Finite Group Databasebeta

← #13273474

Subgroups — #13273474

Order 1792.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733850C211yesmaximal, characteristic
2#11727775C211yesmaximal, characteristic
3#11727775C211yesmaximal, characteristic
4#11727396C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1393C211yesmaximal, characteristic
6#11725500C211yesmaximal, characteristic
7#11725500C211yesmaximal, characteristic
8#90489C2211yescharacteristic
9C2×C7×#99C2211yescharacteristic
10C2×C7×#99C2211yescharacteristic
11C7×#390C2211yescharacteristic
12#89992C2211yescharacteristic
13#89992C2211yescharacteristic
14C2×#6407C2211yescharacteristic
15#89756—21no—
16#89736—21no—
17#89722—21no—
18#89722—21no—
19#89721—21no—
20#89720—21no—
21#89718—21no—
22#89714—21no—
23#89705—21no—
24#89322—21no—
25#89322—21no—
26#89318—21no—
27#13462—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4C2311yescharacteristic
29C23×Dic7D411yescharacteristic
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C42×C7D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
43D4×Dic7—41no—
44D4×Dic7—41no—
45#6489—21no—
46C2×C4⋊Dic7—21no—
47C2×C4⋊Dic7—41no—
48C2×C4⋊Dic7—41no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×#1136—21no—
54C7×#99—21no—
55C7×#99—21no—
56C7×#99Q812yes—
57C7×#99Q812yes—
58#6407—21no—
59#6407Q812yes—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—41no—
66C7⋊#95—41no—
67#6382—41no—
68#6381—41no—
69#2748—71no—
70#1867—71no—
71#1867—71no—
72#1856—71no—
73#1393D711yescharacteristic
74#1390—71no—
75#1390—71no—
76C24×C7C2×D411yescharacteristic
77C24×C7C2×D411yescharacteristic
78C2×C7×D4—41no—
79C2×C7×D4—41no—
80C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
81C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
82C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
83C2×C7×D4#4111yescharacteristic
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—41no—
87C22×C4×C7—41no—
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—42no—
98C22×Dic7—41no—
99C22×Dic7—41no—
100C22×Dic7—81no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—22no—
103C7×C22⋊C4—22no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—81no—
107C7×C22⋊C4—81no—
108C42×C7—41no—
109C22⋊Dic7—42no—
110C22⋊Dic7—41no—
111C22⋊Dic7—41no—
112C22⋊Dic7—41no—
113C22⋊Dic7—41no—
114C22⋊Dic7—41no—
115C22⋊Dic7—81no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—81no—
119C4⋊Dic7—82no—
120C4⋊Dic7—82no—
121Dic7⋊C4—42no—
122Dic7⋊C4—81no—
123Dic7⋊C4—81no—
124Dic7⋊C4—81no—
125C4×Dic7—41no—
126#1136—22no—
127#1136—41no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129#518—71no—
130#428—141no—
131C2×#100—71no—
132C2×#99C2×D711yescharacteristic
133C2×#99C2×D711yescharacteristic
134#399—141no—
135#398—141no—
136#396—141no—
137#390C2×D711yescharacteristic
138#387—141no—
139#386—71no—
140#386—71no—
141#385—141no—
142#385—141no—
143#385—141no—
144#380—141no—
145#342—141no—
146#342—141no—
147#339—141no—
148C23×C7—21no—
149C23×C7—21no—
150C23×C7—21no—
151C23×C7—21no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7#12011yescharacteristic
157C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
158C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
159C23×C7C4⋊Q811yescharacteristic
160C23×C7C4⋊Q811yescharacteristic
161C7×D4—41no—
162C7×D4—41no—
163C7×D4—41no—
164C7×D4—41no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—42no—
171C2×C4×C7—42no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—81no—
176C2×C4×C7—81no—
177C2×C4×C7—81no—
178C2×C4×C7—81no—
179C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
180C2×C4×C7C4⋊Q811yescharacteristic
181C2×Dic7—22no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—42no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—42no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—81no—
198C2×Dic7—81no—
