Finite Group Databasebeta

← #13273477

Subgroups — #13273477

Order 1792.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11732311C211yesmaximal, characteristic
2#11727822C211yesmaximal, characteristic
3#11727775C211yesmaximal, characteristic
4#11727351C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1390C211yesmaximal, characteristic
6#11725504C211yesmaximal, characteristic
7#11725501C211yesmaximal, characteristic
8#90489C2211yescharacteristic
9C2×C7×#100C2211yescharacteristic
10C2×C7×#99C2211yescharacteristic
11C7×#386C2211yescharacteristic
12#89993C2211yescharacteristic
13#89992C2211yescharacteristic
14C2×#6408C2211yescharacteristic
15#89982—21no—
16#89982—21no—
17#89893—21no—
18#89722—21no—
19#89719—21no—
20#89719—21no—
21#89718—21no—
22#89432—21no—
23#89418—21no—
24#89350—21no—
25#89322—21no—
26#89322—21no—
27#13463—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4C2311yescharacteristic
29C23×C4×C7D411yescharacteristic
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C22×Dic14—21no—
32C2×C7×M16—21no—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
43D4×Dic7—41no—
44D4×Dic7—41no—
45#6489—21no—
46C2×C4⋊Dic7—41no—
47C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—41no—
51C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
52C7×#100—21no—
53C7×#100Q812yescomplemented
54C7×#99—21no—
55C7×#99Q812yescomplemented
56C7×#95—21no—
57#6408—21no—
58#6408Q812yescomplemented
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—41no—
66C7⋊#95—41no—
67#6392—41no—
68#6391—41no—
69#2804—71no—
70#1867—71no—
71#1867—71no—
72#1856—71no—
73#1393—71no—
74#1390—71no—
75#1390D711yescharacteristic
76C24×C7C2×D411yescharacteristic
77C24×C7C2×D411yescharacteristic
78C2×C7×D4—41no—
79C2×C7×D4—41no—
80C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
81C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
82C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
83C2×C7×D4#4111yescharacteristic
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—41no—
87C22×C4×C7—41no—
88C22×C4×C7—81no—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—41no—
99C22×Dic7—41no—
100C22×Dic7—81no—
101C2×Dic14—42no—
102C2×Dic14—81no—
103C2×Dic14—81no—
104C7×M16—22no—
105C7×M16—41no—
106C2×C7×C8—41no—
107C7×C22⋊C4—22no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—81no—
111C22⋊Dic7—22no—
112C22⋊Dic7—42no—
113C22⋊Dic7—42no—
114C22⋊Dic7—41no—
115C22⋊Dic7—41no—
116C22⋊Dic7—41no—
117C22⋊Dic7—41no—
118C22⋊Dic7—41no—
119C22⋊Dic7—81no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—41no—
123C4⋊Dic7—82no—
124Dic7⋊C4—81no—
125Dic7⋊C4—81no—
126Dic7⋊C4—82no—
127C4×Dic7—41no—
128C4×Dic7—41no—
129#518—71no—
130#428—141no—
131C2×#100C2×D711yescharacteristic
132C2×#99—71no—
133C2×#99C2×D711yescharacteristic
134#400—141no—
135#393—141no—
136#393—141no—
137#391—141no—
138#390—71no—
139#386—71no—
140#386C2×D711yescharacteristic
141#385—141no—
142#385—141no—
143#385—141no—
144#385—141no—
145#342—141no—
146#342—141no—
147#339—141no—
148C23×C7—21no—
149C23×C7—21no—
150C23×C7—21no—
151C23×C7—21no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7#12011yescharacteristic
157C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
158C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
159C23×C7C4⋊Q811yescharacteristic
160C23×C7C4⋊Q811yescharacteristic
161C7×D4—41no—
162C7×D4—41no—
163C7×D4—41no—
164C7×D4—41no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—42no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—42no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—81no—
176C2×C4×C7—81no—
177C2×C4×C7—81no—
178C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
179C2×C4×C7C4⋊Q811yescharacteristic
180C2×Dic7—22no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—42no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—42no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—81no—
197C2×Dic7—81no—
198C2×Dic7—81no—
199C2×Dic7—81no—
200C2×Dic7—81no—
201C2×Dic7—81no—
202C2×Dic7—81no—
203Dic14—84no—
204C7×C8—42no—
205C22×Q8—141no—
