C2×Dic7—81no—
203C7⋊C8—42no—
204C22×D4C22×D711yescharacteristic
205C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
206C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
207C2×M16—141no—
208C4×D4—281no—
209C4×D4—281no—
210#117—141no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—281no—
217C2×C4⋊C4—281no—
218C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—141no—
224C2×C22⋊C4—141no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
229C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
230#107—281no—
231#106—281no—
232#100—72no—
233#100—141no—
234#99—72no—
235#99—72no—
236#99—141no—
237#99—141no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—281no—
244#95—281no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—41no—
252C22×C7—41no—
253C22×C7—41no—
254C22×C7—41no—
255C22×C7—41no—
256C22×C7—41no—
257C22×C7—41no—
258C22×C7—41no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7#39511yescharacteristic
262C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×C7#45811yescharacteristic
264C4×C7—21no—
265C4×C7—21no—
266C4×C7—42no—
267C4×C7—81no—
268C4×C7—81no—
269C4×C7—81no—
270C4×C7—81no—
271C4×C7—81no—
272Dic7—82no—
273Dic7—82no—
274Dic7—81no—
275Dic7—81no—
276C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
277C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4Q8×D711yescharacteristic
281C2×D4Q8×D711yescharacteristic
282C2×D4Q8×D711yescharacteristic
283C2×D4#116111yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4—141no—
298C22×C4—281no—
299C22×C4—281no—
300C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
301M16—142no—
302M16—281no—
303C2×C8—281no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—141no—
311C4⋊C4—141no—
312C4⋊C4—562no—
313C4⋊C4—562no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—142no—
321C22⋊C4—142no—
322C22⋊C4—281no—
323C22⋊C4—281no—
324C22⋊C4—281no—
325C22⋊C4—281no—
326C22⋊C4—281no—
327C42—41no—
328C42—281no—
329C2×C7—21no—
330C2×C7—21no—
331C2×C7—41no—
332C2×C7—41no—
333C2×C7—41no—
334C2×C7—41no—
335C2×C7#206211yescharacteristic
336C2×C7#219711yescharacteristic
337C2×C7#220011yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23#650711yescharacteristic
347C23#650711yescharacteristic
348C23#650911yescharacteristic
349C23#650911yescharacteristic
350C23#651611yescharacteristic
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—282no—
380C2×C4—282no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—561no—
384C2×C4—561no—
385C2×C4—561no—
386C2×C4—561no—
387C2×C4—561no—
388C2×C4—561no—
389C2×C4—561no—
390C2×C4—561no—
391C2×C4#650711yescharacteristic
392C2×C4#650911yescharacteristic
393C8—282no—
394C7#1346211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22#9000111yescharacteristic
412C22#9001511yescharacteristic
413C22#9001611yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—562no—
423C4—562no—
424C4—561no—
425C4—561no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2#1172964911yescharacteristic
433C2#1172967611yescharacteristic
434C2#1172970111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, prime radical, cosocleC22×C7×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#2748C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#2748D7
hypocenterC7#13462
LCSG ▷ C22×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2748

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
394. C7#13462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#27482
#117273962
#117273512
#117254472
#117254432
#134627