199C2×Dic7—81no—
200C2×Dic7—81no—
201C2×Dic7—81no—
202C2×Dic7—81no—
203C7⋊C8—42no—
204C22×D4C22×D711yescharacteristic
205C23×C4—71no—
206C23×C4—71no—
207C2×M16—141no—
208C4×D4—281no—
209C4×D4—281no—
210#117—141no—
211C2×C4⋊C4—141no—
212C2×C4⋊C4—141no—
213C2×C4⋊C4—141no—
214C2×C4⋊C4—141no—
215C2×C4⋊C4—141no—
216C2×C4⋊C4—281no—
217C2×C4⋊C4—281no—
218C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—71no—
224C2×C22⋊C4—71no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C42D2811yescharacteristic
230#107—281no—
231#106—281no—
232#100—72no—
233#100—141no—
234#99—21no—
235#99—21no—
236#99Dic1412yes—
237#99Dic1412yes—
238#95—141no—
239#95—141no—
240#95—141no—
241#95—141no—
242#95—141no—
243#95—281no—
244#95—281no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—41no—
252C22×C7—41no—
253C22×C7—41no—
254C22×C7—41no—
255C22×C7—41no—
256C22×C7—41no—
257C22×C7—41no—
258C22×C7—41no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7#39511yescharacteristic
262C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×C7#45811yescharacteristic
264C4×C7—21no—
265C4×C7—21no—
266C4×C7—81no—
267C4×C7—82no—
268C4×C7—82no—
269C4×C7—81no—
270Dic7—42no—
271Dic7—81no—
272Dic7—81no—
273Dic7—81no—
274Dic7—81no—
275Dic7—81no—
276C24D4×D711yescharacteristic
277C24D4×D711yescharacteristic
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4C2×Dic1411yescharacteristic
281C2×D4C2×Dic1411yescharacteristic
282C2×D4#115911yescharacteristic
283C2×D4Q8×D711yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—141no—
289C22×C4—141no—
290C22×C4—141no—
291C22×C4—141no—
292C22×C4—141no—
293C22×C4—141no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—282no—
297C22×C4—281no—
298C22×C4—281no—
299C22×C4—561no—
300C22×C4C2×D2811yescharacteristic
301M16—142no—
302M16—281no—
303C2×C8—281no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—141no—
306C4⋊C4—141no—
307C4⋊C4—282no—
308C4⋊C4—561no—
309C4⋊C4—561no—
310C4⋊C4—561no—
311C4⋊C4—561no—
312C4⋊C4—562no—
313C4⋊C4—562no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—282no—
321C22⋊C4—281no—
322C22⋊C4—281no—
323C22⋊C4—281no—
324C22⋊C4—281no—
325C22⋊C4—281no—
326C22⋊C4—561no—
327C42—41no—
328C42—281no—
329C2×C7—21no—
330C2×C7—21no—
331C2×C7—41no—
332C2×C7—41no—
333C2×C7—41no—
334C2×C7—41no—
335C2×C7#206211yescharacteristic
336C2×C7#219711yescharacteristic
337C2×C7#220011yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23#644111yescharacteristic
347C23#644111yescharacteristic
348C23#644511yescharacteristic
349C23#645111yescharacteristic
350C23#645111yescharacteristic
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—142no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—282no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—281no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—282no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—561no—
386C2×C4—561no—
387C2×C4—561no—
388C2×C4—561no—
389C2×C4—561no—
390C2×C4—561no—
391C2×C4#643211yescharacteristic
392C2×C4#646011yescharacteristic
393C8—282no—
394C7#1346211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22#8942811yescharacteristic
412C22#8951311yescharacteristic
413C22#8951411yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—282no—
421C4—561no—
422C4—561no—
423C4—561no—
424C4—561no—
425C4—561no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2#1172671211yescharacteristic
433C2#1172690111yescharacteristic
434C2#1172690711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, prime radical, cosocleC22×C7×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1393C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#1393D7
hypocenterC7#13462
LCSG ▷ C22×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
394. C7#13462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117338502
#117277752
#117273962
C7×#13932
#117255002
#134627