206C22×D4C22×D711yescharacteristic
207C23×C4—71no—
208C23×C4D2811yescharacteristic
209C2×M16—21no—
210C4×D4—281no—
211C4×D4—281no—
212#117—141no—
213C2×C4⋊C4—71no—
214C2×C4⋊C4—141no—
215C2×C4⋊C4—141no—
216C2×C4⋊C4—281no—
217C2×C4⋊C4—281no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—71no—
221C2×C22⋊C4—141no—
222C2×C22⋊C4—141no—
223C2×C22⋊C4—141no—
224C2×C22⋊C4—141no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
228C2×C42—71no—
229#107—281no—
230#106—281no—
231#100—21no—
232#100Dic1412yescomplemented
233#99—21no—
234#99—72no—
235#99—141no—
236#99Dic1412yescomplemented
237#95—21no—
238#95—141no—
239#95—141no—
240#95—141no—
241#95—141no—
242#95—141no—
243#95—141no—
244#95—281no—
245#95—281no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—41no—
253C22×C7—41no—
254C22×C7—41no—
255C22×C7—41no—
256C22×C7—41no—
257C22×C7—41no—
258C22×C7—41no—
259C22×C7—41no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7#39511yescharacteristic
263C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×C7#45811yescharacteristic
265C4×C7—21no—
266C4×C7—21no—
267C4×C7—81no—
268C4×C7—82no—
269C4×C7—81no—
270Dic7—42no—
271Dic7—81no—
272Dic7—82no—
273Dic7—81no—
274Dic7—81no—
275Dic7—81no—
276Dic7—81no—
277C24C2×D2811yescharacteristic
278C24D4×D711yescharacteristic
279C2×Q8—282no—
280C2×Q8—561no—
281C2×Q8—561no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4C2×Dic1411yescharacteristic
285C2×D4C2×Dic1411yescharacteristic
286C2×D4#115911yescharacteristic
287C2×D4Q8×D711yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—141no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4—141no—
298C22×C4—141no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4—281no—
302C22×C4—281no—
303C22×C4—561no—
304C22×C4D4×D711yescharacteristic
305M16—22no—
306M16—41no—
307C2×C8—41no—
308C4⋊C4—141no—
309C4⋊C4—141no—
310C4⋊C4—281no—
311C4⋊C4—561no—
312C4⋊C4—561no—
313C4⋊C4—562no—
314C4⋊C4—562no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—142no—
320C22⋊C4—282no—
321C22⋊C4—282no—
322C22⋊C4—281no—
323C22⋊C4—281no—
324C22⋊C4—281no—
325C22⋊C4—281no—
326C22⋊C4—281no—
327C22⋊C4—561no—
328C42—281no—
329C42—281no—
330C2×C7—21no—
331C2×C7—21no—
332C2×C7—41no—
333C2×C7—41no—
334C2×C7—41no—
335C2×C7—41no—
336C2×C7#206211yescharacteristic
337C2×C7#219811yescharacteristic
338C2×C7#219911yescharacteristic
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23#643211yescharacteristic
348C23#644111yescharacteristic
349C23#644511yescharacteristic
350C23#645111yescharacteristic
351C23#646011yescharacteristic
352Q8—564no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—142no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4—282no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—281no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—282no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—561no—
387C2×C4—561no—
388C2×C4—561no—
389C2×C4—561no—
390C2×C4—561no—
391C2×C4—561no—
392C2×C4—561no—
393C2×C4#644111yescharacteristic
394C2×C4#645111yescharacteristic
395C8—42no—
396C7#1346311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22#8942811yescharacteristic
414C22#8951311yescharacteristic
415C22#8951411yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—282no—
422C4—561no—
423C4—562no—
424C4—561no—
425C4—561no—
426C4—561no—
427C4—561no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—41no—
434C2#1172671211yescharacteristic
435C2#1172688511yescharacteristic
436C2#1172689411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, prime radical, cosocleC22×C7×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1390C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#1390D7
hypocenterC7#13463
LCSG ▷ C22×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
53. C7×#100Q8semidirect
55. C7×#99Q8semidirect
58. #6408Q8semidirect
232. #100Dic14semidirect
236. #99Dic14semidirect
396. C7#13463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117323112
#117278222
#117277752
#117273512
C7×#13902
#117255042
#117255012
#134637